1、1让新理念与课改实践有效链接课例描述 师：老师为每个小组都准备了一个装有 7 个白球和 3 个红球的袋子，你们知道从这个袋子里摸到红球的可能性是多少吗？ 生：是 3/10！（异口同声的回答） 师：很好，那接下来我们就做一个摸球的游戏，亲自验证一下这个结论是否符合实际好吗？ 生：好。 我通过屏幕向同学们出示活动要求，并作适当解释。 （主要是提醒同学们如何做好摸球记录，注意经常晃动袋子，保证摸球活动的随机性，并规定每个小组的摸球次数是 30 次。 ） 活动很快结束，各小组汇报摸球结果。 生 1：我们小组一共摸了 30 次，其中白球 19 次，红球 11 次。 师：你们怎么看待这个结果？ 生 1：基
2、本可以吧，不过不是很满意，按说摸到红球的次数应该是 9次才好。 （其实，他们这个小组的摸球情况已经比较能说明问题了） 生 2：我们小组摸的不是很好。 （孩子有些为难的样子） 师：没事儿，说来听听！ 生 2:我们小组摸了 33 次，其中摸到白球 17 次，摸到红球 16 次。 2师：你们能谈谈对此的看法吗？ 生 2：我们我们也不知道为什么会这样，可能我们摸的方法 孩子吞吞吐吐地回答，让我感觉到了一丝不安，我明显的感觉到其他几个小组似乎也遇到了同样的问题。好在我及时邀请了几位“高手”来解围，才避免了尴尬的进一步蔓延，但是孩子们探究的兴趣却受到了极大的影响。 课后反思 课后，我针对课堂上孩子们的表现
3、，认真反思了活动的设计方案与活动过程：主要原因在于我对活动的设计上。 其一，活动设计不科学。在设计这个活动的时候，我的设想是通过学生亲自动手操作，进而验证袋子里装有 7 个白球和 3 个红球，摸到红球的可能性就是 3/10 的结论成立，但是却忽视了活动本身的科学性与趣味性。之后我通过查阅资料了解到：概率是研究不确定现象（随机现象）的科学，所谓随机现象，是指在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料那一个结果会出现，但大量重复试验，其结果就会出现一定的规律，并从中归纳出事件发生的概率。“摸球活动”的目的不正是为了使同学们在活动中体会事件发生的概率大小吗？不正是为了让
4、学生体悟到事件发生的不确定性吗？而我却在活动之前事先把这个“谜底”给揭开了，无意中把学生引入了一个思维的误区。接下来的活动，学生不是在体验概率，而是在对号入座，学生完全是在被动的执行我的操作指令。这样设计，不仅有悖于概率教学的初衷，也降低了学生自主学习的兴趣。 3其二，活动考虑不周到。活动中，我要求每个小组至少摸球 30 次以上，主要是为了使大家更好的理解概率，但是课堂上的实际操作情况却与我的设计目的大相径庭。9 个小组中，只有 3 个小组摸到红球的概率比较接近于 3/10，其余几个小组的误差都较大，有一个小组甚至出现了摸红球 21 次、白球 9 次的情况。为什么会出现如此大的误差呢？经过课后
5、的调查和分析我发现，原因主要有二：一是摸球人员太固定。在进行摸球游戏的时候，为了保证活动有条不紊的进行，我要求每个小组只能有一个人负责摸球，操作人员的单一性在一定程度上影响了摸球的随机性；二是装球的袋子太小。装球的袋子是选用学具袋里专门为学习“可能性大小”而配备的黑色袋子，但是这些袋子对于五年级的同学来说已经不适用了。不少同学反映，由于袋子太小，手不能灵活地选球，摇晃时袋子里小球位置几乎不发生变化，重复摸到同一个球的可能性很大，这也是为什么有的小组会出现摸 21 次红球的一个重要原因。 活动改进 经过认真反思之后，我尝试着对这个活动进行了如下改进： 1. 装球的袋子由原来的塑料袋改为自制的较为
