1、第 7章 梁的强度 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第 7章 梁的强度 本章研究梁的应力和变形计算，解决梁的强度和刚度计算问题。 梁的一般情况是横截面上同时存在剪力和弯矩两种内力，称作 剪力（横力）弯曲 。与此相应的截面上任一点处有剪应力 和正应力 。且剪应力 只与剪力 Q有关，正应力只与弯矩 M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲称作 纯弯曲 。 如图简支梁， AC、 DB段为横力弯曲； CD段为纯弯曲。 返回 下一张 上一张 小结 第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 为推导梁横截面上的正应
2、力，考虑 纯弯曲 情况。 用 三关系法 ： 实验观察 平面假设； 几何关系 变形规律，物理关系 应力规律，静力学关系 应力公式。 横线仍为直线 ,但倾斜角度 d； 纵线由直变弯 ,仍与横线正交 , 凸边伸长 , 凹边缩短； 横截面相对于纵向伸长区域缩 短，纵向缩短区域伸长。 假设 : 平面假设 变形前 后横 截面保持平面不变； 中性层 长度不变的纤维层； 中性轴 中性层与横截面的交线。 单向受力假设 纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。 返回 下一张 上一张 小结 二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： ; ydyddx S 取梁微段 dx考虑变形几何关系，得应变规律： 当 M0时： y0
3、,0， 为受拉区； y0,上压下拉； M5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求 5。） 例 7-1 图示悬臂梁。试求 C截面上 a、 b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。 解 ： （ 1）计算 C截面的弯矩 M （ 2）确定中性轴位置，并计算惯性矩 （ 3）求 a、 b两点的正应力 mKNPM c 35.122433 583012181212 cmbhz ;09.3105830 06.0103 83M P ayMzaca .3;63218 cmycmy ba ;54.1105 8 3 0 03.0103 83 M P ayMzbcb ;92182m ax cmhy ;63.4105 8 3
4、0 109103 m a x8 23m a xm a x M P ayMzc(4)求 C截面最大拉应力 +max和最大压应力 -max （在截面上下边缘。） 返回 下一张 上一张 小结 例 7-2 18号工字钢制成的简支梁如图所示。试求 D截面上 a、 b两点处的正应力。 解： (1)求 D截面的弯矩： MD=30kN.m ;3.1 4 3;3.1 4 3101 6 6 0103.791030;3.797.1021 8 0833M P aM P ayMmmyybzaDaba(3)求 D截面 a、 b两点的正应力： (2)确定中性轴位置 和截面惯性矩： 查型钢表 IZ=1660cm4 返回 下一
5、张 上一张 小结 第二节 梁横截面上的剪应力 一、矩形截面梁： 矩形截面梁任意截面上剪力 Q都与对称轴重合。对 狭长 横截面上剪应力的分布规律可作 两个假设： (1)横截面上各点 均与该面上 Q同向且平行 ； (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。 从梁微段中取窄条 cdmn分析： ;bIQSzz ;,;0,021 QdxdMbd x Id M SdTNNxzz; 211 *bdxdTSI dMMNSIMdAN zzzzA 返回 下一张 上一张 小结 矩形截面剪应力计算公式： bIQSzz*式中 :Q 横截面上的剪力； Iz 横截面对其中性轴的惯性矩； b 所求剪应力作用点处的截面宽度； Sz 所求
6、剪应力作用点处的横线以下 (或以上）的截面积 A*对中性轴的面积矩。 矩形截面： );4(2,222/11* yhbbdyydAySbdydA hyAz );4(6)4(2 22322 yhbh QyhIQz ,123bhI z 沿截面高度按抛物线规律变化。 ;2346,0;0,2 32m ax bhQbhQhyhy ;2323m ax AQ 平均剪应力）（ 由剪切虎克定律 G，知剪应变沿截面高度也按抛物线规律变化，引起截面翘曲。但变形很小，可忽略不计。 返回 下一张 上一张 小结 二、其它形状截面的剪应力： 1. 工字形截面梁： 工字形截面是由上、下翼缘及中间腹板组成的。 1)腹板上的剪应力
7、： 腹板为狭长矩形 ,承担截面绝大部分剪应力。 式中 :Q 横截面上的剪力； h1 腹板高度； Iz 截面对 z轴惯性矩； d 腹板厚度； Szmax 中性轴一侧面积对中性轴的惯性矩； （对于型钢， Szmax： Iz 的值可查型钢表确定） ozzIQS 水平dhQ1m a x 或故中性轴处有最大剪应力 2)翼缘上的剪应力： 翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同 ,其方向与竖向剪应力方向之间存在“ 剪应力流 ”的规律。 dQSzzm a xm a xSz 欲求应力点到翼缘边缘间的面积对中性轴惯性矩；o 翼缘厚度。 返回 下一张 上一张 小结
