1、集合的含义及其表示,康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，不仅影响了现代数学，而且深深影响了现代哲学和逻辑。 1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。 集合论是数学上最具有革命性的理论，处理了数学上最棘手的对象-无穷集合，发展道路很不平坦。康托尔抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托尔更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了
2、传统思想的反对。 希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年之后，集合论得到了公认，康托尔获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。 集合论是现代数学中重要的基础理论。渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。集合论已成为整个数学大厦的基础，康托尔也因此成为最伟大的数学家之一。,阅读课本第2页，回答下列问题。（1）文中共例举了13个集合例子，请你结合
3、集合的概念说出他们的元素分别是什么？（2）集合的元素有那些特征？（3）两个集合相等的条件是什么？,请关注我们的生活，看下面例子,(1) 120以内所有的质数.,(2)我国从19912010年20年内所发射的所有人造卫星.,(3)2010男篮世锦赛16强.,(4)所有的正方形.,(5)到直线 l 的距离等于定长d的所有点.,(7)温州二中2010年9月入学的所有高一学生.,(6)方程 的所有实数根.,一、集合的含义：,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。说明： 1、集合是一个原始的、不定义的概念。 2、给定的集合，它的元素必须是确定的。 3、一个给定集合中元素必须是互
4、不相同的。,我们要了解集合的特征，先看看这些问题：,（1）A=1，3，问3，5哪个是A的元素？,（2）A=我国的小河流能否表示集合？,（3）A=2，2，4表示是否正确？,（4）A=太平洋，大西洋， B=大西洋, 太平洋 是否表示同一集合？,通常用大写拉丁字母A、B、C、表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、表示元素。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。,二、集合的表示,1、字母表示,2、常用数集表示,N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z: 整数集Q： 有理数集R： 实数集,3、列举法： 把集合的元素
5、一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示的方法叫做列举法。例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合；,说明：给定一个集合，其中元素的顺序不会对集合产生影响。,4、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：, x | p(x) ,X为该集合的元素,p(x)表示该集合中的元素x所具有的共同特征,例2、分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x220的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。,练习：,1、用适当的方法表示下列各集合：（
6、1）由所有非负偶数组成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点组成的集合（3）以A为圆心，m为半径的圆上所有点组成的集合。（4）方程x+y=4的所有非负整数解；（5）不等式x-73的解集；（6）一次函数y=x与y=-x+2的图像交点组成的集合；,2用描述法分别表示:(1)抛物线 上的点.(2)抛物线 上点的横坐标.(3)抛物线 上点的纵坐标.,变式.集合x|y=x2, y|y=x2, (x,y)| y= x2表示同一个集合吗？为什么？,练习：,3、集合P=x|x=2k,kZ, Q=x|x=2k+1,kZ, R=x|x=4k+1,kZ,aP，bQ，则有( ) A、abP B、abQ C、abR D、ab不属于P、Q、R中的任意一个。,练习：,4、含有三个实数的集合既可以表示为又可以表示为 ，则a2010b2010的值为 。,练习：,5、用列举法表示下列集合：,
