1、13.1 算术平方根第一课时教 学 任 务 分 析教材内容新人教版九年义务教育教科书数学八年级上册第十三章第一节平方根第一课时教材分析本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学来源于实际问题。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。学情分析本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，与其他运算相同，乘方运算也存在逆运算，是下节学习平方根的前提，也是学习实数的准备知识，为今后学习二次根式作出了铺垫，提供知识积累。八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物
2、满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养知识与技能1. 让学生理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根及 0 的算术平方根是 0，并了解算术平方根的非负性。2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。学习目标 过程与方法通过学习算术平方根，初步了解数的第六种运算，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。使学生进一步理解的第六种运算，在具体教学过程中，在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。情感、态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让
3、学生体验数学来源于生活。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习兴趣。重点 理解算术平方根的概念和性质。难点 根据算术平方根的概念与逆算正确求出非负数的算术平方根。教法与学法分析新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要” ，但有时过程比结论更有意义，教学时采用了探究式教学方法，使整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、合作者，学生才是学习的主体。学法指导本节课针对学生的认知规律，根据自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。资
4、源和媒体运用本节课主要利用 moddle 学习平台，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。同时还利用视频播出“神舟七号”升空的精彩画面，给学生以直观感受；利用学生自带学具进行操作，形成直观印象；利用 Excel 软件对 数据大小的探索，加深印2象，从感性认识上升到理性认识。教学过程教学环节教学活动学生活动媒体运用及设计意图一 、创设情境引入新课视频直播：2008 年 9 月 25 号， “神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二
5、宇宙速度 (米/秒)。 、1v2v1v的大小满足 =gR， =2gR。其中，g 是物理221v2中的一个常量、R 是地球半径。怎样求出 、 呢？12即使给出 g、 R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到新的知识，也就是本章的主要学习内容平方根。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。引出课题：第十三章 实数学生观看使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。(在 moddle 学习平台上链接“神七飞天”更多资料，学生可以课后查阅）(1 分)二、自主探究合作交流(8 分）
6、展示教材第 68 页的问题学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 的正方形画布，画上自己的得意之作2dm参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？dm出示问题：（1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出来的？（3）如果这块正方形画布的面积为单位 1dm2，那么它的边长是多少？如 果 面 积 分 别 为1 、9 、 16 、 36 、 呢 ？2dm22d2m54d练习：填表正方形面积 1 9 16 36正方形边长思考：如果正方形的面积是 a，那么它的边长 x 如何求？讲解：出示课题 13.1 算术平方根2. 出示自学提纲：阅读教材 6869 页，并回答下
7、列问题：（1）如何定义算术平方根。（2）自学例 1，先试做后对照。（3） 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎49样表示？(4) 144 的算术平方根是多少？怎样用式子表示？学生活动：独立思考（1） 、 （2）答案，提出疑难问题。学生思考并交流解法学生填表发现上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。（PPT 演示）这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方 形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它 的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。学生参与到数学活动中，才能有所发现，增添
8、了学习数学的兴趣。由特殊回到一般，进而引入了算术平方根的概念给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。三、师生互动归纳新知(5 分）问题 1：如何定义算术平方根？一般地，如果一个正数 的平方等于 a，即 =a，那x2x么这个正数 叫做 a 的算术平方根。 （板书）xa 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。规定：0 的 0 的算术平方根是 0，即 =0问题 3：表示的意义是49什么？它的值是多少？用等式怎样表示？表示 49 的算术平方根， =749问题 4：
