1、-_气缸问题：解决问题的一般思路1、弄清题意，确定研究对象2、分析物理情景及物理过程，分析初末状态，列出理想气体状态方程。对研究对象进行受力分析，根据力学规律列方程3、挖掘题目隐含条件（如几何关系）列出方程4、多个方程联立求解1.如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为 S,与容器底部相距 h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为 T1时活塞上升了 h。已知大气压强为 p0,重力加速度为 g,不计活塞与汽缸间摩擦。(1)求温度为 T1时气体的压强。(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为 m0时,活塞恰
2、好回到原来位置,求此时气体的温度。2.如图所示，导热性能极好的气缸，高为 L1.0 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为 S100 cm 2、质量为 m20 kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为 t27 、大气压为 p01.010 5 Pa 时，气柱高度为 l0.80 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取 g10 m/s 2，求：(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力 F 有多大；(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。3如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置
3、的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为 h0，若在活塞上放上一个质量为 m 的砝码，再次平衡后气柱高度变为 h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为 h。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为 S，重力加速度为g，试求大气压强 p0以及活塞的质量 M。4.如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为 40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体 A 封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底 60 cm 处设有a、 b 两限制装置，使活塞只能向上滑动开始时活塞搁在 a、 b 上，缸内-_气体的压强为 （ =1.0105 Pa 为大气压强） ，
4、温度为 300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温0p度为 330 K，活塞恰好离开 a、 b；当温度为 360 K 时，活塞上升了 4 cm 。求活塞的质2m/s10g量和物体 A 的体积。5、 如图所示，高 L、上端开口的气缸与大气联通，大气压 气缸内部有一个光滑活塞，初始时活0.塞静止，距离气缸底部 活塞下部气体的压强为、热力学温度 T4.若将活塞下方气体的热力学温度升高到 2T，活塞离开气缸底部多少距离？(1)若保持温度为 T 不变，在上端开口处缓慢抽气，则活塞可上升的最大高度为多少？(2)6. 【2014新课标全国卷】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活
5、塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为 h，外界的温度为 T0。现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 h/4。若此后外界的温度变为 T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 g。7.如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为 S1.010 -2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强 p01.010 5Pa。当环境温度为 27时，密闭气体的体积为 2.010-3m3。求：（1）若固定气缸在水平面上
6、，当环境温度缓慢升高到 57时，气体压强的 p2；（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到 57时，气缸移动的距离；（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。8.如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒 A 和 B 套在一起，底部到顶部的高度为 18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将 A 用绳系于天花板上，用一块绝热板托住 B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为 1.0105Pa，然后缓慢松开绝热板，让 B 下沉，当 B 下沉了 2cm 时，停止下沉并处于静止状态。求：（1）此时金属
7、筒内气体的压强。-_（2）若当时的温度为 27，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少？9.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量 M10 kg，活塞质量 m5 kg，横截面积 S210 3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔 a与外界相通，大气压强 p01.010 5 Pa，活塞的下端与劲度系数 k210 3 N/m 的弹簧相连。当汽缸内气体温度为 127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为 l20 cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？( g 取 10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)10.如图所示，一汽缸固定在水
8、平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的截面积 S=100 cm2.活塞与水平平台上的物块 A 用水平轻杆连接，在平台上有另一物块 B，A、B 的质量均为 m=62.5 kg，两物块与平台间的动摩擦因数均为 =0.8.两物块间距为d=10 cm.开始时活塞距缸底 L1=10 cm，缸内气体压强 p1 等于外界大气压强 p0=1105 Pa，温度 t1=27 .热力学温度与摄氏温度的关系为 T=t+273。现对汽缸内的气体缓慢加热，(g=10 m/s 2)求：物块 A开始移动时，汽缸内的温度；物块 B 开始移动时，汽缸内的温度.11、在图所示的汽缸中封闭着温
