1、#*和差问题活动内容：和差问题活动目标：1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。 （拓展）4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。 （情感）活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“和差问题“。活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。活动过程：一、课前游戏（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）写数猜数：学生选择 1-9 中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌
2、卡片上数的和与差。填入统计表中。 （同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）教师填写后两列的和与差，和是 100，差是 20；和是 168，差是 32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法.揭示课题：共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。二、创境新授（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）1情景研究：理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。PPT 三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。方法一：假设拿去了 4 个苹果，还
3、有 10 个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以 2 就算出桔子的个数。方法二：假设再拿来 4 个桔子，就有了 18 个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以 2 就算出苹果的个数。#*启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以 2。方法三：也可以将 4 个苹果平均分成 2 份，然后将总数 14 平均分成 2 份，再用7+2 或算出苹果个数，用 7-2 算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。完整板书，规范学生对综合算式的写法和读
4、法。大数=（和+差）2 小数=（和差）2苹果：（14+4）2 桔子：（14+4）2 苹果：142 +42=182 =102 =7+2=9（只） =5（只） =9（只）桔子：9-4=5（只） 苹果：5+4=9（只） 桔子：72=5（只）或 14-9=5（只） 或 14-5=9（只）2再理解方法：大数差=小数的 2 倍，再除以 2=小数小数+差=大数的 2 倍，再除以 2=大数3尝试应用：小强和爸爸年龄和 45 岁，爸爸比小强大 25 岁，爸爸和儿子各多少岁？（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。（2）理解列式：假设爸爸少 25 岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和 45 岁就变成
5、了是 45-20=20 岁。20 岁表示是两个小强的年龄和，再用 20 除以 2 算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？生：假设法生：（和+差）2=大数 （和-差）2=小数4巩固方法，准确填数：回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和 168，差 32。和 999，差 111。引导学生根据数据对第一组选择（和+差）2=大数的方法，对后一组选择（和-差）2=小数的方法。三、探究变化师：生活中还有许多和差问题。1、小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是 96 分，数学比语文多
6、8 分。语文和数学各得几分？（一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。 ）#*猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。A、数学：（96+8）2=1042=52（分） 语文：96-52=44（分）语文：（98-8）2=882=44（分） 数学：96-44=52（分）对方法 A 进行反思和质疑。寻找错误的原因。B数学：962=192（分） （192+8）2=2002=100（分） 语文：192-100=92（分）语文：962=192（分） （192-8）2=1842=92（分） 数学：192-92=100（分）C、数学：96+82=96+4=100（分） D、语文：96-82=96-4=92（
7、分）怎样理解 82？2、认真选择（机动题）：大强和小强共有 300 元去买书，大强给小强 50 元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？借助线段图来理解。选择合理的算式。四、课堂总结今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。学习总结： 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数， （和-差）2=小数；或者将小数转化成大数， （和+差）2=大数;巧用平均数移多补少等。五、欣赏变化1.转化成 3 个大强2.转化成 3 个小强3.转化成 3 个爸爸课堂延伸：让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学
8、问题。#*和倍问题活动内容：和倍问题活动目标：1、在解决简单实际问题过程中，初步体会用画图的方法整理相关信息的作用。2、会用画图的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。3、进一步积累解决问题的经验，体验转化的策略，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题“。活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。活动准备：多媒体课件等。活动过程：课前互动游戏（略）一：谈话导入师：通过刚才的游戏，进一步加深了我对你们的认识，我发现你们班的同学聪明大方、反应敏捷，由此带给我深深的
