1、第 1 页（共 15 页）2019 年深圳市中考数学模拟题罗湖区 2019 年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫韵 翠园中学东晓校区 第一部分 选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1下列各式中结果为负数的是（ ）A（2） B|2| C （2）2 D| 2|2某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（ ）A厉 B害 C了 D我3下列运算中，正确的是（ ）A （x 2） 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C （ab） 3a 3b Dx 3x3x 64如图，四
2、个图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D5某市元宵节灯展参观人数约为 470000，将这个数用科学记数法表示为（ ）A4.710 6 B4.7 105 C0.4710 6 D4710 46如图，在 33 的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）A B C D7不等式组 的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ）第 2 页（共 15 页）Am 4 Bm4 Cm4 Dm48如图，ABC 中，ABAC ，B30，点 D 是 AC 的中点，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点E，连接 EA则BAE 的度数为（ ）A30 B8
3、0 C90 D1109小亮在同一直角坐标系内作出了 y2x +2 和 y x1 的图象，方程组 的解（ ）A B C D10某书店把一本书按进价提高 60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利 6 元，设每本书的进价是 x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A （1+60%）x 6 B60% x x6C （1+60% ） x x6 D （1+60%）x x611小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离 S（千米）与离家的时间 t（分钟）之间的函数关系的是（ ）A B第 3 页（共
4、15 页）C D12已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE于点 P若 AEAP1，PB 下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为 ； EBED；S APD +SAPB 1+ 其中正确结论的序号是（ ）A B C D第二部分 非选择题填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 a+b0， ab7，则 a2b+ab2 14如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AC3， BC4，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与 AB交于点 D，则 BD 的长为 15如图，按此规律，第 行最后一个数是 20
5、17，则此行的数之和 16在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， B 在 x 轴上，四边形 OACB 为平行四边形，且 AOB60，反比例函数 y （ k0）在第一象限内过点 A，且与 BC 交于点 F当 F 为 BC的中点，且 S AOF12 时， OA 的长为 第 4 页（共 15 页）解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 分 8 分，第 21题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17计算：cos 245+ tan3018先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 19某校学生会向全校 3800
6、 名学生发起了“献爱心”捐款活动为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是 、众数是 和中位数是 ；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数20如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30，已知原传送带 AB 长为 3 米（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2.5 米的通道，请判断距离
7、 B 点 5 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由 （参考数据： 1.4， 1.7 ）第 5 页（共 15 页）21某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为 35 元，经市场预测，包邮单价定为 50 元时，每周可售出 200 个，包邮单价每增加 1 元销售将减少 10 个，已知每成交一个，店主要承付 5 元的快递费用，设该店主包邮单价定为 x（元） （ x50） ，每周获得的利润为 y（元） （1）求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？22如图， AB 是 O 的弦，过 A
8、B 的中点 E 作 EC OA，垂足为 C，过点 B 作直线 BD 交 CE 的延长线于点 D，使得 DB DE（1）求证： BD 是 O 的切线；（2）若 AB12， DB5，求 AOB 的面积23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2+bx+3 经过 A（3，0） 、 B（1，0）两点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、 D 重合） （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）如图 1，过点 P 作 PE y 轴于点 E求 PAE 面积 S 的最大值；（3）如图 2，抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形？若存在
9、求出 Q 点坐标，若不存在请说明理由第 6 页（共 15 页）第 7 页（共 15 页）罗湖区 2019 年初中数学命题比赛试题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D D C B A A C B C C A二填空题（共 4 小题）13 0 14 15 673，1345 2 16 8 解析：第 12 题解析 【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【解答】解：EAB+BAP90，PAD+BAP90，EAB PAD，又AEAP，AB AD ，在APD 和 AEB 中，APD AEB（SAS） ；故此选项成立；
10、APDAEB，APD AEB，AEB AEP+BEP，APD AEP+PAE，BEP PAE90，EBED；故此选项成立；过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，第 8 页（共 15 页）AEAP，EAP90，AEP APE45，又中 EBED，BFAF，FEB FBE45，又BE ，BFEF ，故此选项正确；如图，连接 BD，在 RtAEP 中，AEAP1，EP ，又PB ，BE ，APD AEB，PD BE ，S ABP +SADP S ABD S BDP S 正方形 ABCD DPBE （4+ ） +故此选项不正确综上可知其中正确结论的序号是，故选：A第 9 页（共 15 页）【
11、点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题第 16 题解析【考点】：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质菁优网版权所有【解答】解：如图作 AHOB 于 H，连接 AB四边形 OACB 是平行四边形，OA BC，AOB60 ，设 OH m，则 AH m，BFCF，A 、F 在 y 上，A（m ， m） ，F （2m， m） ，S AOF 12 ， （ m+ m）m 12 ，m4（负根已经舍弃） ，OA 2OH8，故答案为 8第 10 页（共 15 页）【
12、点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 7 小题）17（5 分） 计算：cos 245+ tan30【解答】解：原式（ ） 2+ 2 分 + 14 分 5 分【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键18 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 【解答】解：原式 + （ + ）2 分 ，4 分当 x 时，原式 16 分【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则方程求解解分式方程一定注意要验根19 （7 分） 【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【解答】解：（1）根据条形图 4+16+12+10+850（人） ，1 分
