1、-_小学数学 30 类典型应用题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件） ，第二部分是所求问题（简称问题） 。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。小学数学主要有以下 30 类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行
2、船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、 “牛吃草 ”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题一、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。-_【数量关系】 总量份数 1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所
3、要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.1216 1.92（元）答：需要 1.92 元。例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310（公顷）（2） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 3
4、 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（ 100547）3（次）答：需要运 3 次。-_二、归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量” ，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量 ”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1 份数量份数总量总量1 份数
5、量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904 （套）列成综合算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解 （1） 红岩这本书总共多少页？ 2412288（页）（2）小明几天可以读完红岩？ 2
6、88368（天）列成综合算式 2412368（天）答：小明 8 天可以读完红岩 。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克）-_（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（50 10）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。三、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】 简
7、单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解 长（182）2 10（厘米）宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从
8、中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，-_且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423） ，甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（97142 3）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车
9、原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。四、和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？-_解 （1）杏树有多少棵？ 248（31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480
10、吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200 （吨）（2）东库存粮数480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52
11、32）（21） 28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，-_甲数（17046）（123）28乙数282 452丙数283 690答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。五、差倍问题【含义】 已知
12、两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124（31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄27（41）9（
13、岁）（2）爸爸年龄94 36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又-_知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所
14、以剩下的数量差等于原来的数量差（13894） 。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是3 倍量，那么， （13894）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894）（31） 22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298 （天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。六、倍比问题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1 100 千克油菜籽可以榨油
15、 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多-_少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县48000 名师生共植树多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300 ）64000 （棵）答：全县 48000 名师生
16、共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 8004200 （倍）（2）800 亩收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 1600080020（倍）（4）16000 亩收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。七、相遇问题【含义】 两个运动的物体
17、同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。-_【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（2821） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解 “第二次相遇 ”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002相遇时间（4002 ）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解 “两人在距中点 3 千米处相遇” 是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32 ）千米，因此，相遇时间（32 ）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）