9、感触那就是一个字：很好！（板书）（学生惊讶，小声嘀咕，怎么是两个字呀！）师：我看你们不仅善于倾听，还会发现问题，敢于质疑。其实学习数学就应该这样，认真倾听，善于思考，敢于质疑和交流。今天我们就带着这样的学习态度一起来解决问题！二、尝试解决，体会方法师：请看大屏幕。仔细读题， （周末参观科技馆的成人人数是儿童的 2 倍，如果一共有 456 人参观，儿童多少人？ 等学生认真读完题） ，你能解决吗？把你的解决方法写在练习本上。（学生列式，师巡视。 ）师：你是怎么解决的？谁愿意说说？生 1：4562=228（人）（学生质疑，有不同意见。 ）#*生 2：4563=152(人)师：现在出现了两种答案，你们
10、同意哪一种呢？同意生 2 的举手。 （三分之二的同学举手）你们是怎么想的？说一说你们的想法。生：一个儿童、两个大人就是三个人，所以除以 3。生 2：我不同意他的说法，不是 3 个人，应该是 3生摸头说不出来。师：心里的意思说不出来，谁来帮帮他？生 3：因为成人人数是儿童的 2 倍，所以就是儿童的 1 加上成人的 2 就是 3。师：你们听明白了吗？（很多学生摇头）看来你心里很明白，就是说不出来。那这样吧，咱们想个更直观的方法让同学们都明白，那该怎么办呢？（生小声地说：画画？）师：好，那你们画画试试。 （生画，师巡视。 ）师：谁来展示一下你们画的？生展示。生一边展示一边解释。师：为什么用两份表示成
11、人？生：因为成人人数是儿童的 2 倍，师：你们真会读题，理解题的意思。师：刚才同学们画的都很好，如果老师用一种更简约的方式，用一条小线段表示儿童人数，那成人人数怎么画？生：画两条和儿童人数那么长的线段。 （师板演画）生：奥！我明白了，三份是 456，那么求一段就是 4563，我刚才错了。师：你真明白了？怎么这么快就恍然大悟了？生：看了线路图就明白了。师：对！画线路图确实是一种比较好的方法。我们先要认真读题，然后画一画，分析他们的关系，问题就迎刃而解了。三：初次应用师：请同学们继续看大屏幕。这个问题怎么解决呢？仔细动脑想一想。（ 周末参观科技馆的成人人数比儿童的 2 倍多 6 人，如果一共有 4
12、56 人参观，儿童多少人？）（学生认真思考，有些同学已经开始讨论，也有个别同学在画图）师：有的同学马上想到了画图，这是一种非常好的学习方法。 （又有很多同学在一边画一边写，不一会儿，很多同学找到了解决问题的方法）师：你们是怎么想的？谁来说一说？（生拿着自己的线段图上来展示，画的较规范 ）#*师：说说你的想法。生 1：（支支吾吾说不出来） （456-6）3师：一紧张你忘了？还想说吗？（生摇头）师：谁来帮助他？生 2：4563-6生 3：不同意。因为指着线段图这是儿童的，这是儿童的 2 倍，这一小段是多的 6人，一共 456 人，应该用 456 先减去 6，剩下的正好是 3 份，所以再用 4563
13、。师：他说的你们明白了吗？谁还想说？生 4：成人人数是儿童的 2 倍多 6 人，所以 4566=450，剩下的成人就正好是儿童的 2 倍了，就变成了第一题，所以就用 4503。生 5：4566=450，450 正好是儿童人数的 3 倍了，所以 4503。师：问生 1 现在明白了吗？看来同学们都很会思考问题，成人人数比儿童的 2 倍多 6 人，把 456 减去 6 就转化成成人人数是儿童的整倍数了，解决起来就容易多了。师：刚才是比整倍数多 6，我们把多余的减去转化成整倍数解决，那如果比整倍数少呢？生：大概加上吧。师：那好，请同学们看这幅图，谁能读懂这幅图，说给同学们听一听。生 1：再加 6 只，
14、猴子的只数就是小兔的两倍了。生 2：猴子的只数还不是小兔的二倍，还差 6 只。生 3：它们一共 132 只，猴子比兔子的 2 倍少 6 只，求小兔的只数。师：试着自己解决（生思考列式，小声讨论）生：（132+6）3师：能看明白吗？（很少部分同学摇头）师：哪个地方不明白可以问问他啊？生：为什么要加上 6？生 1：刚才说了还差 6 只猴子就是小兔的二倍，所以加上 6.（生指着线段图）那么这三份就是 138 只了，所以就用 1383生 2 指着线段图：我手摁的这一块是少的 6 只，所以给补上，也就是加上 6，猴子只数就正好是兔子的两倍了，这三份是 138 只，所以用 1383。 （大多数同学点头）师
15、：看来大多数同学都明白了，请同学们看老师演示，相信现在还不太明白的同学也一定能茅塞顿开（师演示）#*师：看来比整倍数多的、少的，我们都能想办法转化成整倍数的问题就来解决，其实在解决问题的过程中，很多时候都会用到转化的策略。四、拓展提高师：刚才我们做的两道题难不难？生：不难。 （有点儿难。 ）师：其实这题是很难的，你们觉着不难是因为你们会动脑筋，找到了解决问题的方法，所以就不觉着难了，老师这里还有个更难的，你们敢不敢挑战一下自己？生：敢。师：请看大屏幕。弟弟有课外书 31 本，哥哥有课外书 53 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书本数是哥哥的 3 倍？（生读题思考，感到困难）师：当你从一个角度
16、解决行不通时，可以转换一下思路，没准会找的解决的突破口。师：有没有办法解决？（多数同学没有找到方法，5、6 个同学举起手来）生 1 31+53=84（本） 844=21（本） 53-21=32（本） 。师：我首先要祝贺你做对了，我很佩服你太会思考问题了。因为时间到了，我们要下课了，你们下课再交流好吗？生;不行，让他说说。生 1 老师的转换一下思路，给了我很大的启示。但我首先感激我的数学老师，她教给我很多数学方法。我首先想到是哥哥给弟弟后的线段图，不管哥哥给弟弟多少本，总本数不变，所以 31+53=84（本） ，正好是哥哥现在本数的 4 倍，所以 844=21（本） ，21（本）是哥哥给弟弟后的
17、本数，他原来有 53 本，所以给了弟弟 53-21=32（本） 。师：你的发言太精彩了，我真的被你折服了。下课时间到了，其他的同学在课下画一画，相信一定也能找到解决问题的方法。五、小结这节课通过一到练习题的拓展和延伸，在解决一系列问题的过程中，我领略了你们善倾听，会思考，敢质疑，会交流的学习风采。学习数学会让人越来越聪明，希望你们以后更加喜欢数学。#*差倍问题活动内容：差倍问题活动目标：1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。2、从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“
