5.5 可数集和不可数集,定义5.5.1 如果集合 A对等于自然数集N，那么称 A是可数集(或可列集)。有限集和可数集统称为至多可数集。如果集合 A不是至多可数集，那么称 A是不可数集。显然不可数集是无限集。 可数集的基数为自然数集的基数，记作 (读作阿列夫零)。,例5.5.1 正偶数全体 是一个可数集。,定理5.5.1 任一无限集 A必包含可数子集。,证明：从A中任取一元素，记作a1，再从 A-a1中取元素a2，从A-a1, a2中取元素a3，由于A是无限集，这样的过程可一直继续下去，因此我们就得到的可数子集a1, a2, a3, 。,定理5.5.2 可数集的任何子集，若不是有限集必是可数集。,定理5.5.3 至多可数个可数集的并集仍为可数集； 至多可数个至多可数集的并为至多可数集。,例5.5.2 有理数全体Q成一可数集。,例5.5.3 设A是直线上一族互不相交的开区间构成的集，则A必是有限集或可数集。定理5.5.5 设A是至多可数集，B是无限集，那么,例5.5.4 证明实数区间(0, 1)是不可数集。,定义5.5.2 称0与1之间全体实数所组成集合的基数为连续统势，记作 (读作阿列夫)。例5.5.5 实数全体的基数为 例5.5.6 无理数全体的基数是,
