1、-_三角形全等之动点问题1. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=10，点 E 为边 AD 上一点，且AE=7动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC 向点 C 运动，连接AP，DP设点 P 运动时间为 t 秒（1）当 t=1.5 时，ABP 与CDE 是否全等？请说明理由；（ 2）当 t 为何值时，DCPCDE2. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD =12，BC =24，动点 P从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 运动，动点 Q 从点 C 出发以每秒2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动，P，Q 同时出发
2、，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，连接 PQ，DQ设点 P 运动时间为 x 秒，请求出当 x 为何值时，PDQCQDA EDCPBA EDCBQPD CBAD CBA-_3. 已知：如图，在ABC 中，AB= AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点点 P在线段 BC 上以每秒 3 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点C 向点 A 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻BPD 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度4. 已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 cm
3、，点QPD CBADCBA-_P 在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻 BPE 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度5. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB= DC=4， AD=BC=5延长 BC 到 E，使CE=2，连接 DE动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的式子表达ABP 的面积 S（2）是否存在某个 t 值，使得DCP 和DCE 全等？若存在，
4、请求出所有满足QPEDCBAE DCBA-_条件的 t 值；若不存在，请说明理由6. 已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB= CD=3 cm，AD=BC =5 cm，动点 P 从点 B出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BC 方向向点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动，P，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点 P 运动时间为 t 秒请回答下列问题：（1）请用含 t 的式子表达CPQ 的面积 S，并直接写出 t 的取值范围P EDCBAEDCBA-_（2）是否存在某个 t 值，使得ABP 和CDQ 全等？若存
5、在，请求出所有满足条件的 t 值；若不存在，请说明理由1. 解：（1）当t=1.5时， ABP CDE理由如下：如图，由题意得BP=2t当t=1.5 时， BP=3AE=7，AD=10QP DCBA DCBA-_DE=3BP=DE在矩形ABCD中AB=CD，B=CDE在ABP 和 CDE中ACDEPABP CDE（SAS）（2）如图，由题意得BP=2 tBC=10CP=10 2t若使DCPCDE，则需CP=DE即102t=3 ，t= 7当t= 时， DCP CDE2. 解：如图，由题意得AP= x，CQ=2xAD=12DP=12x要使PDQ CQD，则需DP= QC即12x =2x，x=4当x
6、=4时，PDQ CQD3. 解：如图，由题意得BP=3 tBC=8PC=8 3tAB=10，D为AB中点BD= 12AB=5要使BDP CPQ，则需BD =CP，BP =CQ即5=83t，t=1CQ=3t=3则Q的速度为 Qv= st= 31=3（cm/s）即当t=1 ，Q的速度为每秒3cm 时，BDPCPQ要使BDP CQP，则需 BP=CP，BD=CQ-_即3t=8 -3t，CQ=5t= 4则Q的速度为 Qv= st=5 34=15（cm/s）即当t= 43，Q 的速度为每秒 cm时，BDPCQP 综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm 或t= 43，Q的速度为每秒 154cm时，BPD
7、 与 CQP全等4. 解：如图，由题意得BP=2 t正方形ABCD的边长为10cmAB=BC=10PC=10 2tAE=4BE=104 =6要使BEPCPQ，则需EB=PC，BP= CQ即6=10 -2t， CQ=2tt=2， CQ=4则点Q的速度为 Qv= st= 42=2（cm/s）即当t=2 ，Q的速度为每秒2cm 时，BEPCPQ要使BEPCQP，则需BP=CP，BE= CQ即2t=10 -2t， CQ=6t= 5则点Q的速度为 Qv= st=6 25=1（cm/s）即当t= 52，Q 的速度为每秒 cm时，BEP CQP综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm 或t= 52，Q的速度
8、为每秒 15cm时，BEP 与CQP全等5. 解：（1）当P在BC上时，-_如图，由题意得BP=2t（0 t2.5）124ABPSt 当P在CD上时， （2.5t4.5）12450ABSC当P在AD 上时，由题意得AP =142t（4.5t 7）1248ABSPt （2）当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t要使DCPDCE，则需CP=CECE=252t =2，t=1.5即当t=1.5 时， DCP DCE当P在CD上时，不存在t使DCP和DCE全等当P在AD 上时，由题意得BC+ CD+DP=2tBC=5 ，CD=4，DP=t9要使DCPCDE，则需DP=CE即t9=2，t=5.5即当t=
9、5.5 时， DCP CDE综上所述，当t=1.5或t=5.5时，DCP和DCE全等6. 解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2 t，BP=t CP=5 t（0 t1.5）-_21 (5)CPQSt当 Q 在 DA 上时， （1.5t4）1(5)327.CPSDt 当Q在AB上时，由题意得BQ=11 2t（4 t5）21(5)2)CPSBtt（2）当Q在CD上时，不存在t使ABP和CDQ全等当Q在AD 上时，如图，由题意得DQ=2t3要使ABP CDQ，则需 BP=DQDQ=2t 3， BP=tt=2t 3，t=3即当t=3 时， ABP CDQ 当Q在AB上时，不存在t使ABP 和CDQ全等综上所述，当t=3时，ABP和CDQ全等
