1、1金融数学概述【摘 要】金融数学指的是将随机分析作为关键内容，在两次“华尔街革命”的基础上产生并发展起来的独立的、拥有理论研究和实践价值得交叉性学科。其作用在于通过应用现代数学理论与方法对金融理论以及实践进行数量研究。对于高三学生来说，在以后的学习与工作中多少会涉及到相关知识，那么数学与金融的关系是怎样，两者又该如何统一也是值得探讨的问题。本文将论述金融数学的主要理论，并分析金融数学当前所面临的问题以及未来的展望。 【关键词】金融数学；主要理论；问题；展望 引 言 在经历过“华尔街革命”的洗礼之后，金融数学开始了突飞猛进的发展。以套利、最优以及均衡这三大基本概念作为基本经济思想的金融数学给社会
2、带了巨大的收益，不仅使现代金融市场的发展更加健康，金融产品也有了很大的创新，这样就会扩大金融交易的范围丰富其交易层次。本文也希望通过对金融数学进行一个详细的论述来推动我国的金融数学的发展，进而保证我国的社会经济能够平稳健康的运行。 一、金融数学的主要理论 （1）投资组合理论。作为金融数学领域的第一个突破口，投资组合理论首次尝试着应用方差来度量投资组合的风险，建立了两目标二次规划的数学模型，并且有针对性的提出了投足组合的有效便捷的概念，也就是在均值保持不变的情况下方差最小的点同方差不变时均值最大的点2所组成的集合。投足组合理论表示如果个人的无差异曲线同投资组合的有效边界想切的时候，最理性的决策是
3、投资组合，这样能够得到所有资产拥有的合理比例。 （2）资本资产定价理论。在对处于平衡状态下的竞争市场中的金融资产的价格形成进行了一定的探究之后，一些专家学者在均值一方差投资组合理论的基础之上，进一步发现证券投资的回报率同风险之间是有某种定量关系的，这也是资本资产定价理论的雏形。投资者会根据自己的实际需求在证券市场中选择合适的证券，投资组合作为其效用函数和证券市场线的切点，其中最为关键的内容在于将求切点、测度资本市场线中的斜率。资本资产定价理论在测定证券的股价、投资组合成绩效果的测定、投资的预算和风险中有着相当广泛的应用。 （3）Black Scholcs 期权定价公式。和之前理论不同的是，Bl
4、ack Scholcs（简称 B-S 公式）提出期权的合理价格并不会完全受到投资者喜好的影响。B-S 模型的出现使得风险管理和套期保值有了里程碑式的进展，它在实际中的操作中具有非常强的应用性，在多种多样的金融衍生物种的开发与定价中能够被广泛应用，在当前的金融理论探索的道路上有着相当重要的指导作用。 二、当前金融数学需要面对的主要问题 首先，需要处理金融经济的三个性质：随机性、不清晰性、混沌性，要将这三个关系进行有机统一综合处理，进而确定转换条件以及改变过程等等。 其次，还需要对将货币信用作为核心点的货币需求量、货币供给量、3金融资金流向和流量进行统一研究，通过建立一个科学的模型来确保能够明确划
5、分货币均衡同非均衡之间的界限，希望以此来让社会的总量平衡达到理想化的状态，同时为财政、物质、外汇、金融这四个平衡点提供有效依据。 另外，要综合分析利率、汇率、保率、税率的综合指数，并根据实际情况为三率体系建立科学合理且符合实际的模型。 最后，要合理的选择生产要素并配置科学的部门资源，采取合适的措施综合分析金融经济指标，并站在多个角度看待问题，确保研究成果的应用范围更广，进而使金融领域的发展更平稳。 三、金融数学的发展趋势 1.需要面对更多的问题 众所周知，任何一个金融数学模型都需要先提出一个或者多个假设条件，然后再进行深入研究，但是有的时候可观的事实同预先的假设有很大的出入甚至完全相反，所以金
6、融数学的模型很难被广泛地应用到金融市场中，而想要改善这一局面就需要在数学方面进行优化。另一方面，世界上每一个国家的金融背景以及管理模式各不一样，因此不能够采用完全的借鉴模仿，而是需要建立一套能够适应自己国家的金融模型并规划出一套合适的分析方法。就想美式的期权同欧式的期权有很大的不同，如果直接照搬一定会出现混乱。同时，在时代发展越来越快的大环境下，金融市场的局势也是瞬息万变，金融数学所面临的问题也就越来越多，这些都意味着我们不能够停下探索的脚步。 2.实证研究已经成为主流方向 4如果同过去那样，单单地从概念转到概念，或是从模型过度到模型，并不能够深刻地、理性地表达出金融市场的发展规律，也就是说缺
7、少必要的客观性。而实证研究能够在实际的金融市场中获得最客观的数据，进而以合理的方式来分析问题并建立数学模型，这样得到的规律是客观的，最后在现实中对发现的规律进行检验。这样的做法已经被越来越多的国家接受，实证研究的方式必将成为金融数学今后发展的主流方向。 3.金融数学的方法变革 金融系统本身所具有的非线性以及不确定性已经对金融数学提出了非常高的要求，再加上金融市场所具有的波动性、突发事件以及市场的不完全等性质也让金融数学必须要进一步发展。 一般性质的随机分析并不能够用来解释情节严重的金融动荡这样几率较小的突发事件。另一方面，突变理论和冲击理论也逐渐被应用到金融范围；如果市场受到了多种限制从而无法
8、形成一个完整的市场时，不完全市场的一般均衡理论则能够很好的派上用场。 四、结束语 金融数学的出现与发展对于金融经济学来说是一场重大的变革。它的出现给金融经济注入了新鲜的血液，不仅推动了金融理论、金融实践管理以及金融创新的进步，还使得数学研究领域更加宽广。面对这一状况，我国也将金融数学纳入了重点研究的范畴，这也在一定程度上使得高三学生对数学的理解有了新的认知，数学不仅能够应用于科研方面，在金融方面也有卓越的贡献，这对学生以后学习工作有非大的推动作用，各个高校针对这一现象也都纷纷开设了金融数学专业以及金融数学研究5所，这样学生学习数学的动力也就有了很大的提升，金融数学的研究相信也会有更大的进步。我们也有理由相信，在今后的时代中，金融数学能够有更深入的发展。 参考文献 1 朱婧，高晓巍.本科生“金融数学”课程案例教学模式探讨J.科技通报，2014， （10）：239-242. 2 姜礼尚，徐承龙.金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索J.中国大学教学，2008， （10）：11-13，26. 3 贾丽丽.金融数学人才培养模式定位探究以云南大学滇池学院为例J.高教学刊，2016， （5）：229-230.
