1、-_2013 年上海初二数学函数压轴题 2013.2.111. 在梯形 ABCD 中， AD BC， ，BC =11cm，点 P 从点 D 开始沿 DA 边以每秒cmADCB51cm 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A 时，点 P 与点 Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为 x（秒） ，四边形 ABQP 的面积为 y（cm 2） （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在 使得 PQ=AB
2、，若存在求出所有 的值，若不存在请说明理由DCBA PQ2. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作 FGDE ，FG 与边BC 相交于点 F， 与边 DA 的延长线相交于点 G(1)由几个不同的位置，分别测量 BF、AG、AE 的长，从中你能发现 BF、AG、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)联结 DF，如果正方形的边长为 2，设 AE= ，DFG 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，xyx并写出函数的定义域；(3)如果正方形的边长为 2，FG 的长为 ，求点 C 到直线 DE 的距离5（供操作实验用）
3、（供证明计算用）（第 2 题图）DACBGFEDACB-_3如图，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O， CE=AE， F 是 AE 的中点， AB = 4， BC = 8求线段 OF 的长AB CDOEF（第 3 题图）4 已知一次函数 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B梯形 AOBC 的边 AC = 5421xy（1）求点 C 的坐标；（2）如果点 A、 C 在一次函数 （ k、 b 为常数，且 k0）的图像上，求这个一次函数的解析式yO x（第 4 题图）AB5如图，直角坐标平面 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 与点 E 在 y 轴上，且 E
4、 为 OC 中点，BC /x 轴，且BEAE，联结 AB，（1）求证：AE 平分BAO ；-_（2）当 OE=6， BC=4 时，求直线 AB 的解析式 ABCO 第 5 题图 xy。E6如图， ABC 中，点 D、 E 分别是边 BC、 AC 的中点，过点 A 作 AF/BC 交线段 DE 的延长线相交于 F 点，取 AF 的中点 G，如果 BC = 2 AB求证：（1）四边形 ABDF 是菱形；（2） AC = 2DGACBFDEG第 6 题图7边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF CD 于点 F，作 PE
5、PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x， S PCE=y， 求证： DF EF；（5 分） 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3 分） 在点 P 的运动过程中， PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长；如果不能，请简单说明理由。 （2 分）第 26 题图DCBAEFP。O-_8已知一条直线 在 轴上的截距为 2，它与 轴、 轴的交点分别为 A、B ，且ABO 的面积bkxyyxy为 4（1）求点 A 的坐标；（2）若 ，在直角坐标平面内有一点 D，使四边形 ABOD 是一个梯形，且 ADBO，其面积又等0于 20（平
6、方单位） ，试求点 D 的坐标.22-2O xy-29在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，另一个正方形 OHIG 绕点 O 旋转（如图） ，设 OH 与边 BC 交于点 E（与点 B、C 不重合） ，OG 与边 CD 交于点 F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形 OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结 EF 交对角线 AC 于点 K，当OEK 是等腰三角形时，求DOF 的度数.DCBA备用图O 。-_AB E CFODGIHK10 如图，已知矩形 ABCD，过点 C 作A 的角平分线 A
7、M 的垂线，垂足为 M，AM 交 BC 于 E，连接MB、MD 求证：MB = MD MEAB CD11如图，在菱形 ABCD 中，A = 60，AB = 4，E 是 AB 边上的一动点，过点 E 作 EFAB 交 AD 的延长线于点 F，交 BD 于点 M、DC 于点 N（1）请判断DMF 的形状，并说明理由；（2）设 EB = x，DMF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）当 x 取何值时，S DMF = 3-_ MNFDA BEC12如图 1，在 ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接
8、 AE、AC和 BE 相交于点 O（1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由（2）如图 2，P 是线段 BC 上的一动点（图 2） ， （点 P 不与 B、C 重合） ，连 PO 并延长交线段 AE 于点Q，QRBD ，垂足为 R 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积 当 P 在线段 BC 上运动时，是否有 PQR 与BOC 全等？若全等，求 BP 的长；若不全等，请叙述理由图 备用图ODEACBRQODEACBPODEACB图13,已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，点 P 是射线 BC 上
9、的一个动点，PAQ=60，交射线 CD 于点 Q，设点 P 到点 B 的距离为 x，PQ =y（1）求证：APQ 是等边三角形；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果 PDAQ，求 BP 的值-_ABCPQD14如图，已知点 是矩形 的边 延长线上一点，且 ，联结 ，过点 作EABCDCEAEC，垂足为点 ，联结 、 .（1）求证： ；（2）联结 ，若 ，CFAFFFBDB35FD且 ，求 的值. 10C FEDCBA15, 两地盛产柑桔， 地有柑桔 200 吨， 地有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏仓AB，AB库，已知 仓库可储存 240 吨，
10、仓库可储存 260 吨；从 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元CDA和 25 元，从 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 地运往 仓库的柑桔重量为吨，A、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元x yB（1）请填写下表后分别求出 与 之间的函数关系式，并写出定义域；ABy，x解： C总计吨x200 吨B300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨仓 库产 地-_（2）试讨论 两地中，哪个运费较少；AB，解：16.,已知：正方形 的边长为 厘米，对角线 上的两个动点 ，点 E 从点 、点 F 从点ABCD28ACF， A同时出发，沿对角线以
11、1 厘米/秒的相同速度运动，过 作 交 的直角边于 ；过CEHRtCD H作 交 的直角边于 ，连接 ， 设 ， ， ， 围成的图形FGRt GBG面积为 ， ， ， 围成的图形面积为 （这里规定：线段的面积为 ） 到达 到达1SE2S0，停止若 的运动时间为 x 秒，解答下列问题：A（1）如图，判断四边形 EFGH 是什么四边形，并证明；（2）当 时，求 为何值时， ；08x12（3）若 是 与 的和，试用 x 的代数式表示 y （图为备用图）y1S2（1）解： 1S2FEGD CBAH图BA图CD-_17,如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，与 轴交于点 ，且与直线 平行。l)3,2
12、(AxB38xy(1)求：直线 的函数解析式及点 的坐标；lB(2)如直线 上有一点 ，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，在线段 上)6,(aMx38xyNM求一点 ，使 是直角三角形，请求出点 的坐标。PABP BMNLy=3x-83A(2,-3)yx018, 在梯形 ABCD 中， AD BC， B= ， C=45， AB=8， BC=14，点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上，90EF/AD，点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧， EPF=90， PE=PF，射线 EP、 FP 与边 BC 分别相交于点M、 N，设 AE= ， MN= xy（1） 求边 AD 的长；（2） 如图，
13、当点 P 在梯形 ABCD 内部时，求 关于 的函数解析式，并写出定义域；yx（3） 如果 MN 的长为 2，求梯形 AEFD 的面积-_（第 18 题）BDACE FN MP19, 如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在 ABC 内， AE 平分 BAC， CE AE，点 F 在边 AB 上，EF/BC（1）求证：四边形 BDEF 是平行四边形；（2）线段 BF、 AB、 AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论AB CDEF（第 19 题）20, 如图，一次函数 的图像与 、 轴分别相交于点 A、 B，四边形 ABCD 是正方形42xyxy（1）求点 A、 B、 D 的坐标；（2）求直线 BD 的表达式
