1、#*20182019 学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合 ，则 = 01,23， ， ，ABAB2计算：tan45+cos60lne = 3已知角 的终边经过点 ，则 (4,)Psinco4函数 的定义域为 ()ln1)fx5半径为 ，圆心角为 的扇形面积为 cm202m6函数 在区间0,1上的最大值和最小值之和为 2log()xy注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题第 14 题，
2、共 14 题) 、解答题(第 15 题第20 题，共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。#*7已知 ，则 的大小关系是 （用0 时，f(x)x 2 ，则 f(1) 1x10已知函数 ，当 时， ，则实数 的取值范围是 31)amn()fna11函数 的图象恒过定点 ，且点 在幂
3、函数log(5)4ayx01a且 A的图象上，则 ()fxf12若方程 的一个根在区间 上，另一个根在区间 上，271320,11,2则实数 的取值范围是 m13 已知 t 为常数，函数 在区间0 ，3上的最大值为 3，则 t= 4yxt14 已知定义在 (0,)上的函数 ()f为单调函数，且 ，则 4fx1f 二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15(本小题满分 14 分) 已知集合 ， ， ，全集为实|17Ax2|log()3
4、Bx|Cxa数集 R(1)求 ；B(2)如果 ，且 ，求实数 的取值范围Ca16(本小题满分 14 分) 计算： (1) ；210232(9.6)()(1.5)48(2) .2log2lg5lg5#*17. (本小题满分 14 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数. 2x b2x 1 a(1)求 a，b 的值；(2)解方程 f(x)= .1418(本小题满分 16 分) 某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产的件数A 产品 20 m 1
5、0 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关， 是待定常数，其值由生产 产品的原材料决A定，预计 ，另外，年销售 件 B 产品时需上交 万美元的特别关税，6,8mx20.5x假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产 A、 B 两种产品的年利润 与生产相应产品的件数 之间的12,yx函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案项 目类 别#*19(本小题满分 16 分)已知函数 且 的图象经过点 1(log(0axfx1)a4(,2)5P(1)求函数 的解析式；)yf(2)设 ，用函数单调性的定义证明：函数 在区间
6、上单调1(xg()ygx(1,)递减；(3)解不等式： 2()0ft20(本小题满分 16 分)已知函数101().xfx， ，(1)判断函数 在区间 和 上的单调性（不必证明） ；()f(0)， )，(2)当 ba0，且 )(bff时，求 的值；1ab(3)若存在实数 ，使得 时， 的取值范围是(1a， x， ()fx，求实数 的取值范围.0)m， m#*20182019 学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学参考答案及评分标准 2018.11 说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出
7、现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 1； 2. ； 3. ； 4. ； 321(1,0),)5. ； 6. 4； 7. ； 8. 8 ； 3abc9. 2； 10. ； 11. 9； 12. ； 12,3 -4,213. 1 或 3； 14. 6.二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小
8、 题 ， 共 计 90 分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15(本小题满分 14 分)解：(1)由 ，得 ， 2 分2log(3x28x，即 . 4 分10|1B . 7 分|A(2) ， . 9 分Ca又 ， ， 11 分2a ，即实数 的取值范围是 . 14 分11,216(本小题满分 14 分)解：(1)原式= 3 分232)(87(49(= = 7 分)(131(2)原式= 10 分5lg12 25lg)(l #*= 14 分52lg)5(lg117. (本小题满分 14 分)解 (1
