1、1高职高专理工专业概率论教学中的创新性思考与实践摘要： 概率论是理工类专科学生的一门必修课，该课程具有概念众多，复杂抽象、计算量大等特点。如何提高学生的学习兴趣和积极性，让学生在娱乐中学习，成为讲授这门课的难点。本文从如何讲授第一堂课开始，对该门课程的讲授进行了探索。Abstract： Probability Theory is a compulsory course for students majored in science and technology. The course has the features such as the concepts are numerous， com
2、plex， and abstract， amounts of calculation is large etc. It is the difficulty of teaching that how to improve the students studying interest and activity， and let the students learn in entertainment. Starting from how to teach the first class， the paper makes an exploration on the teaching of the co
3、urse.关键词： 概率论； 创新性；教学方法Key words： probability theory；innovative；teaching method中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：10064311（2012）270254020 引言对于大多数理工科学生而言， 概率论是一门必须学习的课程。而2理工类的专科学生，相较于其他专业、其他层次的学生来说有着自己的独特之处：逻辑思维能力比同专业的本科生稍逊，比艺术等类直观想象力又稍差，但他们在一定条件下有着较强的动手能力，所以，针对这些特点，在教学中自然应该有的放矢、因材施教。作为传道授业解惑的教师，重要的是使他们对这实践性很强的课
4、程产生兴趣，俗话说，兴趣是最好的老师，有了兴趣，就有了学习这门课的钥匙，学生对这门课学习和钻研就呈水到渠成之势。目前，对于理工专业的大多数课程来说，对专科生的教学与本科生的教学只是在教学范围、内容的层次难度上稍有差别，在教学方法等其他方面并没有明显差异。下面是笔者对这些问题的一些简单的不成熟的思考，愿与同仁共同探讨。1 激发学生兴趣，上好第一堂课古语说，一鼓作气，一鼓很重要。作为一门新课的讲授，第一堂课就是该课程的灵魂。只要我们开个好头，引起学生的兴趣，激发出他们的求知欲，后面的教学就能够比较容易顺利地进行下去了。笔者用爱因斯坦的名言“我不能相信，上帝会跟宇宙玩掷骰子游戏”这个现在看来明显错误
5、的句子作为开场白，通过名人名言引出概率的概念和内涵，以期引起学生的兴趣和求知欲望，然后洋洋洒洒，尽情发挥。爱因斯坦的这句话表明，宇宙是由确定性的规律支配的。物理定律决定了世界的现在和未来。果真这样吗？这不是把我们的世界简单化为一个僵死的、机械的机体了吗？如果真是那样的话，我们岂不是处于一个异常恐怖单调僵死的世界中？而实际上，大家都能感觉到，我们所在的世界充满了乐趣，充满了奇妙的难以言述的美。那么又是什么造成了这种3美呢？可以认为，是偶然性。世界上不存在两片完全相同的叶子，正是偶然性造成了这个奇妙的多姿多彩的世界，而有了这些多样性，才产生了美。在偶然中世界上出现了生命的萌芽，偶然中生命得到了进化
