1、- 1 -2015 年全国各地中考数学试题压轴题解析汇编解答题（2）26.（2015 年浙江杭州 12 分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t(h)，甲乙两人之间的距离为 y(km)，y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 0.5 小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 S 甲 、S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给
2、的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多43少时间与甲相遇.图2图1 t(h)y(km)103 731.54OACDB 110S(km) t(h)【答案】解：（1）设线段 BC 所在直线的函数表达式为 1yktb， 3710,23BC ，10273kb，解得 1406k.线段 BC 所在直线的函数表达式为 406yt.设线段 CD 所在直线的函数表达式为 2kb，- 2 - 710,43CD ， 21703kb，解得 208kb.线段 BC 所在直线的函数表达式为 0yt.（2）线段 OA 所在
3、直线的函数表达式为 21，点 A 的纵坐标为 20.当 03y时，即 204630t或 803t，解得 924t或 5t.当 03y时， t 的取值范围为 924t或 53t.（3） 61St甲 ， 01S乙 .所画图形如答图：（4）当 3t0 时， 803S乙 ，丙距 M 地的路程 丙 与时间 t的函数关系式为 4082Stt丙 .联立 6048St，解得 6013Stt甲 与 tt丙 图象交点的横坐标为 75，丙出发后 75h与甲相遇- 3 -【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】 （1）应用待定系数法即可求
4、得线段 BC，CD 所在直线的函数表达式.（2）求出点 A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出 S丙 与时间 t的函数关系式，与 6013Stt甲 联立求解.27. （2015 年浙江嘉兴 12 分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x天生产的粽子数量为 y只， 与x满足如下关系式： 503125xyx.（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x天每只粽子的成本是 p元， 与 x之间的关系可用图中的函数图象来刻画
5、. 若李明第 x天创造的利润为 w元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第 n天生产的粽子数量为 420 只，根据题意，得 301240，解得 .答：李明第 10 天生产的粽子数量为 420 只- 4 -（2）由图象可知，当 09x时， 4.1p；当 915x时，设 kb，把点（9，4.1） ， （15，4.7）代入止式，得 94.157kb，解得 0.132kb. 0.132px. 5时， 64.1502.6wx，当 5x时， 513w最 大 （元） ； 9x时， .378， 是整数，当 8x时， 684最 大 （
6、元） ； 915x时， 2260.1321037631768wxxx， 30，当 时， 768最 大 （元）.综上所述， 与 x之间的函数表达式为2.55893761xwx，第 12 天的利润最大，最大值是 768 元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第 n天生产的粽子数量为420 只，等量关系为：“第 n天生产的粽子数量等于 420 只”.（2）先求出 p与 x之间的关系式，分 05x， 9， 15x三种情况求解即可.28. （ 2015 年浙江嘉兴 14 分） 类比等腰三角形的定
7、义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解：如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件，使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）问题探究：小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC =90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿B 的平分线 B方向- 5 -平移得到 ABCV，连结 ABC， . 小红要使平移后的四边形 ABC是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 的长）？（3）应用拓展：如图 3， “等邻边四边形” ABCD 中，AB=A
8、D ，BAD+BCD=90，AC ，BD 为对角线， 2ACB.试探究BC，CD，BD 的数量关系.【答案】解：（1） DAB（答案不唯一）.（2）正确.理由如下：四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形.四边形是“等邻边四边形” ，这个四边形有一组邻边相等.这个四边形是菱形.ABC=90，AB =2，BC=1， 5AC.将 RtABC 平移得到 BV， BA， ， 2,1,5BAC .i）如答图 1，当 2时， A；ii）如答图 2，当 5C时， 5；iii）如答图 3，当 AB时，延长 CB交 于点 D，则 CBA. B平分 ， 01452AR.设 Dx，则 ,CDxx .在 Rt中
