1、-_人教版小学数学知识点整理和复习第一章 数与代数第一节 数的认识一、整数1、整数的分类正整数整数 零负整数 零既不是正数也不是负数。2、整数的意义像-3、 -2、-1、0、1、2、3、这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。（1）自然数：像 0、1、2、3、这样用来表示物体个数的数叫自然数。自然数是整数的一部分。1 是自然数的基本单位。零是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）负数：在正数前面加上“”号的数叫作负数， “”叫作负号。负数的个数是无限的。没有最小的负数，最大的的负整数是-1.（3）大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说
2、“自然数都是整数” ，不能说“整数就是自然数” 。（4）0 的作用。表示没有。 （一个物体都没有用 0 表示。 ） 在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。表示起点。 （直尺上的 0 刻度。 ）表示界线。 （温度计、数轴上的 0，表示正、负数的分界线。 ）3、计数单位、数位与位数（1）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。（2）数位顺序表按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。自然数-_（3）位数表示计数单位所占的位置。4、整数的读写先分级从右
3、向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写。5 整数的改写整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。整万、整亿的数改写：把万位后面的 4 个 0 或亿位后面的 8 个 0 省略，换成一个“万”或“亿”字。不是整天万或整亿的多位数的改写。如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位。6、整数的大小比较比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大依次类推。7、准确数与近似数（1）有的
4、数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。（2）求一个数的近似数四舍五入法 进一法 去尾法8、改写整数与省略尾数的区别改写整数 省略尾数方法在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，并写上受益人计数单位“万”或“亿”用四舍五入法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计数单位“万”或“亿”结果 得到准确数 得到近似数与原数关系与原数相等用“=” 与原数近似，用“”二、小数1、小数的意义把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。2、小数的数位和计数
5、单位-_（1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。（2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是 10。3、小数的分类纯小数， （0.89）（1）按整数部分分 带小数， （5.32）有限小数， （10.365）（2）按小数部分分 无限不循环小数， （）无限小数 纯循环小数， （0.Error!、29.Error!4Error!）循环小数 混循环小数， （4.28Error!Error! 、0.1Error!97Error!）4、小数的读写（1）小数的读法：先读
6、整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是 0 的就读作“零” ；再读小数部分，小数点读作“点” ，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0” ，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、小数的基本性质（1）小数的基本性质：在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。（2）小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位原来小数就扩大到 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小到它的 、 、 001注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要
7、用 0 占位。6 小数大小的比较比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大三、分数与百分数一、分数-_1、分数和意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。3、分数的分类真分数：分子小于分母的分数，真分数小于 1。分数 假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于 1。假分数可以改写成带分数或整数。4、分数的基本性质分数的基本性质
8、：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。5、约分和通分（1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数（1 除外）去除分子和分母，要除到得出最简分数为止。分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。（2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。6、分数与除法的关系当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。7、倒数（1）乘积是 1 的两个数互为倒
9、数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（2）求倒数的方法根据倒数的概念，1 除以原数（0 除外） ，所得的商。将原数分子、分母互换位置。8、分数的大小比较分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。二、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“%”表示。2、百分数的读写（1）百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”来表示。（2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。-_3、分数、小数和百分数的互化 改 写
10、 成 分 母 是 10、 10、 10的 分 数 再 约 分 用 分 子 除 以 分 母 去 掉%， 小 数 点 向 左 移 动 两 位 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 添 上 % 写 成 分 数 形 式 并 约 分 先 写 成 小 数 ， 再 写 成 百 分 数 分数小数百分数一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数 2 和 5，就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，它就不能化成有限小数。4、成数与折扣工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。 （六成五= =65%）105.6在进行商品销售时，
