1、大象群落发展研究问题 15/3/2009大象群落稳定发展问题研究告徐政康 罗远清 颉宇川（东南大学信息科学与工程学院 南京 210096）摘要：本文研究的是生物群落发展的问题,在排除过去由于偷猎和转移的影响的基础上，另外新增了人为干扰因数(人为避孕)，来达到如下目标:1 保证大象群数目保持在 11000 头的稳定状态2 维持大象性别比 1:1首先,我们详细研究了大象种群的过去可能年龄结构分布，为我们对于大象年龄 260 岁的合理的存活率的模型构造提供了基础，同时也为避孕措施做了使用年龄的基本调查。之后，为了对于问题寻求更为准确的解决方案，我们从以下几个方面进行了重新剖析：1、利用 Leslie
2、 方程重新模拟大象种群的之前两年基本年龄分布情况，并构造年龄结构的图像从而对于当前年龄进行了预测。大象群落发展研究问题 25/3/20092、合理分析当前的种群情况，研究分析使用避孕药的大象个数及年龄层次，并对于不确定性进行影响估计。3、讨论人为转移大象 50300 头可能对于避孕措施将要产生的变关键字：存活率 年龄结构 Leslie 方程 差分方程问题重述与分析:(一)问题重述： 位于非洲某国的国家公园中栖息着近 11000 头大象。管理者要求有一个健康稳定的环境以便维持这个 11000 头大象的稳定群落。整个大象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在 11000 头的数量，而其中每年大
3、约有近 600 头到 800 头是被转移的。偷猎被禁止，并且每年要转移这些大象也比较困难，因此，现在的使用了一种避孕注射法可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。目前在公园中已经很少发生移入和移出大象的情况。大象的性别比也非常接近于 1：1，新出生的幼象的性别比也在 1：1 左右（双胞胎的机会接近于 1.35%）采取措施后任要维持该平衡。母象在 10 岁和 12 岁之间将第一次怀孕，平均每 3.5 年产下一个幼象，直到 60 岁左右为止。 。新生的幼象存活率为 70%到 80%。其大象群落发展研究问题 35/3/2009后的存活率很高各个年龄段都要超过 95%，一直到 60 岁左右。假定象的最高
4、年龄是 70 岁。我们需要解决的问题是：1. 探讨年龄在 2 岁到 60 岁之间的大象的合理的存活率的模型，推测这个大象群落的当前的年龄结构。2. 估计每年有多少母象要注射避孕药，可以使大象头数固定在 11000 头左右，估计避孕药可能带来不确定性的影响。3. 讨论假如每年转移 50 至 300 头大象到别处，避孕措施将可能产生的改变(二)问题分析：问题一:大象的存活率是个分段函数。其中0 岁象崽的存活率为7080，这里我们不妨设为s0 = 75%；大象从1 岁到60 岁存活率稳定，设为定值s (95% s 100%) ；大象的最高年龄为70 岁，由文献得大象等哺乳动物生命表属于图?中I型曲线
5、,故我们可以认为大象从60 岁到70 岁存活率成线性递减关系，可以列出表达式：2 s =s(70i) /10, (60I 70) 。大象的存活率分段函数表达如下：Si=75% (=0) (160)(60)/10(6170)大象群落发展研究问题 45/3/2009(图 1-种群死亡率与年龄结构关系)我们的任务是利用两年内被迁移大象的数据，推测s 。根据存活率的定义，我们决定建立差分模型求解。关于推测大象种群的年龄结构，准确给出每个年龄值的数量是不可行也是没有必要的。我们把大象种群（160 岁）分成6 各组，0 岁为一组，6170 岁为一组，给出这八个组问题二:我们可以引入Leslie 人口模型，
6、利用 Leslie 矩阵得到象群数量保持不变下的繁殖率，进而确定需接受避孕的母象数。存活率的波动可能对结果产生较大的影响。问题三:每年转移大象，这是一个动态的过程，可以用计算机去模拟结果。对于结果的准确性，我们还要进一步加以理论证明。2.符号说明：大象群落发展研究问题 55/3/2009符号 表达含义s 象群存活率b 象群繁殖率d 象群死亡率X0 象群中象崽头数X1 象群中成年象头数X2 象群中老年象头数L Leslie 矩阵t象群重新壮大所需时间（年）qt 时刻平均每一个 r 岁母象单位时间生育崽象头数为 qr 避孕制约系数(t)是 t 时刻每一个育龄大象单位时间内生育的崽象头数大象群落发展
