1、6019光学信息技术原理及应用 光学透镜的变换 (十 ) 601 9光学成像系统是一种最基本的光信息处理系统，它用于传递二维的光学图像信息。 光波携带输入图像信息（图像的细节、对比等）从光学系统物面传播到像面，输出的图像信息取决于光学系统的传递特性。 对于相干与非相干照明的成像系统可以分别给出其本征函数，把输入信息分解为由本征函数构成的频率分量，考察这些空间频率分量在系统传递过程中，衰减、相移等等变化，研究系统空间频率特性即传递函数。 这是一种全面评价光学系统传递光学信息的能力的方法，也是一种评价光学系统成像质量的方法。 光学成像系统的频率特性 601 9透镜是光学系统的最基本的元件，具有成象
2、和光学傅里叶变换的基本功能，本章将首先讨论透镜的成像和光学傅里叶变换性质 透镜可以用来实现透过物体的光场分布的 夫琅和费衍射 ，而透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用 无像差的正薄透镜对点光源 的成像过程是点物成点像，从波面变换的观点看，透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波 发散球面波 和 会聚球面波 在透镜平面上都具有球面波的二次位相因子，因此 透镜 的功能就是改变二次位相因子的大小，实际上也就是具有附加的二次位相因子 透镜的位相变换作用 601 9透镜的位相变换作用 示意图 601 9透镜的复振幅透过率定义为 和 分别是 和 平面上的光场复振幅分布。 傍轴近似下单色
3、点光源的发散球面波在平面上造成的光场分布为 球面波经透镜变换后向点会聚，在平面上造成的复振幅分布为 透镜的复振幅透过率或相位变换因子为 ),(),(),(11 yxU yxUyxt ),( yxU ),( yxU P P)(2e x p )e x p (),( 221 yxpkjj k pAyxU yxqkje x pj k qe x pAyxU ,)11)(2e x p ),( ),(),( 2211 qpyxkjyxU yxUyxt 透镜的复振幅透过率 即位相变换作用 601 9由透镜成像的高斯公式可知 透镜的相位变换因子可表为 如果考虑透镜孔径的有限大小，用表示孔径函数（或称光瞳函数），
4、其定义为 于是透镜的相位变换因子可写做 fpq111 )(2e x p ),( 22 yxfkjyxt 其他透镜孔径内,0,1),( yxP)(2e x p ),(),( 22 yxfkjyxPyxt 透镜的 二次 位相 因子 601 9透镜的傅里叶变换性质 透镜除了具有成像性质外 ， 还能作傅里叶变换 ， 正因如此 ， 傅里叶分析方法在光学中得到广泛而成功的应用 。 前面已经说明 ， 单位振幅平面波垂直照明衍射屏 ， 在透镜的后焦面（ 无穷远照明光源的共轭面 ） 上观察 的 夫琅和费衍射 ， 恰好是衍射屏透过率函数的傅里叶变换 另外 ， 在会聚光照明下的菲涅耳衍射 ， 通过会聚中心的观察屏上
5、的菲涅耳衍射场分布 ， 也是衍射屏透过率函数的傅里叶变换 ， 因此可在照明光源的共轭面上观察屏函数的夫琅和费衍射图样 。 下面进行 具体 讨论 601 9物在透镜之前 的变换 601 9由于是薄透镜，平面 、 和 重合 在一起 要变换的透明片置于透镜前方，其复振幅透过率为 在傍轴近似下，由单色点光源发出的球面波在物的前表面上造成的场分布为 透过物体，从输入面上出射的光场为 从输入平面出射的光场菲涅耳衍射到透镜平面，复振辐分布为 P P ),( yx ),( yxt)(2e x p 020200 dpyxjkA)(2e x p ),(02020000 dpyxjkyxtA000202002020
6、0000 2)()(e x p )(2e x p ),(),(0dydxd yyxxjkdp yxjkyxtdj AyxU 物在透镜之前 的变换 性质 证明（ 1） 601 9物在透镜之前 的变换 性质 证明（ 2） 通过透镜后的场分布为 式中 为光瞳函数 。 再一次经过 菲涅耳衍射 ， 在输出面上 ， 即光源的共轭面上的光场分布为 经过大量的代数运算和化简可得 ， 输入平面位于透镜前 ， 计算光源共轭面上场分布的一般公式 为 yxP ,)2e x p (),(),(),( 22 f yxjkyxPyxUyxU ydxdq yyxxjkf yxjkyxUqjyxUp )()(e x p )e x p (),(),( 0000000000220 )()(e x p ),()(2)(exp),( dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkcyxU
