1、1高中数学案例一、教学内容分析 本节课的教学内容是普通高中课程标准实验教科书?数学（4） （人教 A版） 。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本
2、课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、2合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。 四、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号
3、） ； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数。 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨
4、性与科学性。 五、教学重点和难点 重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 。 3难点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号） ； 六、教学过程设计 教学过程 一、复习引入、回想再认 （情景 1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？ 学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调： 学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类
5、似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。 三、探究新知 1.探究：结合上述锐角 的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢？ 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点 为圆心，以单位长度为半径的圆。 2.思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？ 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么： 4（1） 叫做 的正弦（sine） ，记
6、做 ，即 ； （2） 叫做 的余弦（cossine） ，记做 ，即 ； （3） 叫做 的正切（tangent） ，记做 ，即 . 注意：当 是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在） ；当 不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点 ，从而就必然能够最终算出三角函数值。 设计意图： 初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函
7、数知识纳入函数知识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念。 练习巩固、理解记忆 自学 例 1：求 的正弦、余弦和正切值。 角 的终边经过点 P（-3，-4） ，求 的正弦，余弦及正切值。 课堂练习： p17 题 1、2、3 处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义. 强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如 0、/2 、3/2 等，5今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值. 设计意图： 及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学
8、生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终。 七、教学反思 新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节任意角三角函数的教案，主要围绕这一点来设计。 到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立-破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。 再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。
