关于“函数的应用”教学之我见.doc

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1、1关于“函数的应用”教学之我见浙江省进入新课改已有两年了,笔者深切感受到本次新课改既是我们一线教师一个难得的机遇,同时又存在着巨大的挑战。譬如数学必修“第三章:函数的应用”教学,它作为一个新增的内容章节,在具体的教学中,如何把握函数模型及其应用的要求?如何有效的实施教学?这些都是我们一线教师所需研究的课题。下面结合自己的教学实践,谈谈自己的认识和看法。 一、教学内容的分析 本章内容以函数为核心,共两个小节:一是函数与方程,二是函数模型的应用。函数应用以独立成章的形式出现,在过去的教材里是没有的。和以往的传统教科书相比,本章内容有以下特点: 1 章头语简明扼要 本章的章头语约 200 字,简明扼

2、要的讲了二点:1)研究函数的目的之一,就是希望以它为工具来刻画变化规律,并用它来解决实际问题;2)在本章我们将学习一种求方程的近似解的基本方法,初步领略用函数模型去解决实际问题的方法。应该说这个章头语起到了“让学生明确本章的学习任务,初步了解本章的大致结构,从而激发学习兴趣”的作用。 2 增加了“函数与方程”一节 2这部分内容完全是新增加的。教科书上先通过考察一元二次方程的根,导出了函数零点的概念,在揭示“根” 、 “零点” 、 “图象与 x 轴交点的横坐标”之间的关系后,加强了知识间的联系,具体体现在结合二次函数的图象,判断方程根的存在性及根的个数与分布,从而了解函数的零点与方程根之间的关系

3、;类比可推导出方程组的解与函数图象的交点的关系,根据具体函数的图象,能借助计算器用二分法求相应方程的近似解,为学习算法做准备。 3 渗透了算法思想 随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养,教科书在用二分法求方程的近似解时,给出了解法的程序框图,渗透了算法的思想,同时也为选修系列 1 中框图的学习奠定了基础。 4 函数模型及其应用实例典型 函数模型及其应用主要围绕具体实例展开研究,教材中选取的实例均取自大多数学生熟悉的背景,例如投资问题、人口问题以及体重身高问题等,这些实例包含了函数模型应用的以下几个方面:(1)利用

4、给定的函数模型解决实际问题,如例 I;(2)建立确定的函数模型解决实际问题,如例 4;(3)建立拟合函数模型解决实际问题如例 2、例 6。 二、教学过程的反思 1 遵循认识规律,提供自主探索的空间,使学生主动地学习 3教学中应遵循从具体到一般的认知规律,让学生通过具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律。例如函数零点的教学,教科书中选取具体的方程,直观的图象来直接说明方程 f(x)=0 的根就是使函数值为零的自变量 x 的值(即零点),也就是函数图象与 x 轴的交点的横坐标,教学中,这种关系的揭示需多举例说明,也可给学生提供情景,让学生自己探究、归纳。 “二分法”一般算法比较抽象,学生不易理解

5、,教学中,不必先讲一般的理论,应结合课本中的例题来引导学生探究,这样更便于学生理解,对“二分法”的算法过程,教材上附了框图,教师可引导学生结合具体例子去理解,在具体讲解教材中用“二分法”求方程近似解的具体例子时,应该让学生利用计算器或计算机边操作边认识,最好是由学生自己得出表中内容,这样可使学生更深刻地理解“二分法”的思想,思考体会“二分法”的实质。 2 重视“函数的应用”的教学,突出数学建模思想 函数的应用是学习函数的一个重要方面,通过函数的应用这部分内容的学习,对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析和解决问题的能力、增强进行实践的能力等,都有很大帮助。教材上在这部分举了六个例题,其中例 4 教学建模(人口增长模型),应该说是突出了函数模型的应用,突出数学建模思想,教学时一定要重视。 3 恰当使用信息技术 注重信息技术的运用,是高中课程标准的要求,教科书在本章中有较多要求。例如在利用“二分法”求方程的近似解的过程中,由于数值计算较为复杂,因此对获得给定精确度的近似解增加了困难,要解决这4一困难,需要恰当地使用信息技术工具。

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