9、)因为 f(x)是奇函数，且定义域为 R，所以 f(0)0， 2 分即 0，解得 b1. 4 分 1 b2 a从而有 f(x) 2x 12x 1 a又由 f(1)f(1)知 ，解得 a2. 8 分 2 14 a 12 11 aa2，b1(经检验适合题意 ). 9 分(2)由(1)知 f(x) = ,则 解得 14 分 2x 12x 1 2 14 3x21log318(本小题满分 16 分)解：(1) 2 分0)(0(1 xmxy定义域为x| 且 3 分2N5 分4015.)48(22 xxy定义域为x|0x120 且 6 分(2) 6m01 为增函数 7 分2)0(1xy又 N,x=200 时
10、，生产 A 产品有最大利润 (10-m)200-20=1980-200m（万美元）9 分11 分460)1(05.4105.222 xxy Nx, 时，生产 B 产品有最大利润 460（万美元）12 分13 分mmy 20154620198)()(max2ax1 = 86.7,0.,#*当 时，投资 A 产品 200 件可获得最大利润；6.7m当 m=7.6 时，生产 A 产品与 B 产品均可获得最大年利润当 时，投资 B 产品 100 件可获得最大利润16 分8.19(本小题满分 16 分)解：(1) ，解得： 41()45log25af29a 且0 ； 3 分3(2)设 、 为 上的任意两
11、个值，且 ，1x2(,)12x12112 2() 0xg 、 ，且 ，1x2(,)12 0,0x， 6 分12()gx在区间 上单调递减 8分()1xg(1,)(3)方法（一）：由 ，解得： ，即函数 的定义域为 ；0xx()yfx(1,)10 分（先研究函数 在 上的单调性）31()logfx(,)设 、 为 上的任意两个值，且 ，1x2,12x由(2)得： 12()gx，即33lol()12()fxf在区间 上单调递减 12分()fx,#*（再利用函数 的单调性解不等式）31()logxfx且 在 上为单调减函数(0)fyf(,)， 14 分2011tt即 ，20t 1313tt或即不等式
12、 的解集为 16 分2()0ft131+3或tt方法（二）： 23()log1t10 分2()0t由 得： 或 ；21()1t20t21t由 得： ，2()0t2t14 分201t 133t或即不等式 的解集为 16 分2()0ft131+3或tt20(本小题满分 16 分)解：(1) 在区间 上为减函数，在 上为增函数. 2 分(fx,1)，(2)由 ba0，且 )(bff可得 ，01ab则 ， ，()1ff所以 ，即 . 6 分ab2a#*(3)因为 ， ，所以 ， 1abm0()因为 ，且 在 上为增函数，()fx)1，所以 8 分(),fb即 所以 9 分1,mab210,ab所以 ，
13、 是方程 的两根， 11 分a2x且关于 的方程 有两个大于 的不相等的实根.x10m1当 时， ，则方程 有一正根一负根，0f20mx故不符合题意舍去；当 时， 解得 14 分0m=1-40,2,f14综上， . 16 分14(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)#*20182019 学年度秋学期江阴三校期中联考试卷高一数学考题教材分布表题号 考查内容 难度 来源1 集合的运算 容易题 必修 1 第 12 页例 1 改编2 三角、对数运算 容易题 必修 1 第 74 页练习 5 改编3 任意角的三角函数 容易题 必修 4 第 14 页例 1 改编4 函数的定义域 容易题 必修 1 第 83
14、 页例 1 改编5 弧度制 容易题 必修 4 第 9 页例 3 改编6 函数的最值 容易题 必修 1 第 81 页改编7 指对数比大小 容易题 必修 1 第 110 页第 7 题改编8 分段函数求值 容易题 必修 1 第 35 页第 7 题改编9 函数的奇偶性 容易题 必修 1 第 45 页第 11 题改编10 指数函数的单调性 容易题 必修 1 第 67 页练习 3 改编11 对数函数、幂函数 中等题 必修 1 第 89 页练习 3 改编12 函数与方程 中等题 必修 1 第 97 页第 8 题原题13 含绝对值函数的值域 难题 必修 1 第 52 页第 2 题改编14 函数的单调性 难题 必修 1 第 45 页第 13 题改编15 集合 容易题 必修 1 第 12 页例 3 改编16 指、对数运算 容易题 必修 1 第 63 页第 5 题改编必修 1 第 80 页第 6 题改编17 函数的奇偶性 容易题 必修 1 第 113 页第 15 题改编18 函数应用题 中等题 必修 1 第 98 页例 1 改编19 函数综合题 中等题 必修 1 第 111 页第 15 题改编20 函数综合题 难题 必修 1 第 44 页第 3 题、第 7 题改编