6、发展，偶然中生命获得了智慧，偶然中社会得到了发展，所有这一切都证明了偶然性创造了美。偶然事件发生的可能性大小是该偶然事件隐藏的规律和特性。而概率论正是研究偶然性，研究偶然事件的种种内在规律的一门学科。这门学科不仅有结构宏大的理论，而且在自然科学、生命科学、社会科学以及日常生活中逐渐产生难以置信的越来越多的应用，无怪乎约瑟夫?巴特勒会说，生活之路实质上取决于概率。什么意思呢？因为事实上，每天从早到晚，我们都会对可能要发生的事做出成千上万次无意识的选择。概率论不仅在自然科学、生命科学和社会科学中都极为重要，且与我们的生活息息相关，渗透于我们生活、工作、心理等环境的各个领域，未来的教育，会使概率的学
7、习进一步融入各门学科和各个阶段，甚至在小学数学教学中也会看到它的身影。每天早上醒来，我们不可避免地会接触到各种各样的概率问题，需要我们做出各种各样有意无意的选择。而合理的选择，将给我们带来快乐和激情。比如，今天穿什么衣服出去？洗漱时用什么物品？早餐吃什么？和谁搭伴去教室？等等诸如此类，成千上万而难以详述。偶然性是构成我们这个世界的基本法则，了解了它，我们才会做出较为准确合理的抉择，在生活中更舒适，工作中更顺利。通过描述日常生活中我们对概率论无时无刻的应用，使学生们初步认识到了这门课的趣味性和重要性。4在第一堂课上，除了介绍概率论的各种实际应用外，笔者还介绍了这门课对每个人生活中，尤其是遇到挫折
8、时对心理上的指导意义，并指出，有了它，我们生活中就能少犯很多错误，从而对事物做出比较准确的判断，也能给我们的生活增添很多乐趣。例如在生活中如何使用概率知识去识别生活中经常遇到的一些骗局和诱惑（博彩和赌博问题） ，避免给自己带来经济上和心理上的损失；怎样利用概率知识提高我们的能力和成绩；概率论中的一些知识又如何对学生将来工作产生影响，所有这些，都受到了学生的欢迎，进一步提高了他们的兴趣。正是通过活跃生动的第一堂课，使学生感到这确实是一门非常有趣而又实用的课程。2 对后续各个章节采用不同的教学方法，使学生在娱乐中学习第一堂课是重要的，后面对概率各类问题的进一步阐述同样重要，否则，前面学生建立起来的
9、兴趣和欲望很容易逐步丧失掉，从而使教学工作前功尽弃。因此，在对这门课的后续各部分内容进行讲解时，我们要根据这些章节内容的特点，找出容易激发学生兴趣的关键点，用这些关键点来引导学生，纲举目张，达到调动学生学习的积极性的目的。 在第一章的随机事件与概率介绍中，由于本章节概念多、定义多，为了获得更好的教学效果，笔者除了使用教材上已有的一些比如文氏图等工具外，还应用了国外教材上使用的树状图来阐明各种概念、定义、问题等等。另外，还结合一些生活中常遇到的、大家感兴趣的问题和现象，比如工厂中工人吸烟情况，谋杀案审判中陪审员的确定问题、装电脑时各种零部件的选择问题、男女不同性别的寿命影响因素、学生的篮球比5赛
10、，学生对这些问题有了兴趣，学习的热情自然就提高了。例如，在介绍概率的一般种类时，首先介绍了形状方正、质量均匀、各点出现机会均等的六面骰子（点数为 1，2，3，4，5，6）在随机投掷时，出现偶数点和奇数点的概率都是 3/6=1/2，也就是说出现偶数点和奇数点的几率是相等的；而如果在骰子内部以某种特定方式灌了铅，使骰子的质地不再均匀，那么通过投掷这个骰子数百次后，通过做记录得出每个点数出现的几率，显然与第一种情况有所不同。这些都是可以根据研究对象的特点直接得到或者通过实验数据得到的，而对于一些由于自然科学知识的不足，实验或者观察太少或太模糊，不能做出正确的频率估算的事件，例如宇宙中存在黑洞的可能性
11、有多大等问题，只能通过科学家在其生活时代所具有的科学知识的基础上，考虑所有相关证据做出一定的推断。至此引出概率的三种类型：古典概率（先验概率） 、频率概率（统计概率） 、归纳概率。另外，结合实际，精心选择例题也很重要。比如，在介绍全概率公式的相关概念时，针对个别学生出勤率不高肯定要影响学习成绩的情况，为了在理论上说明这个问题，特意选择了这样一个例题：张三在上一门概率课，在每周周末的时候，他可能跟上课程或跟不上课程。如果他在某一周满勤，那么在下周能继续跟上课程的概率为 0.8（假设学生对课程的理解能力，导致他跟不上课程的概率为 0.2） ；然而，如果他在某一周发生了缺勤，那么他在下周能继续跟上课
