三角形全等20个经典试题(图形变换).doc

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资源描述

1、-_三角形全等 20 个经典试题(图形变换)1.四边形 ABCD 是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是 90)(1)如图 1,点 G 是 BC 边上任意一点(不与点 B、C 重合),连接AG, 作 BFAG 于点 F,DEAG 于点 E求证:ABF DAE;(2)直接写出( 1)中,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系 (3)如图 2,若点 G 是 CD 边上任意一点(不与点 C、D 重合),连接AG,作 BFAG 于点 F,DEAG 于点 E,则图中全等三角形是 _,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _如图 3,若点 G 是 CD 延长线上任意一点,连接 AG,作 BFAG

2、于点F,DEAG 于点 E,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _(4)若点 G 是 BC 延长线上任意一点,连接 AG,作 BFAG 于点F,DEAG 于点 E,请画图、探究线段 EF 与 AF、BF 的等量关系-_2 小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图(1 )所示,CDAB,BEAC 时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证B=C ,也太容易了 ”她的证法是:由 CDAB,BEAC ,得ADC=AEB=90,公共角DAC=BAE,所以DACEAB由全等三角形的对应角相等得B= C小明说:“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CDAB,BEAC,公共角DAC=BAE

3、,你的推理也是错误的看我画的图(2) ,显然 DAC 与 EAB 是不全等的再说本题不是要证明B=C,而是要证明 BE=CD ”(1)根据小敏所读的题,判断“B= C” 对吗?她的推理对吗?若不对,请做出正确的推理(2)根据小明说的,要证明 BE=CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,你做出判断 BE=CD 的正确推理(3)要判断三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?-_3 请阅读下列材料:问题:如图 1,在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 B、C、E 在同一条直线上,M 是线段 AF 的中点,连接 DM,MG探究线段 DM 与 MG 数量与

4、位置有何关系小聪同学的思路是:延长 DM 交 GF 于 H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)直接写出上面问题中线段 DM 与 MG 数量与位置有何关系 (2)将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转,使正方形 CEFG 对角线CF 恰好与正方形 ABCD 的边 BC 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图 2)你在( 1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)如图 3,将正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,写出你的猜想-_4 在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题

5、)和小东、小明交流原问题:如图 1,已知 ABC,ACB=90 ,ABC=45,分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE,且 DA=DB,EB=EC, ADB=BEC=90,连接DE 交 AB 于点 F探究线段 DF 与 EF 的数量关系小慧同学的思路是:过点 D 作 DGAB 于 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系;(2)如图 2,若ABC=3

6、0,ADB=BEC=60,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图 3,若ADB=BEC=2ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明。-_5 阅读下列材料:问题:如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,ABC=BEF=60 ,点 A,B ,E 在同一条直线上,P 是线段 DF 的中点,连接 PG,PC ,探究 PG 与 PC 的位置关系小颖同学的思路是:延长 GP 交 DC 于点 H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小颖同学的思路,探究并解决下列问题:(1)请你写

7、出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系;(2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2) 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明,-_6 把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”(1)图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D 在同一条直线上,连接 EC请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母) ,并说明理由;(2)图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,A、C、D 在同一

8、条直线上,连接 BD、连接 EC 并延长与 BD 交于点 F请找出线段 BD 和 EC 的位置关系,并说明理由;(3)请你:画出一个符合放置规则且不同于图 1 和图 2 所放位置的几何图形;写出你所画几何图形中线段 BD 和 EC 的位置和数量关系;上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗?-_7 如图 1,在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC ,直线 MN 经过点 C,且ADMN 于 D,BEMN 于 E(1)写出图 1 中的一对全等三角形; 写出图 1 中线段 DE、AD、BE 所具有的等量关系;(不必说明理由)(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时

9、,请说明 DE=AD-BE 的理由;(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD 、BE 又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由) -_8 如图,在 RtABC 和 RtDEF 中,ABC=90,AB=4,BC=6,DEF=90,DE=EF=4(1)移动 DEF,使边 DE 与 AB 重合(如图 1) ,再将DEF 沿 AB 所在直线向左平移,使点 F 落在 AC 上(如图 2) ,求 BE 的长;(2)将图 2 中的DEF 绕点 A 顺时针旋转,使点 F 落在 BC 上,连接 AF(如图 3) 请找出图中的全等三角形,并说明它们全等的理由 (不再

10、添加辅助线,不再标注其它字母)-_9 复习“全等三角形” 的知识时,老师布置了一道作业题:“如下图,已知在ABC 中,AB=AC,P 是ABC 内部任意一点,将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ,使得QAP=BAC,连接 BQ、CP,则 BQ=CP ”(1)小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABQ ACP,从而证得 BQ=CP请你帮小亮完成证明(2)之后,小亮又将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外,原题中的条件不变,“BQ=CP”仍然成立吗?若成立,请你就图给出证明若不成立,请说明理由-_10 如图 1, (1)ABC 与ADE 均是顶角为 40的等腰三角形,BC、DE 分别是底边求证:BD=CE (2)拓展探究如图 2,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACB= DCE=90,点 A、D、E 在同一直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE求AEB 的度数;判断线段 CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由11 如图,ACB 和DCE 均为等腰三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE(1)如图 1,若CAB=CBA=CDE=CED=50求证:AD=BE;求AEB 的度数

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