9、144 的算术平方根是多少？怎样用符号表示？144 的算术平方根是 12，即 =1214学生先独立思考，再合作交流。 学生注意教师板演过程的规范性四个问题的设置加深对算术平方根概念的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。使学生进一步理解算术平方根的的概念（并会求特殊数的算术平方根并会用符号规范的书写）四、巩固练习加深理解(12 分)例 1：求下列各数的算术平方根(1) 100 (2) (3) 0.0001 649教师讲解例 1P.69 练习 1、2练习 3：你说我答：请回答下列各数经算术平方根发生器后的结果。探究 a1、a 可以取任何数吗？被开方数 a 是非负数. 2. 表示的数的正
10、负性能确定吗？非负数也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，请学生板演（注意语言的准确性和书写的规范性） ，其余同学自己完成。可以分组进行，教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生进行鼓励。能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。通过例 1 和练习让学生初步了解算术平方根的双重非负性。五、小组合作拓展延探究一：折纸游戏如下图 ,是一个面积为 4 的正方形纸片 .(1)你能否利用此折出面积为 1 的小正方形?(
11、2)你能折出面积为 2 的小正方形吗?(3)折出面积为 2 的小正方形的边长为多少?解：设大正方形的边长为 x，则 =2.2由算术平方根的意义可知 x=所以大正方形的边长 2让学生理解以下两点：学生动手操作学生回答：小正方形的对角线的长是多少呢？（动画演示）通过对正方形折纸方式，探索新正方形的边长，一方面是培养学生的 动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解 引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得。从会求特殊（能直接开方）的数的算术平方根的 数 。且 小 于是 一 个 大 于、 ）的 算 术 平 方 根 是如的 算 术 平 方 根 。是、 21
12、2 33(1伸(15 分) （指出 是一个精确的数值，但比较抽象）探究二、2究竟有多大？在此基础上，教师继续引导学生拓展：1.42=1.96，1.5 2=2.25 得出 1.4 15(2) 7 9 3 2注意： 就是 2 7课本 P.72 练习 1、2（学生板演）解决引例问题引例中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行速度在什么范围内的问题可在这里解决g=9.8，R6.410 6，=gR = 6272000021v= 7.9 10 3=2gR = 12544000021.1 10 4因此，第一宇宙速度 大约是 7.9 103 m/s ,第二宇宙速度 大约是 1.1 10 4 m/s2v联系生活例
13、4、小丽想用一块面积为 400cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片用来绘画，使它的长使它的长与宽之比为 3:2。 不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解；设长方形纸片的长为 3xcm，宽为 2xcm同。比较大小可以有 2 种不同方法.学生再次感受生活中的数学，用计算器求和2v学生独立思考，尝试寻找解决问题的思路，教师适时点拨，规范板书说明过程。教师可了解学生的典型错误，有针对性地指正。首尾呼应，这样就解决了引例的问题利用所学知识解决实际生
14、活的问题，让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.6104.89766.12015v根据边长与面积的关系得：3x . 2x=3006x2=300X2=50由算术平方根的定义得： 50x因此长方形纸片的长为 cm.因为 5049，所以3，750,4950即因此 即长方形纸片的长应大于 21cm,已知正方213形纸片的边长只有 20cm,这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长。答：不同意小明的说法。小丽不能用这块正方形裁出符合要求的长方形纸片。六、分享收获评价学习(3 分）学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，
15、以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结知识技能：我学会了。 。 。 。 。 。 。数学思想和方法：我领悟了。 。 。 。 。 。情感态度：我感受到了。 。 。 。 。 。问题与困惑。 。 。 。 。 。主要归纳为：1、知识方面：这节课我们学习了算术平方根的概念、表示方法、解法、算术平方根的性质及如何用计算器求一个正数的算术平方根。2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。4、用定义解决问题也是常用的方法和有力工具。学生回答，并找出本节课的收获与困惑。七、分层练习巩固新知(1 分）(必做题
16、A) 习题 13.1 p.7576 1、2、5（1） （2） （3）(选做题 B)习题 13.1 p.76 6、9、10（选做题 C）p.76 11选做题为学有余力的学生必须完成，其他学生自行选择。选做题旨在深化课堂知识内容，调动学生课外学习的积极性。八、课后延伸开阔视野(1 分）1、让学生阅读材料，并说出自己的感受有关希伯索斯故事2、书 本 P.71 探究：(1) 、(2)3、附“自我诊断检测”内容发在在 MODDLE 学习平台上进行板书设计一、创设情境，引入新课二、自主探究，合作交流三、师生互动，归纳新知1、 算术平方根的概念2、算术平方根的表示及相关概念规定：0 的算术平方根的 03、重要结论：的非负双重性a四、巩固练习，加深理解例 1、 教师板演学生板演五、小组合作，拓展延伸 例 2 例 3引例 例 4六 分享收获，评价学习七、分层练习，巩固新知八、课后延伸，开阔视野教学流程创设情境，引入新课创设情境，引入新课 自主探究，合作交流创设情境，引入新课 师生互动，归纳新知创设情境，引入新课 巩固练习，加深理解创设情境，引入新课 小组合作，拓展延伸创设情境，引入新课