9、度为 100 的空气，一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态， 这时活塞离缸底的高度为 10 cm，如果缸内空气变为 0 ，问：(1)重物是上升还是下降？(2)这时重物将从原处移动多少厘米？(设活塞与汽缸壁间无摩擦)12.（2007 年宁夏高考真题）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积） 两气缸各有一个活塞，质量分别为 m1 和 m2，活塞与气缸无摩擦活塞的下方为理想气体，上方为真空当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h （已知m1=3m，m 2=2m）（1）在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的
10、高度差（假定环境温度始终保持为 T0） （2）在达到上一问的终态后，环境温度由 T0 缓慢上升到 T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部） 13如图所示，两端开口的气缸水平固定， A、 B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为-_S120 cm 2， S210 cm 2，它们之间用一根细杆连接， B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为 M2 kg 的重物 C 连接，静止时气缸中的气体温度 T1600 K，气缸两部分的气柱长均为 L，已知大气压强 p0110 5 Pa，取 g10 m/s 2，
11、缸内气体可看作理想气体；(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞 A 缓慢向右移动 时，求气缸内气体的温度。L214、如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞 a、 b 用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为 Sa和 Sb，且 Sb =2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞 a、 b 到缸底的距离均为 L，已知大气压强为 p0，环境温度为 T0，忽略管道中的气体体积。求： （1）缸中密闭气体的压强；（2）若活塞在外力作用下向左移动 ，稳定后密闭气体的41压强；（3）若环境温度升高到 ，活塞移动的距离。067T15
12、、 如图，一固定的水平气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为 s，小活塞的横截面积为 ；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 l，气缸外大气2压强为 ，温度为 T，初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞间封闭气体的温度为 2T，活塞在02水平向右的拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为 F 且保持不变 现气缸内气体温度缓慢下降，.活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则： 请列式说明，在大活塞到达两圆筒(1)衔接处前，缸内气体的压强如何变化？在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少？(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭
13、气体的压强是多少？(3)16.(2015全国卷)如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为 m12.50 kg，横截面积为 S180.0 cm 2；小活塞的质量为m21.50 kg，横截面积为 S240.0 cm 2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为 l40.0 cm；气缸外大气的压强为 p1.0010 5 Pa，温度为 T303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距 ，两活塞l2间封闭气体的温度为 T1495 K。现 气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求：(1)在大活塞与
14、大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。-_5.【2014新课标全国卷】如图所示，两气缸 AB 粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径为 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、 b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气；当大气压为 p0，外界和气缸内气体温度均为 7且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 14，活塞 b 在气缸的正中央。 （）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 升至顶部时，
15、求氮气的温度；（）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 16时，求氧气的压强。14、某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温计：如图所示,在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管,玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱,接口处用蜡密封,将酒瓶水平放置。已知酒瓶的容积为 480cm3,玻璃管内部横截面积为 0.4cm2,瓶口外的有效长度为 50cm。当气温为 280 K 时,水银柱刚好处在瓶口位置。求该气温计能测量的最高气温;在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中,密封气体是吸热还是-_放热?简要说明理由。当水银柱到达管口时,所测气温最高, 设为 T2,此时气体体积为 V
16、2,则初状态：T 1=280K,V1=480cm3末状态：V 2=(480+500.4)cm3=500 cm3由盖吕萨克定律得 =V11V22代入数据解得 T2291.7K或 18.7吸热。当环境温度升高时,水银柱从瓶口处缓慢向右移动,此过程密封气体的内能增大, 同时对外做功,由热力学第一定律 U=W+Q可知, 气体要从外界吸收热量。15、如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为 m、面积为 S 的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距 L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离 d。已知大气压强为 p0，不计气缸和活塞间的摩擦；且小车
17、运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。设小车加速度大小为 a，稳定时气缸内气体的压强为 p1，活塞受到气缸内外气体的压力分别为f1 p1Sf0 p0S由牛顿第二定律得f1 f0 ma小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为 p0，由玻意耳定律得p1V1 p0V式中 V SLV1 S(L d)由式得 ap0Sdm?L d?-_16、如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。管内下部被活塞封住一定量的气体(可视为理想气体) ，气体温度为 T1。开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到 p0 时，活塞
