1、精品学习网精品学习网- 1 -2012 年中考数学精析系列云南卷数学试卷全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟一、选择题（本大题共 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分）5 的相反数是.A 1B. -5 C. 15D. 5B有理数的意义 本题考查相反数：如果两个数只有符号不同，绝对值相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.课标要求理解有理数的意义。清楚互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值要相等.解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以 5的相反数是 5，故选 B.如图是由 6 个相同的小正方体
2、搭成的一个几何体，则它的俯视图是A视图本题 考查 简单组合体的三视图课标要求会判断简单组合体的三视图。俯视图就是从上面看所得到的图形解： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图 A，故选 .下列运算正确的是.A 236x B. 236 C. 325()xD. 014D幂的相关运算幂的运算是整式乘除法的基础，在整个代数式的运算中起重要作用。本题考查了同底数幂的乘法运算；幂的乘方；零指数幂、负整数指数幂。幂的相关运算还有：积的乘方；同底数幂的除法运算。课标要求了解整数指数幂的意义和基本性质，本题可就幂的运算法则对 A、B、C 作出正确运算结果，从而“排三选剩”，也可肯定 D 的正确性，直接选取正确
3、答案。解： .A 2325xx B. 2139C 6()04 （任何非零数的零次方都等于 1）故选 D.精品学习网精品学习网- 2 - 不等式 10324x的解集是.A B. 4x C4x D 1不等式 本题考查解一元一次不等式组，课标要求会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解：101141324324xxxx，故选 C.如图，在 AB中， =67， C3， AD是 BC的角平分线，则 AD的度数为. 40 . 45 . 50 . 5三角形，
4、角平分线本题考查三角形内角和定理，角平分线的意义。三角形的三个内角和为 180，在此已知了两个，从而第三个可求，又角的平分线将其分为相等的两部分，所以要求的角是第三个角的一半.解： AD是 BC的角平分线2(673)40，故选 A.如图， 、 是 O:的两条弦，连接 AD、 BC.若 6，则 CDB的度数为.A 40 . 50 C 6 7圆 本题考查圆内圆周角定理 圆内同弧或等弧所对的圆周角相等解：如图， ADB、 C都是 O:的 所对的圆周角.60故选我省五个 5级旅游景区门票如下表所示（单位：元）关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是BD精品学习网精品学习网- 3 -.A 平均数是
5、120 B. 中位数是 105. C. 众数是 80. D. 极差是 95.统计量的选择 本题考查统计中的平均数、中位数、众数和极差课标要求统计中能从事收集、整理、描述和分析数据的活动。平均数是用来衡量一组数据的平均水平，中位数用来反映一组数据的中等水平；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，极差刻画一组数据的波动范围；解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：510752015612.0，说法 .A是错误的，故选 A.验证： B将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105 ，121，175，五个数中 105 居中，故这五个数的中位数是 105.C.在这五个数中 80 出现两次，其它都只一次
6、，故五数中的众数是 80。D极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是 175-80=9.若214ab， 2a，则 ab的值为.A . B. . C. 1. D. 2.B代数式求值本题考查到乘法公式2()abab，运用到代数式求值的整体代入思想课标要求会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算解：由2 11() ()242abababab 代 入 已 知，故选 B.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）景区名称 石林 玉龙雪山 丽江古城大理三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价（元） 175 105 80 121 80精
7、品学习网精品学习网- 4 - 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960人，这个数据用科学记数法可表示为 人.7.1科学记数法 本题考查会用科学记数法表示数 课标要求会用科学记数法表示数，根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 10na，（1 10a）， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， （此时 0）为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。 45960一共 8 位，从而 87n.解： 77.
8、(14.596)位.定出一个大于 2 小于 4 的无理数： .5无理数和实数的概念课标要求能用有理数估计一个无理数的大致范围这里要求的一个无理数要大于 2 小于 4 于，通常把有理数写入根号，如： 24、416，或者： 38、 36这样容易观察得出结果。解：2， ， 2414(5,67810,23,415)xx，也可以填 ， 39， 6等.分解因式： 2x .3(1)分解因式本题考查用提取公因式法和应用公式法进行因式分解，本题运用到的公式是 ()mab，222()aba常见公式还有： ()、22()ba以及：2()()xpqxpq课标要求会用提公因式法、公式法进行因式分解，本题观察到各项有公因
9、数 3，应先提取后得到 21，然后直接运用公式写出结果。精品学习网精品学习网- 5 -解：222363(1)3()xxx函数 y的自变量 的取值范围是 .二次根式 本题考查二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数课标要求了解二次根式的概念，本题根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 2x在实数范围内有意义，必须 2x 0，由此求解。解： 函数 y有意义，即 .已知扇形的圆心角为 120半径为 3cm，则该扇形的面积为 2m(结果保留 ).3圆 本题考查已知圆心角求扇形的面积 已知圆心角求扇形的面积，换算出圆心角占圆周角的比与圆面积相乘即可.解： 21201336SS圆 面 积扇 形 面
10、 积.观察下列图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是 .（填图形名称） 五角星分类归纳 本题考查图形的变化类的分类归纳根据观察可知图形的排列规律是 3 的循环，而 1836余数为 0，所以第 18 个图形也就是第三个图形解：图形的排列规律是 6 的循环，而 余数为 ，所以第 18 个图形也就是第六个图形，即五角星.三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）（本小题 5 分）化简求值：21()(1xx，其中 2x.2x、 1整式、分式的运算 本题考查了分式的通分、整式乘法，加、减运算以及代数式求值。 课标要求了解整式的概
