1、1电磁感应中守恒观点的应用无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒。分析问题时，首先牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就有重力势能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能；然后利用能量守恒定律列出方程求解。 【例 1】如图所示，两根间距为 l 的光滑金属导轨（不计电阻） ，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为 B，导轨
2、水平段上静止放置一金属棒cd，质量为 2m。 ，电阻为 2r。另一质量为 m，电阻为 r 的金属棒 ab，从圆弧段 M 处由静止释放下滑至 N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60，求： （1）ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）ab 棒能达到的最大速度是多大？ （3）ab 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析：（1）ab 棒由静止从 M 滑下到 N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到 N 处速度可求，进而可求 ab 棒切割磁感线时产生的感2应电动势和回路中的感应电流。 ab 棒由 M 下滑到 N 过程中，机械能
3、守恒，故有： 解得 进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 （2）设 ab 棒与 cd 棒所受安培力的大小为 F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd 棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度 v时，电路中电流为零，安培力为零，cd 达到最大速度。 依动量守恒定律得 解得 （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有 解得 【例 2】图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直的，距离为 l1；c1d1 段与c2d2
4、 段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1 与 x2 y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和 m1 和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上的速度为 v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。 3由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流沿顺时针方向，大小为 两金属杆都受安培力作用，作用于杆 x1y1 的安培力方向竖直向上，大小为
5、 作用于杆 x2y2 的安培力为方向竖直向下，大小为 当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小为 电阻上的热功率 由式，可得 例 3.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 m 为0.1kg 的导体棒 MN 上升，导体棒的电阻 R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升 h=3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机内阻 r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 解析：（1）电动机的输出功率为： W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有 其中 F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时 感应电流 4由式解得，棒达到的稳定速度为 m/s （2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得： 解得 t=1s