6、宽松的黑色布袋； 2. 操作人员由原来的一人负责摸球改为小组同学轮流摸球； 3. 活动之前只告诉学生小球的总个数都是 10 个，不说明红、白球各有几个； 4. 摸球活动结束以后，先引导学生根据本小组的摸球次数猜测两种球的个数，并说明理由； 5. 各小组打开袋子验证，然后讨论：为什么同样都是 7 白 3 红，各4小组地猜测结果却不同呢？ 6. 用全班的摸红球次数和摸球总次数进行对比，谈发现和感受。 再次尝试 师：看来同学你们已经学会用分数表示可能性的大小了，那接下来我们做一个摸球的小游戏好吗？ 生：好！（大家异口同声地回答） 师：老师为每个小组都准备了一个袋子，里面装有红、白两种颜色的小球共 1
7、0 个，你们知道从这个袋子里摸到红球的可能性是多少吗？ 生：不知道！（孩子们笑着说） 生：您又没有告诉我们红球和白球各有几个，我们怎么会知道呢？ 师：那大家想知道里面各有几个小球吗？ 生：想！（这时有的同学已经有些蠢蠢欲动了） 师：如果不允许打开袋子看，你们打算如何知道它们的个数呢？ 生：我们可以先一个一个的摸呀，然后根据摸球的情况来判断里面小球的个数！（很多同学都点头赞成） 师：很好，那接下来我们就采用他的办法，看看谁判断的准确。 屏幕展示操作规则。(主要是要求学生要轮流摸球，注意经常摇动袋子并做好摸球记录；不能打开袋子看，活动结束汇报完成后再验证) 活动结束，各小组汇报摸球结果。 生 1：
8、我们小组一共摸了 30 次，其中白球 18 次，红球 12 次。 师：你们猜测的结果如何？ 生 1：我们猜测袋子里很可能有 6 个白球，4 个红球。 5生 2：我们小组也是摸了 30 次，其中白球正好 20 次，红球正好 10次，我们小组商量后一致认为袋子里可能有 7 个白球，3 个红球。 生 3：我们一共摸了 32 次，白球 17 次，红球 15 次，我们认为我们小组这个袋子里的红球可能是一样多的，各有 5 个。 师：刚才大家都根据本组的摸球情况猜测了自己袋子里的小球的个数，我们到底猜测的准不准呢？赶快打开袋子来验证一下吧！ 随着一个个袋子被逐个打开，教室里立即炸开了锅， “耶”声和“啊”声
9、此起彼伏，有的欢呼雀跃，有的垂头丧气（其实大家的袋子里都是 7 个白球，3 个红球） 师：请大家静下心来仔细想想，和你的同伴讨论一下，为什么同样的小球却出现了不同的猜测结果呢？原因在哪里呢？ 孩子们迫不及待得热烈讨论起来。 生 4：可能与我们地操作方法有关系，如有的同学不等袋子晃动就把球摸出来了。 生 5：我认为出现这种情况也算是正常的，虽然里面的白球多，但是我们才摸了三十次，谁知道会出现什么情况呢？ 生 6：我们也是这么认为的，虽然有的小组摸出红球的次数情况与3/10 这个概率有些不符，但是如果他们摸得次数越来越多，我认为就接近于这个概率了。 （同学们都赞成生 6 的观点） 师：老师有个想法，把全班同学摸球的次数都加在一起，看结果会6怎样？ 生：行！ （学生很快就计算出了结果） 生 7：我们全班同学一共摸球 278 次，其中一共摸到红球 74 次，概率比较接近于 3/10。 孩子们的脸上溢满了成功的喜悦。 从再次尝试的效果来看，同学们参与活动的兴趣明显增强，课堂上思维活跃，交流积极，对概率的认识和体验也较以前深刻多了。 （作者单位：山东省广饶县花官乡草南小学） 责编 / 郑永田