11、念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算但本题把2(1)x作为整体分配相乘比较简便，约分合并同类项后可求精品学习网精品学习网- 6 -值。解：222111()()()xxxx当 2时，原式 2（本小题 5 分）如图，在 ABC中， 90 ，点 D是 AB边上的一点，DMAB，且 ， 过点 M作 EB 交 于点 E。求证： ED平行线、全等三角形 本题考查平行线性质、全等三角形的判定 利用平行线性质和直角定义， 和 D的两组对应角对应相等，再由已知C，根据全等三角形 AAS 的判定定理得证。如图
12、， EBDM(两直线平行，同位角相等)A 90E 又， 90C 在 C和 中()BDEAM已 证已 证已 知C()S（本小题 6 分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 20件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 4件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.一元一次方程的应用、二元一次方程组应用 本题考查一元一次方程或二元一次方程组的应用课标要求能够根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），本题比较简单，注意两数的关系是 2 倍少 40，不难得出方程或方程组.解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 x，则捐给甲
13、校的矿泉水件数是 240x，依题意得方程： (240)x，解得： 8， 1所以，该企业捐给甲校的矿泉水 1200 件，捐给乙校的矿泉水 800 件.(二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是 x，捐给乙校的矿泉水件数是 y，依题意得方程组：204xy解得： 120， 8y精品学习网精品学习网- 7 -所以，该企业捐给甲校的矿泉水是 1200 件，捐给乙校的矿泉水是 800 件.来源:Z|xx|k.Com（本小题 7 分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所
14、示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有 C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级 850名学生中有 B类用牙不良习惯的学生多少人？（1）60 人；（2）18 人，30%；（3）如图；（4）约 85 人.统计图，频数、频率和总量的关系 本题考查条形统计图、扇形统计图，频数、频率和总量的关系 （1）条形统计图 A类用牙不良习惯的学生人数为 30 人，在扇形统计图中，占全班的 50%，因此可以求出这个班共有学生人数。（2）由已求总人数和已知 C类用牙不良习惯的学生的百分比，即可求
15、C类学生人数，据此补全条形统计图。（4）由 B类用牙不良习惯的学生的百分比，即可用样本估计总体的方法估计全年级 850名学生中有 类用牙不良习惯的学生的人数。解： 如图， (1) 因为这个班中有 A类用牙不良习惯的学生 30 人，占全班的 %，所以这个班共有学生：3056（人）.(2) 这个班中有 C类用牙不良习惯的学生：318（人）占全班人数的百分比是：180%6.(3) 补全条形统计图如图所示.(4) 这个年级 5名学生中有 B类用牙不良习惯的学生约有： 8501%（人）精品学习网精品学习网- 8 -.（本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 1,2,3，先标有
16、数字 2,13的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于 0的概率. 如图；13.列表法或树状图法，概率 本题考查运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 课标要求运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率依据题意列表或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式两次取出数字之和为 0 的情况数除以总情况数即为所求的概率。解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是或画树
17、状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是 由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，所取两个数字和为 0的有 2种情况，所以取出两个小球上的数字之和等于 的概率是：263P.（本小题 6 分）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端 B处的俯角为30，荷塘另一端 D处与 C、 B在同一条直线上，已知2AC米， 16米，求荷塘宽 D为多少米？(取1.7，结果保留整数). 9米第一个盒子 -2 -2 1 1 3 3第二个盒子 -1 2 -1 2 -1 2取出的两数和 -3 0 0 3 2 5精品学习网精品学习网- 9 -解直角三角形，勾股定理，近似计算本题考查解直角三角形，锐角三角函
18、数定义，特殊角的三角函数，勾股定理 （三角法）依题意得： 60BAC， tan6032AC， BDC（勾股法）依题意得： 3，在 RB中， A22()，解： 如图，（三角法）依题意得： 60，在 RtABC中，tanCAt6032 荷塘宽 32169BDC（米）（勾股法）依题意得： ， 在 RtA中， A，222()(41)BCAC荷塘宽 369D（米）21.（本小题 6 分）如图，在平面直角坐标系中， O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 (2,1)、 (,2)B两点，与 x轴相交于点 C.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接 OA，求 的面积. 2yx、 1
19、； 2.一次函数、反比例函数，三角形面积 本题考查利用曲线上点的坐标与方程的关系求函数的解析式（关系式、表达式），用方程求直线交点，求三角形面积. 课标要求根据已知条件确定一次函数、反比例函数表达式。根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，本题给出了反比例函数与一次函数的交点 (2,1)A、 (,2)B，用待定系数法就可求出解析；点 C在 x轴上，其纵坐标为 0，代入一次函数就求得横坐标。求AOC的面积，看 为底，高就是点 (2,1)A的纵坐标了。解： 设反比例函数的解析式为kyx，因为 (2,1)是反比例函数图象上的点， 21xy所以，反比例函数的解析式是2y精品学习网精品学习网- 10 -设一次函数的解析式为 ykxb，因为 (2,1)A、 (,2)B是一次函数图象上的点，21kbk所以，一次函数的解析式是 1yx由一次函数 yx与 轴相交于点 C，得 0y， 1Cx，即 (,0)AOCS()1122A点 有 纵 坐 标.2.（本小题 7 分）如图，在矩形 BD中，对角线 B的垂直平分线 MN与 AD相交于点 M，与 BD相交于点 ，与 相交于点 N，连接 、 .求证：四边形 N是菱形；若 4， 8，求 M的长. 略； 5 . 四边形，线段的垂直平分线定理，勾股定理 本题考查平行四边形的性质、判定，菱形的判定，线段的垂直平分线定理
