1、6.1 簡介 6.2 擴散機構6.3 穩態擴散6.4 非穩態擴散6.5 影響擴散的因素6.6 其它擴散路徑,第 6 章 固體中之擴散,P.165,6.7 離子和高分子材料中的 擴散,學習目標,舉出並描述兩種原子擴散機構。區別穩態擴散與非穩態擴散。(a)寫出 Fick第一和第二定律的方程式，並且定義方程式中的所有參數。(b)了解上列方程式通常適用於何種擴散型式。當擴散物種的表面濃度保持固定，且擴散進入半無限長固體內時，可以寫出 Fick第二定律的解，並且定義方程式中的所有參數。,P.166,已知適當的擴散常數，求出在某特定溫度下，某一種材料的擴散係數。指出金屬和離子固體擴散機構間的差異。,P.1
2、66,6.1 簡介,在材料的處理上，藉由質量轉移的方式在許多反應與製程中是很重要的。這種過程需要藉由擴散（diffusion）來完成，擴散就是藉由原子移動來傳輸材料的現象。藉由一種金屬原子擴散進入另一種金屬的過程，稱之為互換擴散（interdiffusion）或雜質擴散（impurity diffusion）。擴散也會發生於純金屬中，只是互換位置的原子都是同一種原子，此種擴散稱之為自擴散（self-diffusion）。,P.166,圖6.1,圖 6.1(a)在高溫熱處理前之銅鎳擴散偶 (b)銅（淺灰色之圓圈）和鎳（深灰色之圓圈）原子在擴散偶內之位置。 (c)在擴散偶中，銅和鎳原子濃度。,P.
3、167,圖6.2,圖 6.2(a)在高溫熱處理後之銅鎳擴散偶，其中顯示有合金化的擴散區域。 (b)銅（淺灰色之圓圈）和鎳（深灰色之圓圈）原子在擴散偶內之位置。 (c)在擴散偶中，銅和鎳原子的濃度隨著位置而改變。,P.167,6.2 擴散機構,從原子的觀點來看，擴散是從晶格位置逐步移動至另一晶格位置。事實上，原子在固體材料中也是一直持續地快速改變位置。原子由一正常晶格位置移至鄰近空缺的晶格位置或空位，此種機構稱為空位擴散（vacancy diffusion）。第二種形式的擴散為原子從一格隙位置遷移至鄰近空的格隙位置，此種機構可在氫、碳、氮、氧等小到足以填入格隙位置之雜質原子的互換擴散中發現，此種
4、現象稱為格隙擴散（interstitial diffusion）。,P.168,圖6.3,圖 6.3圖示 (a)空位擴散；與(b)格隙擴散。,P.168,6.3 穩態擴散,擴散是一種與時間相關的過程，此速率通常以擴散通量（diffusion flux，J）來表示，其定義為每單位時間內垂直通過單位橫斷面積的質量 M（或等量的原子數目），以數學形式表示可寫成若擴散通量不隨時間改變，則形成穩態的條件。穩態擴散（steady-state diffusion）常見的例子為氣體原子通過金屬平板的擴散，此時在平板的兩個表面上之擴散物種的濃度（或壓力）保持固定。,P.169,12-10, 2010. Ceng
5、age Learning, Engineering. All Rights Reserved.,12-11, 2010. Cengage Learning, Engineering. All Rights Reserved.,12,Steady-State Diffusion,Ficks first law of diffusion,D diffusion coefficient,Rate of diffusion independent of time,Flux proportional to concentration gradient =,圖6.4,圖 6.4(a)通過一薄平板的穩態擴散
6、。 (b)在狀況 (a)中的線性濃度分布曲線。,P.170,在單一（x）方向上之穩態擴散的數學式相當簡單，其中擴散通量正比於濃度梯度，可表示成比例常數 D 稱為擴散係數（diffusion coefficient），以平方公尺秒來表示。式中的負號代表擴散方向是由高濃度區域往低濃度區域。 上式有時稱為 Fick 第一定律（Ficks first law）。,P.170,15,Example (cont).,glove,C1,C2,skin,paintremover,x1,x2,Solution assuming linear conc. gradient,例題6.1 計算擴散通量,在 700C
7、的溫度下，某鐵板的一側暴露旖滲碳（富碳）的氣氛，而另一側則處在脫碳（貧碳）的氣氛中。若已達到穩態情況，且在距滲碳層表面 5 和10 mm（5 103 和 102 m）處的碳濃度分別為1.2 和0.8 kg/m3，試計算通過平板的碳通量。假設在此溫度時之擴散係數為 3 1011 m2/s。解 6.3 式的Fick第一定律可用以決定出擴散通量，將上述數值帶入該式中可得,P.171,對穩態擴散而言，擴散物種的濃度分布與時間無關，而且依據 Fick第一定律，擴散通量或擴散速率正比於濃度梯度的相反數。非穩態擴散情況的數學式可由 Fick第二定律偏微分方程式來描述，對於具有固定表面成分之邊界條件的情況，其