9、， 22B， 221x，解得 12,x（不合题意，舍去）. B- 6 -iv）如答图 4，当 2BCA时，同 ii）方法，设 BDx，可得 22D，即 21x，解得 12717,x （不合题意，舍去）. 4B.综上所述，要使平移后的四边形 是“等邻边四边形”，应平移 2 或 5或 或ABC142的距离.（3）BC，CD，BD 的数量关系为 22BCD.如答图 5， ABD，将 AV绕点 A 旋转到 FV. CF . ,BDCBCD . ,1AB. ACFV . 2F. F. 036DBC+， 0 0036927BADB+. 27AF. 09F. 22 2C.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的
10、判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】 （1）根据定义，添加 AB或 CD或 A或 B即可（答案不唯一）- 7 -（2）根据定义，分 2AB， 5AC， 5ABC， 2AB四种情况讨论即可.（3）由 BD，可将 V绕点 A 旋转到 FV，构成全等三角形： DFV ，从而得到 ,AFCAFCBD ，进而证明 AB 得到 2CB，通过角的转换，证明 09，根据勾股定理即可得出 22C.29. （ 2015 年浙江湖州 10 分）问题背景：已知在ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B
11、运动( 与 A，B 不重合)，点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动(E 不与 C 重合)，连结 DE 交 AC 于点 F，点 H是线段 AF 上一点（1）初步尝试：如图 1，若ABC 是等边三角形，DHAC，且点 D，E 的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，先证 GH=AH，再证 GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点 E 作 EMAC，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM=AH，再证 HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用
12、两种方法作答，则以第一种方法评分)（2）类比探究：如图 2，若在ABC 中，ABC=90， ADH=BAC =30，且点 D，E 的运动速度之比是3: 1，求 ACHF的值；（3）延伸拓展：如图 3，若在ABC 中，AB=AC ，ADH=BAC =36，记 BCmA，且点 D、E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 ACHF(直接写出结果，不必写解答过程 ).【答案】解：（1）证明：选择思路一：如题图 1，过点 D 作 DGBC，交 AC 于点 G，ABC 是等边三角形， 006,ABA - 8 -ADG 是等边三角形. GDACE.DHAC， H.DGBC， ,FF . GDCEAS
13、. C. H，即 HA.选择思路二：如题图 1，过点 E 作 EMAC，交 AC 的延长线于点 M，ABC 是等边三角形， 06CBE.DHAC，EMAC ， 9AHD. ADCE， MS . ,DHE .又 09,HFFE ， FMAS MAHC.（2）如答图 1，过点 D 作 DGBC ，交 AC 于点 G，则 09,AGB. 3C， 06D. ,HA .由题意可知， DE， GC.DGBC， ,FDFE. GCAS . . H，即 HAC. 2AF.（3） 1Cm.【考点】开放型；双动点问题；等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【分析】 （1）根据思路
14、任选择一个进行证明即可- 9 -（2）仿思路一，作辅助线：过点 D 作 DGBC ，交 AC 于点 G，进行计算.（3）如答图 2，过点 D 作 DGBC ，交 AC 于点 G，由 AB=AC，ADH=BAC=36可证：AGBC， FEC ， FHABC ，由点 D、E 的运动速度相等，可得 D.从而可得 1mH.30. （2015 年浙江湖州 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A(0，2)，B(1，0) 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90得到线段 BD，抛物线 y=
15、ax2+bx+c(a0)经过点 D.（1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 13.求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 E(1，1)，点 Q 在抛物线上，且满足QOB 与BCD 互余，若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围.【答案】解：（1）如答图，过点 D 作 DF x轴于点 F， 0 09,9BFAOBAO ， DBFAO.又 ,， DS . 1,2FBOA .点 D
16、 的坐标为 3,- 10 -根据题意得， 1,03ac ， 213b，解得 4抛物线的解析式 213yx点 、 的纵坐标都为， CD x轴 BCDAO AO和 互余若要使得 P和 互余，则只要满足 PBAO设点 的坐标为 214,3xx ，i）当点 在 轴上方时，如答图，过点 作 x轴于点 ，则 tantaPOBA，即 PGBO2143x，解得 125,0x （舍去） 254点 的坐标为 , ii）当点 在 x轴下方时，如答图，过点 作 x轴于点 ，则 tantaPOBA，即 PHBO2143x，解得 12,0x （舍去） 24点 的坐标为 1, -综上所述，在抛物线上存在点 P，使得POB 与BCD 互余，点 的坐标为 5,24 或