11、经常要提到“打折” ， 几折就是十分之几，也就是百分之几十。 （六五折= =65%）.四、倍数与因数1、整除与除尽（1）整数 a 与整数 b（b0 ）,商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a） 。（2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。2、因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
12、。3、奇数和偶数是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。4、2、5、3 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。-_5、质数和合数质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，1 和它本身合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数：1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。 “1”既不是质数，也不是合数。6、分解质
13、因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数。7 最大公因数和最小公倍数（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（2）公因数只有 1 的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个非 0 自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 （3）几
14、个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第二节 数的运算一、四则运算1、四则运算的意义（1）加法：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）乘法一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。一个数乘分数线就是求这个数
15、的几分之几是多少。（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、估算（1）估算的方法求平均数法取整求总法-_（2）根据估算对事物作出判断3、四则运算各部分的关系加数+加数 =和； 一个加数 =和另一个加数被减数减数=差； 被减数= 差+减数； 减数=被减数差因数因数=积； 一个因数=积另一个因数被除数除数=商； 被除数= 商 除数； 除数= 被除数商除不尽时：被除数除数=商余数；被除数= 商除数+余数4、四则混合运算的顺序加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后
16、算加减。有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、运算定律和性质1、运算定律（1）加法交换律：a b=ba（2）加法结合律：(ab) c=a (b c)（3）乘法交换律：ab=b a（4）乘法结合律：(ab) c=a(b c)（5）乘法分配律：(ab) c=acbc2、乘法分配律的推广(a b) c=acbc(a b) c=(ab) =a bc1c13、运算性质（1）减法的性质：abc=a(bc) a(bc)=abc（2）除法的性质：abc=a(bc) a(bc)=abc（3）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0
17、 除外） ，商 不变。ab=(am)(bm) =(am)(bm) （b、m 不为 0）（4）奇数和偶数的运算性质奇数奇数=偶数；偶数偶数= 偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数； 偶数 偶数=偶数； 奇数偶数 =偶数。-_4、计算技巧运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题，根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算定律，性质，通过对数的分解、组合和凑整，使计算简便。三、数的运算在生活中的应用1、常用数量关系（1）单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量 （2）总产量面积单产量 单产量面积总产量 总产量单产量面积 （3）路程时间速度 速度时间路程 路程速度时间路程速度和相遇时间（
18、4）工效时间工作量 工作量工效=时间 工作量时间=工效 （5）单位“1”的量分率=分率对应量单位“1”的量（1 + 分率）=分率对应量XX 率= X100%”的 量 （ 总 量 ）单 位 “所 代 表 的 信 息 ）要 求 量 （ 就 是1X（6）图上距离实际距离比例尺 实际距离比例尺图上距离 图上距离比例尺实际距离（7）应纳税额：各种收入=税率利息=本金利率 存期 （是年利率时，存期是 X 月的要乘 ）12x2、解决问题的一般步骤（1）理解题意（2）分析数量关系（3）列式解答（4）验算并给出答案3、解决问题的思考方案（1）分析法（从问题入手，找解题条件。 ）（2）图解法（绘图分析数量关系，如
19、线段图。 ）（3）综合法（从已知条件入手，求出最后的问题。 ）第三节 式与方程1、用字母表示数字母与字母表相乘时，乘号可以用“ ”来表示，也可以省略不写。注意数字与字母相乘省略乘号时，数字要写在前面。2、等式-_（1）意义：表示相等的式子叫等式。（2）等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。等式的两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式仍然成立。3、方程（1）意义：含有未知数的等式叫方程。（2）方程和解与解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则运算各部分的关系。方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，而
20、解方程是一个过程。4、方程与等式的关系方程一定是等式，等式不一定是方程。方程 等式5、列方程解决问题（1）列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量韹相等关系列方程，然后解方程。（2）列方程解应用题的一般步骤：弄清题意，找出未知数并用 X 表示；找出数量的间的相等关系，列方程；解方程；检验或验算，写出答案。第四节 比和比例1、比和比例的意义与性质比 比例意义 两个数相除又叫作两个数的比表示两个比相等的式子叫作比例基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变在比例里，两个内项的积等于两个外项的积-_2、比、分数与除法的关系联系 区别比 前项 ： 后项 比值 两个
21、数之间的倍数关系除法 被除数 除数 商 一种运算分数 分子 分母 分数值 一种数3、求比值和化简比的区别与联系一般方法 结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）是一个比，它的前项和后项都是整数4、解比例求比例中的不末知项叫作解比例。5、比例尺图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。=比例尺比例尺有：数值比例尺和线段比例尺6、正比例和反比例的区别与联系不同点相同点特征 关系式正比例两种量中相对应的两个数的比值一定 一 定 ）(xky反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化两种量中相对应的两个数的乘积一定 xy=k(一定)第二章 图形与几何实 际 距 离图 上 距 离
