1、邏輯、集合與計數原理,數99 李俊賢 李俊德 劉彥迪,一、元素與集合,集合與元素(1)若a是集合S的一個元素，記為 (2)若a不是集合s的一個元素，記為,集合之表示法(1)列舉法：將集合之元素全部列舉出 來(2)構式法： ，或稱描述法,例：設 ，下列何 者為真？ (1) (2) (3) (4) (5),二、集合的種類,空集合(1)(2)(3),子集： 若集合A的每一個元素都是B的元素， 則A是B的一個元素，記作 A,宇集： 在討論一集合問題時，最大的集合， 稱此集合為宇集，一般以U表之。,補集： 集合A的補集 (亦寫成 或 ),集合的相等： 若兩集合的元素完全相同，則稱兩集 合相等，即 且 A
2、 B,例：滿足 的集合有幾個？ 解：M集合中必包含1、2兩個元素，而3、4、5分別可”屬於”或”不屬於”集合M依乘法原理，集合M有 個,加法原理,加法原理：若A與B是不相交的有限集合，則 |A B| = |A| + |B|。例：從甲地到乙地有飛機、火車與巴士等三種交通工具可到達,其中飛機每天有3班, 火車每天有15班，巴士每天25班，若A先生欲從甲地至乙地，很明顯地，此問題的A先生只能選擇一種交通工具的某個班次，故共有3+15+25=43個交通班次可選擇。,乘法原理,乘法原理：假設A與B是不相交的有限集合，則|A B| = |A|B|例：某迷宮有進出口共四處，一人由不同進出口進出的方法共有幾種
3、? 解：第一個步驟: 進4種選法。 第二個步驟: 出3種選法。 由乘法原理知, 共有43種方法。,取捨原理,取捨原理(又稱排容原理)：令A, B, C為三個有限集合，則（1）|AB|=|A| +|B| |A B|。（2）|ABC|=|A|+|B|+|C|AB| |B C|C A|+|ABC|。,集合的運算 一交集,交集：若A、B為兩集合，則集合內的元素為為A且B的元素，以圖形來看就是下圖兩圓相交的區域。,集合的運算 二聯集,聯集 ：若A、B為兩集合，則集合內的元素為A或B的元素，以圖形來看就是下圖兩圓所包含的所有區域。,集合的運算 三差集,差集：若A、B為兩集合，則集合定義為,集合運算的重要性
4、質,若若,排容原理,(1),(2),(3),笛摩根定理,(1)(2),邏輯之四種命題,原命題：逆名題：否命題：逆否命題：,充分條件與必要條件,（1）若 為真， 則稱 p 是 q 的充分條件 （2）若 為真 則稱 q 是 p 的必要條件,充要條件,若 為真， 則 p 是 q 的充分且必要條件 簡稱充要條件 ， 同樣的，q 也是 p 的充要條件,集合與邏輯,（1）若 A 是 B 的充分條件， （2）若 A 是 B 的必要條件， （3）若 A 是 B 的充要條件，,教學網頁設計規劃流程,首先介紹基本的符號以及觀念，帶領學生對邏輯與集合有初步的認識。從生動、生活化的互動式活動融入情境，並進一步了問題背後的更多的數學概念。將重要的概念做統整，以利學生對知識的理解。設計通關測驗，使學生自我檢測學習效果。,預期完成的目標與理念,了解簡單的邏輯概念，並能熟知符號的運用。知道如何操作集合的表示與運算。能運用加法原理、乘法原理以及計數原理解決相關數學問題。打算透過生活化主題，帶領學生漸進認識學習排列組合，希望能以更生動的方式幫助學習，激發學生們學習的興趣。,參考資料,大滿貫高中數學講義建國中學數學科課程與延伸,
