1、2018/9/25,1,第四章 突触动力学 非监督学习,复习 1 Heb学习法则 简化后可得,2018/9/25,2,第四章 突触动力学 非监督学习,复习 2 竞争学习法则 其中含有一个陡峭逻辑响应函数,2018/9/25,3,第四章 突触动力学 非监督学习,复习 3 微分Heb学习法则,2018/9/25,4,第四章 突触动力学 非监督学习,复习 4 微分竞争学习法则,2018/9/25,5,第四章 突触动力学 非监督学习,信号的Heb学习竞争学习微分Heb学习微分竞争学习,2018/9/25,6,一 信号的Heb学习,通过求解Heb学习法则的公式 (132)可获得如下积分方程 (133),
2、2018/9/25,7,一 信号的Heb学习,近期的影响与遗忘渐进相关编码Heb相关解码,2018/9/25,8,近期的影响与遗忘,Heb学习遵循的是指数加权平均的样本模式。式中的遗忘项为 。 上述遗忘项产生了积分方程中先前突触的指数系数。说明学习的同时也在遗忘，而且是呈指数衰减。 （132）中的遗忘项 产生了（133）中对先前知识 的指数权 。,2018/9/25,9,近期的影响与遗忘,实际上遗忘定律提供的最简单的局部非监督学习定律为： （134）说明了两个关键特征： 1 仅依赖于局部信息，即现在的突触强度 。 2 呈指数律达到平衡，可实时操作。,2018/9/25,10,渐进相关编码,(1
3、35) X和Y：双极信号 和 。 ， = 1，-1 两种极端情况： 1 2 实际中必须使用一个对角衰减记忆指数矩阵 来补偿固有的信息指数衰减。,2018/9/25,11,渐进相关编码,（142） X和Y表示二极信号矢量矩阵。简单说，用对角衰减矩阵W的目的就是对过去的联想模式取一段学习时间，而给最近的m个联想模式取更短一些的学习时间。达到补偿指数衰减的目的。,2018/9/25,12,Heb相关解码,考虑m个二极矢量联想对 的二极相关编码。 表示n维二极空间 中的一个点， 表示p维二极空间 中的一个点。 二极联想对 对应于二值矢量联想对 。 表示n维布尔空间 中的一个点， 代表p维空间 中的一个
4、点。,2018/9/25,13,Heb相关解码,可以看出，把0换成-1， 就会变成 。这样，若加权矩阵W为单位阵I，二极联想对的Heb编码就对应于（142）的加权Heb编码方案： （143）,2018/9/25,14,Heb相关解码,可用Heb突触矩阵M对 和 神经元信号进行双向处理。可把神经元信号前向通过M，后向通过 。这里仅考察前向的情况。 二极矢量 提供给神经元系统。有若干 ， 越接近 ，解码精度越高。,2018/9/25,15,Heb相关解码,信噪分解 （144） （145） （146）,2018/9/25,16,Heb相关解码,其中 这里 为信号矢量而 为噪声矢量。 为校正系数，使每
5、个 尽可能从符号上接近于 。把 或其它靠近的矢量Y通过 ，校正性质依然成立。 用神经元网络从有代表性的训练样本中估计连续函数f时，有一个连续的假设。,2018/9/25,17,Heb相关解码,假定异联想样本 从连续函数f上取样，那么输入的微小变化必然引起输出的微小变化。 相同的比特数-不同的比特数 （154）,2018/9/25,18,Heb相关解码, 若两个二值矢量 和 靠近 ，相同的比特数大于不同的比特数，那么 。极端情况下 ， 。 时， ，校正系数将度量上含糊不清的矢量丢弃掉，不参与求和。 与 相差较远， 。极端情况下 ，则 。,2018/9/25,19,Heb相关解码,Heb编码步骤：
6、 1 把二值矢量 变为双极矢量 ； 2 对邻接的相关编码联想求和 若TAM假设成立 则对同步的TAM输入 ，把激励同步阈值化为信号，就产生了 ：,2018/9/25,20,Heb相关解码,Heb编码步骤（例证）： 一个三步极限环 位矢量： 将位矢量转换成二极矢量,2018/9/25,21,Heb相关解码,产生TAM矩阵,2018/9/25,22,Heb相关解码,位矢量 通过T产生： 因此产生前向极限环 后向情况类似。,2018/9/25,23,二 竞争学习,确定性竞争学习定律： （165） 也可写为 这里用的是非线性遗忘项 ，而Heb学习定律用的是线性遗忘项。 因此两种学习方法的区别在于它们如