7、研究问题 65/3/2009h(r,t) 生育模式(表 1-符号说明)3.模型问题假设:1) 象群的划分：0 160 6170象崽 成年象 老年象(表2-象群年龄划分表)2) 象群的性别比始终控制在1：1。3) 母象在 10 岁时开始有繁殖力。4) 通过采取一些措施（如记标记），使打过避孕药的大象两年内不被重复打针；另外还要对大象进行是否怀孕检测，使注射对象为12-60 岁的健康母象；5) 避孕针对母象没有副作用,打了避孕针的母象2 年内不再受孕；且无论打避孕针前母象是否怀孕，一旦打了避孕针，母象就被避孕或中止怀孕，每年的避孕方案是瞬时完成的，不考虑避孕失败。大象群落发展研究问题 75/3/2
8、0096) 在迁移大象群时，考虑到象崽与老年象存活能力不足，只迁移160 岁的大象。7) 不考虑生存空间、个体竞争等情况对象群增长的制约4.模型:差分模型1） 数据分析：观察表1 给出的两年内迁移大象的数据，我们发现由于样本点较少，在某些年龄值出现了大象的数量为0（或很少），这显然不能反应大象群的真实年龄结构。我们可以将大象群按年龄大小等间隔地分成m个年龄组，这里取m = 6 。于是，我们就把数据分为6 组，每10 岁为一组，即 110 岁，1120 岁，2130 岁，3140 岁，4150 岁，5160 岁六个组。在这六个组中，已知数据可以认为能够反应象群的真实年龄结构。2） 模型的建立：设
9、 xi(t) 为第 i 个年龄组 t 次观察的大象总数，记:x(t)=x1(t), x2(t), , xi(t)大象群落发展研究问题 85/3/2009其中i = 1, 2,6 。设s i 为第i 年龄组的存活率。可以得到：x i+1(t+1)=sixi(t)， i = 1, 2,5差分方程：si xi 1 t 1xi t3） 模型的求解：示意图：组： 组 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 组： 组 1 组 2 组 3 组 4 组 5 组 6 (图2-差分模型示意图)根据假设3.1，理论上应有s1=s2= =s5。为减小抽样的随机性对结果的影响，令: s s1 s2 s3 s4 s5
10、5利用Matlab 分别对全体大象以及母象按6 组分解，得到的结果为：s 总 =0.9875 ,s母 =0.9764 ，取平均得s = 0.9820 ，满足95% s 100% 的条件。4） 发现问题：以上结果是在把数据分为6 各组的情况下获得的。但是，对于m 6 ，计算结果不理想，有的甚至超过了 1。这主要是因为样本点比较少，且偏差较大，在某些区间不能真实反应大象群的年龄结大象群落发展研究问题 95/3/2009构。于是，我们进一步研究，采用新的方法：线性方程组模型。5.模型: 线性方程组模型1) 模型建立的依据：根据假设3.2, s 为一定值，结合其它比例、数量关系，可以联立方程解得s 。
11、2) 模型的建立：a) 首先，计算一年中大象的头数。根据假设3.1，大象群分为三类，且总数稳定在11000 头。设象崽的头数为X 0，成年大象头数为X1 ，老年大象头数为X 2 。可以得到第一个方程：X0+ X1 +X2=11000 b) 其次，考虑到前一年大象的总数等于前两年存活下来的大象加上新生的幼儿再减去运出的大象数。根据假设3.2，经过一年后，象崽存活下来的头数为X 0s0；成年象存活下来的头数为X 1 s1 ；老年大象能存活下来的头数为 X 2 s2 ，因此得到第二个方程:X 0s0 +X1 s1+X2 s2 +X0 622 =11000 大象群落发展研究问题 105/3/2009 联立、得到方程组：X0 +X1+X2 =11000X 0s0 +X1 s1+X2 s2 +X0 622 =11000 (*)3) 模型的求解：a) 计算象崽头数根据表1 数据，1 岁10 岁的大象占1 岁60 岁的大象比例为：（67/620+169/876）/2=15.05%所以得到：11 岁60 岁能生小象的母象占1 岁60 岁的大象比例为：（1-15.05%） 0.5 =42.48%因为能生小象的母象每3.5 年生一头小象，且双胞胎的机会为1.35%，相当于每年生1/3.5=0.2896 头 ，所以0 岁的大象占1 岁60 岁的大象比例为：0.4248 0.2896=0.12303
