1、1含渦流作用之重力水波研究研 究 生：林孟郁指導教授：黃良雄本研究的主旨是建立一數值模式，以研究重力水波通過潛沒物體引致渦流現象之二維流場問題。此數值模式的特色在於同時應用了邊界積分法（boundary integral method）與渦旋法（vortex method）的優點。邊界積分法由於無須在計算域內架構網格，因此可免除網格建立的時間耗費以及處理自由水面邊界的困難。另一方面，由於渦旋法中帶有渦度的質點（vorticity-carrying particles）能自動集中在具有旋性的區域內，因此在處理尺度不同、大大小小的渦旋現象上具有計算上的優勢，且除了邊界外無需求解計算域中非旋性的部份
2、。此方法能突破一般求解 Navier-Stokes 方程式之數值方法需在網格系統上求解的限制，因而能更有效地將計算資源集中於自由水面波動及渦流運動的模擬（如圖 1 所示）。圖 1: 潛沒物體附近帶渦度質點位置示意圖國立台灣大學土木工程學系博士班民國 96 年博士論文摘要2本模式中原始的控制方程式為連續方程式以及 Navier-Stokes 方程式。邊界條件包含物體邊界上的不滑移邊界條件（no-slip boundary condition），以及自由水面上的運動邊界條件（KFSBC）與動力邊界條件（DFSBC ）。由於在工程應用上多數的水波問題其自由水面的黏滯效應並不重要，因此自由水面動力邊界
3、條件中的黏滯性予以忽略。數學模式的建立應用了下列的處理。首先，由 Helmholtz decomposition 將速度場分解為非旋性與旋性兩部份，並進而推導出速度的積分表示式。依據此式我們可以將傳統之待解變數組自由水面位置 xF、速度向量 u 以及壓力 p，轉換為新的待解變數組自由水面位置 xF、自由水面上的渦流或偶極流奇異點分布（ vortex or dipole distribution）之強度 F 或 以及渦度場 。在渦度場的處理方面，因運用了渦旋法之故，渦度場可用帶有渦度的離散質點來表示。由於渦流是由物體表面的剪力層分離所產生，而在渦旋法中此一產生渦流之黏滯性邊界條件需使用黏性分步法
4、（viscous splitting algorithm）來處理，因此整個求解過程需拆分為兩個步驟（見圖 2）： Substep 1: 在物體邊界上，流體僅滿足不穿透物體表面的邊界條件，因此存在著滑移速度（slip velocity），以及物體邊界上的渦流奇異點分布 B 。自由水面位置 xF 是由 KFSBC 解得。而由 DFSBC 可推導出 F 與 B 之演化方程式（ evolution equations），因其屬於第二類 Fredholm 積分式，故可用疊代法求解。 流體中渦流的運動，則由渦旋法解之。 Substep 2: 求解渦度方程式，將前一步驟在物體邊界產生之渦流薄層 B 擴散至流
5、體內，以產生新的渦流來滿足物體表面的不滑移邊界條件。3圖 2: 黏性分步法示意圖4為了驗證模式在自由水面計算上的準確性，本研究選擇了兩個問題來進行測試。其一是孤立波在等水深的水道中之傳遞（圖 3），此測試之目的在於檢驗本模式計算非線性水波的能力。另一是水中移動之線渦（line vortex）引致水面波動的現象，其目的是測試模式中計算渦流對於水面影響的能力。兩項測試均呈現了計算的準確性。圖 3: 孤立波在等水深水道之傳遞測試圖 4: 水中移動之線渦引致水面波動測試(a) = -，(b) = -5而模式在模擬水波通過矩形潛沒物體產生渦流現象之準確性，則是與他人的實驗結果比較並驗證，而計算的收斂性亦
6、同時檢測。結果顯示本模式的計算成果足以呈現與實驗觀測接近的水面波動與渦流生成及消散等流場現象。在模式的應用部份，本文中呈現了一系列的計算成果及分析。在週期性水波通過矩形潛沒物體之流場分析中（見圖 5-7），文中討論了水波之波長、水深及物體長度對於渦流生成的影響。而在孤立波通過矩形潛沒物體之流場分析中（見圖 8-10），則著重在探討不同波高生成的渦流尺度，以及此渦流對於孤立波的影響。在這些分析當中，物體受到的阻力（drag force）亦同時探討。圖 5: 週期波通過矩形潛堤之研究：水面位置圖 6: 週期波通過矩形潛堤之研究：渦度6圖 7: 週期波通過矩形潛堤之研究：速度場(a) 實驗結果 (T
7、ing and Kim, 19941)；(b) 計算結果1 F. C. K. Ting and Y. K. Kim. Vortex generation in water waves propagating over a submerged obstacle. Coastal Engineering, 24:2349, 1994.7圖 8: 孤立波通過矩形潛堤之研究：波浪演化圖 9: 孤立波通過矩形潛堤之研究：渦度與流線8圖 10: 孤立波通過矩形潛堤之研究：速度場比較實驗結果（Lin et al., 20062） 計算結果2 C. Lin, S. C. Chang, T. C. Ho, and K. A. Chang. Laboratory observation of solitary wave propagating over a submerged rectangular dike. J. Engrg. Mech., ASCE, 132(5), 2006.9