7、何遗忘而不是如何学习。,2018/9/25,24,二 竞争学习,两种情况下都有当第j个竞争神经元获胜时 ，突触 以指数率迅速编码信号 。与Heb突触不同的是，竞争突触当突触后神经元失败时，并不遗忘，此时 。因此（165）就简化为不改变的形式 。而Heb学习则简化为（134）的形式 。,2018/9/25,25,二 竞争学习,Heb学习是分布式的，对每个样本模式进行编码，因此学习新模式后，会遗忘每个所学模式的部分。而竞争学习不是分布式的，如果样本模式 或 坚持足够长的学习，竞争突触就会成为“grandmother”突触，突触值很快等于模式 或 ，其它突触不会编码这种模式。?,2018/9/25,
8、26,二 竞争学习,竞争作为指示器竞争作为相关检测器渐进质心估计竞争协方差估计,2018/9/25,27,竞争作为指示器,质心估计需要竞争信号 近似于局部样本模式 的指示函数 （168） 这样如果样本x来自于区域 ，则第j个竞争元获胜，其它神经元失败。 （169）,2018/9/25,28,竞争作为指示器,上式是 的神经元激励，使用的是随机线性竞争学习和简单的加模型。 与 是随机行矢量， 是 竞争神经元向第 j个神经元发出的阻性反馈。 （170）,2018/9/25,29,竞争作为指示器,其中 是阻性反馈值，它等于突触加权信号的和式。式（170）中 为二值阈值化函数，因此该式可简化为：当第j个
9、神经元获胜时 ，如果第k个神经元获胜，则 ? 竞争神经元激励自己（或邻近区域），同时禁止其它（或较远的区域）。,2018/9/25,30,竞争作为相关检测器,度量指示函数： （171） 于是竞争学习就简化为信号相关检测。这里要用到等范数的特性。那么如何将度量竞争学习简化为相关检测，设在每个时刻的突触矢量具有相等的正的有限的范数值：,2018/9/25,31,竞争作为相关检测器,（173） 从（4-171）知：第j个竞争神经元获胜当且仅当： （174177）,2018/9/25,32,竞争作为相关检测器,利用等范数特性并进一步简化可得： （179） 可看出当且仅当输入信号模式 x 与 最大相关时
10、，第j个竞争元才竞争获胜。 余弦定律： 度量竞争学习的几何解释：第j个神经元当且仅当输入模式更平行于突触矢量时才获胜。,2018/9/25,33,渐进的质心估计,简化的竞争学习定律： （181） 突触矢量 倾向于等于区域 的质心，至少也是平均意义上的质心。具体的细节将在第六章讨论。结论是平均突触矢量以指数规律迅速收敛到质心。应用此特性可以把训练样本只通过一次或少数的几次即可。,2018/9/25,34,竞争协方差估计,质心估计提供概率密度函数的一阶估计，而局部的协方差估计提供二阶描述。先将竞争学习规律扩展到渐进估计条件协方差矩阵 。 （189） 这里 表示 的质心。每个确定类 都有一个质心。,
11、2018/9/25,35,竞争协方差估计,Borel测度随机矢量y的均方误差优化估计是误差估计理论的一个重要定理： （190） 其中 为Borel测度随机矢量函数。,2018/9/25,36,竞争协方差估计,每一步迭代中估计未知的质心 作为当前突触矢量 。这样 就成为一个误差条件协方差矩阵。对于获胜突触矢量有下列随机微分方程算法（191-192）,2018/9/25,37,竞争协方差估计,如果第i个 神经元在 度量竞争中失败，则 （193） （194）,2018/9/25,38,三 微分Heb学习,确定的微分Heb学习定律： （204） 及其简化形式 （205） 从样本数据的模糊认知映射的动态
12、估计中提出。直觉上讲，Heb相关促进同时激励单元中伪因果联想。而微分相关则可以估计激励单元中同时的，假定为因果的变化。,2018/9/25,39,三 微分Heb学习,模糊认知映射自适应因果推理Klopf的驱动增强模型伴随变化作为统计协方差脉冲编码微分Heb学习,2018/9/25,40,模糊认知映射,模糊认知映射（FCMS）是带有反馈的模糊正负号的有向图。有向边 从因果概念 到概念 表示 对 因果程度的测度。边 取值于模糊因果空间 ， 表示没有因果关系。 表示因果增加， 随 的增加而增加，随其减小而减小。 表示因果减小，即 随 的增加而减小。,2018/9/25,41,模糊认知映射,图4.2,
13、外国投资,矿业,雇用黑人,白人种族激进主义,工作保留法律,黑人种族联合,种族隔离,政府管理力度,民族政党支持者,2018/9/25,42,模糊认知映射,FCM的因果连接矩阵：,2018/9/25,43,模糊认知映射,上图的TAM记忆过程： 从外国投资政策开始，即 这样： 箭头后为阈值化操作，1/2作为门限值。,2018/9/25,44,模糊认知映射,零因果输入产生零因果输出。由于此处测试外国投资，因此 保持为1。下一步 下一步 因此 是FCM动态系统的固定点。,2018/9/25,45,自适应因果推理,当我们观察两个变量之间的伴随变化或滞后变化，要推出其间的因果关系，若A改变时B也改变，则猜想