18、差倍问题” 。活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。活动准备：配套课件活动设计专题分析：和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题” 。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出 1 倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。差倍问题的数量关系式是：两数差（倍数1）较小的数（1 倍数）练习一：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个。小明买了苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男
19、同学的 4 倍，女同学人数比男同学多 42 人。合唱组有女同学和男同学各多少人？3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的 5 倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵 960 元。皮衣和羽绒衣各多少元？4、甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍，如果从甲筐取出 60 千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？练习二：#*1、被除数比除数大 252，商是 7。被除数和除数各是多少？2、被除数比除数大 168，商是 32。被除数和除数各是多少？3、除数比被除数小 212，商是 5。被除数和除数各是多少？4、被除数比商大 144，除数是 7。被除数和商各是多少？练习三：1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量
20、是第二筐的 5 倍，如果从第一筐中取出300 个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多 60 个。原来两筐橘子各有多少个？2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的 3 倍，如果从六年级捐款中取出160 元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多 40 元。两个年级分别捐款多少元？3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍，如果从人民公园搬出 188 盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少 25 盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走 24 吨到乙堆，而乙堆煤又运入 8 吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍。问两堆煤原来各有多少吨？练习四
21、：1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出 200 本书，而第二个书架再放入 40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的 3 倍。问两个书架原来各存书多少本？2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出 2000 千克，而第二个仓库再存入 400 千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的 7 倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明 16 只铅笔，给小红 2 只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的 3 倍。原来他们各有铅笔多少只？4、商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出 160 本，数学本卖出 420 本以后，英语本余
22、下的本数是数学本的 3 倍。两种练习本原来各有多少本？练习五：1、有两袋面粉，从第一袋中取出 8 千克放入第二袋，两袋重量相等，如果从第二袋中取出 10 千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的 2 倍。两袋面粉原来各有多少千克？2、甲、乙两个书架，如果从甲书架取出 16 本放入乙书架，两书架本数相等；如果从乙书架取出 18 本放入甲书架，则甲书架的本数是乙书架的 3 倍。两个书架原来各有书多少本/#*3、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐 200 元，两个存款就一样多；若姐姐给哥哥 400 元，则哥哥的存款就是姐姐的 5 倍。哥哥和姐姐两人原来各有存款多少元？4、小明和小红都买了书，小明比
23、小红多买了 7 本，如果小红少买 2 本，小红再给小明 3 本，小明的本数就是小红的 4 倍。两人原来各买了多少本书？找规律填数活动内容：找规律填数活动目标：1、通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多 1，中间的物体比两端的少 1”这一规律。2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。3、学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。4、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。活动重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多 1，中间的物体比两端的物体少 1”这一规律。活动难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。活动准备：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。课前谈话，感知规律：师：今天在这里上课和我们平时有什么不同啊？（预设：学生：教室大，有很多老师来听课，座位进行了调整）师：今天的座位安排有什么特别的地方？（学生初步感知间隔排列）活动过程：一、创设情境，探索规律。1寻找规律：出示例题里的场景图师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。