8、解則含有高斯誤差函數。,P.171,6.4 非穩態擴散,圖6.5,圖 6.5 在三種不同的時間 t1、t2和 t3時之非穩態擴散的濃度分布曲線。,P.172,圖6.6,圖 6.6非穩態擴散之濃度分布曲線。,P.173,在某些應用上，需要將鋼（或鐵碳合金）的表面硬化，使其高於鋼材料內部硬度。其中一種稱為滲碳（carburizing）的過程，可以藉由增加表面的碳濃度來達到表面硬化目的。在高溫下，將鋼片暴露於富碳的碳氫氣體氣氛中，如甲烷（CH4）。此合金起初具有 0.25 wt%的均勻碳濃度。在 950C下處理，如果表面的碳濃度突然增加且維持在 1.20 wt%，試計算需要多久時間才可使在表面下 0
9、.5 mm位置處的碳濃度達到 0.80 wt%？已知在此溫度下，碳在鐵中的擴散係數為 1.6 1011 m2/s；假設鋼片為半無限長。,P.174,例題6.2 計算非穩態擴散時間 I,解這是一個非穩態擴散問題，且表面成分保持固定，因此可使用 6.5式。本題在這個表示式中除了時間 t 以外，所有參數的值如下：C0 = 0.25 wt% C Cs = 1.20 wt% C Cx = 0.80 wt% C x = 0.50 mm = 5 104 m D = 1.6 1011 m2/s 因此,P.174,我們現在必須從表 6.1中求出誤差函數是 0.4210時的 z值。此處必須使用內插法，如 zerf
10、 (z) 0.350.3794 z0.4210 0.400.4284或 z = 0.392,P.174,所以解出時間 t，,P.175,6.5 影響擴散的因素,擴散係數 D 的大小表示原子擴散速率的快慢，擴散物種與母材料都會影響擴散係數。溫度 Temperature溫度對擴散係數與擴散速率具有最決定性的影響。擴散係數與溫度之間的關係為,P.175,D0 = 與溫度無關的指數前係數（m2/s） Qd = 擴散的活化能（activation energy）（J/mol或 eV/原子）R = 氣體常數（8.31 J/mol-K或 8.62 105 eV/原子 -K） T = 絕對溫度（K）,P.17
11、6,表 6.2 擴散數據表,P.176,例題6.4 決定擴散係數,利用表 6.2 中的數據，計算在 550C 時，鎂在鋁中的擴散係數。解此擴散係數可應用 6.8 式求得。從表 6.2 得知D0 和 Qd 的值分別為 1.2 104 m2/s 以及 131 kJ/mol，所以,P.178,6.6 其它擴散路徑,原子也可以沿著差排、晶界和外表面發生遷移。由於它的擴散速率遠較體擴散速率快，因此有時將其稱為捷徑擴散路徑（“short-circuit” diffusion path）。由於這些路徑的橫截面積相當小，所以在大部分的情況之下，捷徑擴散對總擴散通量並沒有顯著的貢獻。,P.182,6.7 離子和
12、高分子材料中的擴散,離子材料 Ionic Materials對離子化合物而言，由於必須同時考慮具有相反電荷之兩種型態的離子擴散運動，因此它的情況遠較金屬複雜。這些材料中擴散的發生是藉由空位機構產生，藉由空位電荷和其它電荷實體的成對擴散運動，使局部區域仍能維持電中性。,P.182,高分子材料 Polymeric Materials在高分子中，外來的小分子物質在分子鏈間，藉由格隙式型態機構，由一非晶質區域到另一非晶質區域進行擴散。氣體物種的擴散（或滲透）性質常用滲透係數來表示，滲透係數為高分子中擴散係數和溶解度的乘積。滲透流速以修飾後的 Fick第一定律表示之。,P.182,例題6.6 計算CO2
13、在塑膠飲料瓶中的擴散通量與飲料期限,包裝碳酸飲料（蘇打水、汽水）的透明塑膠瓶是聚乙烯對苯二甲酸酯（寶特瓶，PET）做的，汽水的滋滋聲就是來自溶解的二氧化碳（CO2）。由於寶特瓶可以被 CO2所滲透，因此最後瓶中的汽水將會沒氣（不再有滋滋聲）。一個 0.6 升的汽水瓶內大約有 400 kPa的 CO2，而瓶外的 CO2壓力為 0.4 kPa。 (a)假設為穩態的條件，試計算通過瓶壁的 CO2擴散通量。 (b)如果在汽水沒氣之前，瓶內必須散失 750（cm3 STP）的 CO2，則此汽水瓶的有效期限為多久？注意：假設每個瓶子的表面積為 500 cm2，壁厚為 0.05 cm。,P.185,解(a)我們可引用 6.11式來解此一滲透的問題， CO2在 PET中的滲透係數（表 6.4）為 0.23 1013(cm3STP)(cm)/(cm2-s-Pa)，因此，其擴散係數等於,P.185,表 6.4 25下氧、氮、二氧化碳和水蒸氣在一些高分子中的滲透係數PM,(b) CO2穿過瓶壁的的流速 VCO2等於 VCO2 = JA其中瓶子的表面積為（即 500 cm2），所以 VCO2 = 1.8 10.7(cm3 STP)/(cm2-s) (500 cm2) = 9.0 10.5 (cm3 STP)/s對於體積（V）750（cm3 STP）， CO2需要逸散的時間為,P.186,