14、它们之间有因果关系，相关改变越大，因果关系越准确。时间导数测值变化，导数的乘积将这些变化关联起来。这就导出了简单的微分Heb学习规则,2018/9/25,46,自适应因果推理,其中 为被动衰减项，它强制不改变的概念为零因果。伴随变化项 表明因果性随邻接概念的变化增加或减少，导数可正可负，若 ， 都增加或都减少，导数乘积为正，否则为负，该项提供了一个简单的因果时间方向。,2018/9/25,47,Klopf的驱动增强模型,Harry Klopf单独提出如下微分Heb学习的离散变量： 增强驱动模型中，强行加入几个限制。神经元膜电势 和 必须遵循加性激励规则：,2018/9/25,48,Klopf的
15、驱动增强模型,微分形式的驱动增强模型为： 突触幅度 增强突触的可塑性，假定第ij个突触被激励时 ，则上式可改写为： 。一般 项很小，用以阻止快速遗忘，因此上式就变为：,2018/9/25,49,伴随变化作为统计协方差,伴随变化类似于协方差。微分Heb学习中将变化解释为时间的改变，伴随的是耦合或乘积。另外还可以从空间的角度将变化解释为统计方差或协方差。协方差学习规则的形式如下： 加入遗忘项一方面保持突触有限，另一方面建立遗忘的模型。,2018/9/25,50,伴随变化作为统计协方差,上式描述突触随机过程的时间进化。进一步将上式写为： 可以用实际观察值来代替未知平均值。如何在每个时刻估计未知的均值
16、？可以用稍微滞后的随机近似估计，martingale假设用现在估计将来，或者用过去估计现在。,2018/9/25,51,伴随变化作为统计协方差,上述分形接线假设的精度随着s靠近t而提高。该式表示了一种合理的期望，前提是信号过程具有良好的行为。该假设的离散形式如下:,2018/9/25,52,伴随变化作为统计协方差,这样方差项就可以简化为时间上的伴随变化项。学习规则也就成了典型的Heb差分学习： 从 开始递归上式可得到：,2018/9/25,53,脉冲编码的微分Heb学习,脉冲编码信号函数： （239） （240） 其中 和 都是脉冲函数，在t时刻 为1，其余地方为0。 速度微分特性（脉冲编码信
17、号）：,2018/9/25,54,脉冲编码的微分Heb学习,利用速度微分特性，可得到脉冲编码微分Heb学习规则： 当没有脉冲出现，即 时，简化为随机信号学习规则。,2018/9/25,55,脉冲编码的微分Heb学习,用双极信号代替二值信号，接着假定脉冲及其期望频率分别相互独立，将上式的平均行为简化为： 即随机信号Heb学习规则的总体平均等价于典型的确知信号Heb学习规则。,2018/9/25,56,四 微分竞争学习,微分竞争学习规则为： 用速度微分特性代替上式中的 ，那么 当第j个 的神经元初次竞争获胜时，上式就退化为随机竞争学习：,2018/9/25,57,四 微分竞争学习,此时 。如果第j
18、个神经元连续获胜， 很快接近于1，学习就会停止。这样就阻止了第j个神经元获胜太频繁，否则会过早编码一个新的 。编码不稳定，可用自组织共振模型来解决这一问题。在非微分竞争学习中，获胜的神经元趋向于一直获胜，给第j个神经元的激励超过其他竞争对手。?,2018/9/25,58,四 微分竞争学习,微分竞争学习中。一旦第j个神经元保证竞争获胜，获胜的信号 会迅速停止改变。 竞争信号变化率 近似于监督增强函数 ，他们都是奖励正信号惩罚负信号，都迅速估计出未知模式类中心。但是增强函数 需要实时神经元“知道”并使用模式样本的转换类隶属度。,2018/9/25,59,四 微分竞争学习,非监督信号变化 不依赖于未
19、知隶属度关系。实际上它同时估计这些信息与获胜率信息。而增强函数忽略获胜信息。所以尽管微分竞争学习用很少的信息，但它与监督竞争学习具有相比拟的作用。,2018/9/25,60,微分竞争学习作为 调制,离散（脉冲编码）差分竞争学习规则： （261） 表示了神经元的自适应 调制。通信理论中， 调制系统传输的是相邻采样的幅度差分而不是采样幅度本身。一个 调制系统可以传输 信号，表明基本采样波形局部增加或减少。,2018/9/25,61,微分竞争学习作为 调制,可以将信号差分近似为激励的差分： 这里的 定义如下：,2018/9/25,62,微分竞争学习作为 调制,符号算子固定了 调制的步长。像（261）所示的变量步长就导致了自适应 调制。信号饱和长时间后，激励差分仍保持对激励变量的敏感。,2018/9/25,63,今天就到这里,谢谢大家,