18、下方气体的体积为 V1，活塞上方玻璃管的容积为2.6V1。活塞因重力而产生的压强为 0.5p0。继续将活塞上方抽成真空并密封。整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变。然后将密封的气体缓慢加热。求：(1)活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度；(2)当气体温度达到 1.8T1 时气体的压强。(1)由玻意耳定律得： ，式中 V 是抽成真空后活塞下方气体体VV1 p0 0.5p00.5p0 积得 V3 V1由盖吕萨克定律得： 2.6V1 V1V TT1解得： T1.2 T1(2)由查理定律得： 1.8T1T p20.5p0解得： p20.75 p01. 如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为
19、L，底面直径为D，其右端中心处开有一圆孔，质量为 m 的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为 300K，活塞与容器底部相距，现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为 ，求温度为 480K 时气体的压强0【答案】解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等圧変化 设活塞缓慢移动到容器最右端.时，气体末态温度为初态温度由盖 吕萨克定律知-解得：活塞移至最右端后，气体做等容变化，已知由查理定律知则答：温度为 480K 时气体的压强为 2. 一质量 、高度 的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活寨封闭了一定质=10 =35量的理想气体，活
20、塞质量 、截面积 温度 时，用绳子系住活塞将=4 =1002.气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高 ，如果用绳子系住气缸底，将气缸1=32倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高 ，两种情况下气缸都处于竖直状2=30态，取重力加速度 ，求：=10/2当时的大气压强：()-_图乙状态时，在活塞下挂一质量 的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活()塞将从气缸中脱落【答案】解： 由图甲状态到图乙状态，等温变化：() 11=22初态：末态：联立解得：0=(1-2)(1-2) =1105活塞脱落的临界状态：气柱体积 LS()压强设温度为 ，该过程为等圧変化，由气态方程：220 =3联立解得
21、：=302=350答： 当时的大气压强为 ，() 1105温度升高到 350k 时，活塞将从气缸中脱落()【解析】 从甲态到乙态是等温变化过程，根据波义耳定律列式求解当时的大气压强；(1)从乙态到丙态，根据理想气体状态方程列式求解温度(2)本题关键是明确三个状态的压强、温度和体积参量，结合气体实验定律或者理想气体状态方程列式求解3、一圆柱形汽缸,质量 M 为 10kg,总长度 L 为 40cm,内有一厚度不计的活塞,质量 m 为 5kg,截面积S 为 50cm2,活塞与汽缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强 p0为 1105Pa,温度 t0为 7时,如果用绳子系住活塞将汽缸悬挂起来,如图所
22、示,汽缸内气柱的高 L1为 35cm,g 取 10m/s2。求：此时汽缸内气体的压强。当温度升高到多少摄氏度时,活塞与汽缸将分离。4、如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的理想 气体，活塞用轻弹簧与缸底相连，当气缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了 x0，活塞到缸底的距离为 L0，将气缸缓慢转动竖直放置，开口向上，如图 乙所示，这时活塞刚好向缸底移动了 x0的距离，已知活塞的横截面积为 S， 活塞与缸壁的摩擦不计，且气密性良好，活塞的质量为 m，重力加速度为 g，大气压强为 p0，求：（）弹簧的劲度系数的大小；（）若从甲图到乙图的过程中，气体放出的热量为 Q，活塞的重力对气体做的功为 W
23、，则弹簧开始具有的弹性势能为多少？-_4、7粗 糙水平面上 放置一端开 口的圆柱形气缸，气缸内长 L=0.9m，内横截面积 S=0.02m2，内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与一个原长为 l0=0.2m 的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。当温度 T0=300K 时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移x=0.2m 时，弹簧弹力大小为 F=400N，停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压强为P0=1.0105Pa，气缸内壁光滑。（）求弹簧的劲度系数 k 的大小；（）此后，将温度降低到 T时，弹簧弹力大小仍为 F=400N
24、，气缸一直未动，求 T。7 （ ）810 3N/m（）173.3K【解析】 （）设弹簧劲度系数为 k，弹簧后来长度为 l1，则弹簧弹力 01Fkl（ ）初始状态： 510.PPa1VLS03TK移动后气体压强 2=FS移动后气体体积 01)VLlx（根据玻意耳定律，有： 12P解得： 38/kNm（）降温后弹簧长度为 l2，则 20Fkl（ ）-_降温后压强 30=-FPS降温后体积 2)VLl（由气体状态方程 31T解得： 。7.K10如右图，体积为 V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为 、压强为 的理想气体 和 分别为大气的压强和温度已知：气体0
25、2.4T01.2p0pT内能 U 与温度 T 的关系为 ， 为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的求U(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积 ： 1V(2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量 Q .10 (1) (2) 1V20Q=P+T【解析】试题分析：找出初状态和末状态的物理量，由查理定律和盖吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量。（1 ）在气体由压缩 p=1.2p0 下降到 p0 的过程中，气体体积不变，温度由 T=2.4T0 变为 T1，由查理定律得： 01T在气体温度由 T1 变为 T0 的过程中，体积由 V 减小到 V1，气体压强不变，由着盖吕萨克定律得： 10V联立解得： 12(2)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为： 01WpV在这一过程中，气体内能的减少为： 1UT由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为： QU