12、程的概率则变为 0.4（假设由于缺勤和理解能力的共同影响，导致他跟不上的概率为 0.6） 。现在假定，在第一周上课以前认为他是满勤的。经过一学期的学习（假定一个学期6有 18 周，在这 18 周内他有若干次缺勤） ，那么他能够跟上课程的概率有多大？通过这样的例题，既向学生讲述了概率的相关知识，还向他们说明了缺勤的危害性，从而有效减少了学生缺勤的次数。随机变量与概率分布是第一章的抽象和延伸，在讲述这一章时，除了使用表格和函数图形外，还使用了柱状图和概率直方图，使学生对所学内容有直观上的感受，加深了对问题的理解。在此过程中，同样借助了一些学生感兴趣的事例，有些甚至是一些比较新的国外教材上出现的例题
13、，比如交通违章超速监控问题、环境污染控制预算问题、烟草含量问题。另外，在学习中，因为学生是理工专业的，所以例题选取的种类范围比较广，避免了单调死板的讲述。数字特征与我们的日常生活联系最为紧密，对每个人的行为决策起的作用最大，在讲述本章时同样精挑细选了一些股票投资、飞行员寿险问题、短信欺诈、网购中的商家促销等最实际和学生最感兴趣的问题来进行说明。除此之外，还介绍了数学模型在这个领域的应用，提高了学生的兴趣。概率的分布这一环节比较系统、严密，在介绍了书本上的一些内容之外，为了增强学生对这一节内容的系统性的全面认识，还补充了负二项分布、泊松分布与二项分布的关系、二项分布与正态分布的关系、分布可能带来
14、的一些误解和风险，也引起了学生的兴趣。同时，在讲授中有选择性的使用了多媒体的帮助，使学生对各种分布曲线形状及其变换有一个形象、动态的感受，加深了对问题的理解程度。除了按章节特点进行讲授外，笔者在讲课中还注意了将课程内容的7前后联系起来，使学生对学习的内容有个横向的比较，加深对各个概念的理解，提高学习兴趣。比如有这样一个问题：一个班由 4 个研究生和12 个本科生组成，将这个班随机地分成 4 个小组，每组 4 人。问每个组刚好包含一个研究生的概率有多大？在学习了概率的基本概念后，笔者向学生介绍了如何用一般简单的方法，也就是组合学的方法解决这个问题；而在学习了条件概率相关内容后，笔者又介绍了用条件
15、概率的方法来解决问题；在学习了计数法后，又向学生介绍了第三种方法计数法来寻找答案。通过这种途径，向学生说明了创造性思维和复制性思维的区别，以及怎样培养自己的创造性思维即通过多种途径、不同的视角来考虑问题、寻求方法。除了上面介绍的一些教学中的改进和方法外，笔者还经常对学生就某些特定的问题做了一些问卷调查，及时反馈学生在学习中遇到的困难和问题，做到有的放矢。3 考核方式丰富多样，并考虑理工专业的特点为了进一步活跃学生的学习热情和开拓思路，教学中采取了大作业的方式，使学生对某类专业性的问题进行了思考，试图提出解决办法。由于理工专业学生动手能力较强，笔者让学生考查由 CD 唱机、FMAM 调谐装置、双
16、音箱和功率放大器组成的立体声音响，根据图示需要做出哪些假设，如何确定该系统的可靠性？类似的这些形式进一步增强了学生的动手能力，深化了课堂内容。总之，在这门课的教学过程中，通过思考和研究，改进了一些教学方法，在增强学生学习兴趣提高其求知欲的基础上，使学生一定程度上8提高了学习和使用概率知识的能力，取得了一些好的学习效果。但笔者仍感觉这门课的教学还有进一步的潜力可以挖掘，例如怎样使用问题驱动的方法设计问题、引入问题、展开问题，如何将这门课更好的与数学建模联系起来等等，这些还有待于进一步去摸索实践。参考文献：1谭永基，俞红.现实世界的数学视角与思维.复旦大学出版社，2010.2Ronald E.Walpole 等.理工科概率统计.机械工业出版社，2010.3Dinitri P.Bertsekas 等.概率导论.人民邮电出版社，2009.
