1、1.3 研究斜抛运动 同步练习（沪科版必修 2）1做斜抛运动的物体( )A水平分速度不变B加速度不变C在相同的高度处有相同的速度D经过最高点时，瞬时速度为零解析：选 AB.斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 ，A正确在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B 正确 水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程 中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C 错在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D 错2某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为 20 m/s，抛射角分别为30、 45、
2、60、75，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( )A以 30角度抛射时，射程最大B以 45角度抛射时，射程最大C以 60角度抛射时，射程最大D以 75角度抛射时，射程最大解析：选 B.根据射程公式 X 可知，当抛射角为 45时，射程最大v20sin2g3. 以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球 A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图133 所示，下列说法中正确的是( )图 133AA、B 、C 三球在运动过程中，加速度都相同BB 球的射程最远，所以最迟落地CA 球的射高最大，所以最迟落地DA、C 两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即 A C2解析：选 ACD.A、B、C
3、三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度 g，故选项 A 正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A 球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对 称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以 A 球最迟落地，选项C 正确，B 错误；已知 A、C 两球的射程相等，根据射程公式 X 可知，v20sin2gsin2A sin2C，在 A C的情况下，必有 A C ，选项 D 正确24一位田径运动员在跳远比赛中以 10 m/s 的速度沿与水平面成 30的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取
4、10 m/s2)( )A0.42 s B0.83 sC1 s D1.5 s解析：选 C.起跳时竖直向上的分速度v0y v0sin30 10 m/s5 m/s12所以在空中滞留的时间为t s1s，故 C 正确2v0yg 25105从地面上斜抛一物体，其初速度为 v0，抛射角为 .(1)求物体所能达到的最大高度 hm(射高) (2)求物体落地点的水平距离 xm(射程)(3)抛射角多大时，射程最大？解析：(1)利用竖直分运动的速度公式，有vy v0singt0所以斜抛物体达到最高点的时间为 tv0sing将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得hmv 0yt gt2 12 v20sin2g v20s
5、in22g因此 hm .v20sin22g(2)设斜抛物体的飞行时间为 T.利用竖直分运动的位移公式，有 yv 0sinT gT2012所以斜抛物体的飞行时间为 T2v0sing将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到xm v0cosT .2v20sincosg v20sin2g(3)当 45 时，sin21，射程 xm 最大，为 xm .v20g答案：(1) (2) (3)45v20sin22g v20sin2g一、选择题1若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )A斜向上方发射的探空火箭B足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C姚明勾手投篮时抛出的篮球D军事演
6、习中发射的导弹解析：选 C.发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，而香蕉球由于高速旋转受到较大的空气作用力，故 A、B、D 错误，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故 C 正确. 2做斜抛运动的物体，到达最高点时( )A速度为零，加速度不为零B速度为零，加速度也为零C速度不为零，加速度也不为零D速度不为零，加速度为零解析：选 C.做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度 g，故 C 正确3将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同 ( )A落地时间B水平射程C自抛
7、出至落地的速度变化量 来源:学#科#网D最大高度解析：选 ACD.落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，故 A、D 正确， B 错误由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，C 正确4下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )A上升阶段与下落阶段的加速度相同B物体到达最高点时，速度最小，但不为零C物体到达最高点时，速度为 v0cos( 是 v0 与水平方向间的夹角 )，但不是最小D上升和下落至空中同一高度时，速度相同解析：选 AB.斜抛物体的加速度为重力加速度 g，A 正确；除最高点速度为 v0cos 外，其他点
8、的速度均是 v0cos 与竖直速度的合成，B 正确，C 错；上升与下落阶段速度的方向一定不同，D 错5斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )A都是匀变速曲线运动B平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动C都是加速度逐渐增大的曲线运动D平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动解析：选 A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们以一定的初速度抛出后，都只受重力作用合外力为 Gmg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为 g，方向竖直向下，都是匀变速运动. 它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可
9、以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为 0)平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动B、C 错，A 正确平抛 运动的速率一直在增大，斜抛运动的速率先减小后增大，D错6. 如图 134 所示是斜向上抛出物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A、B 是轨迹上等高的两个点下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )图 134A物体在 C 点的速度为零 B物体在 A 点的速度与在 B 点的速度相同来源:Z|xx|k.ComC物体在 A 点、B 点的水平分速度均等于物体在 C 点的速度D物体在 A、B、C 各点的加速度
10、都相同解析：选 CD.斜抛运动只受重力作用，故各点加速度相同都为重力加速度 g，选项 D 正确；又因水平方向匀速运动，故选项 C 正确，A 错误；A、B 两点的速度大小相等，方向不同，故 B 错误7关于向斜上方抛出物体的运动，下列说法中正确的是( )A抛射角一定，初速度小时，运动时间长B抛射角一定，初速度大时，运动时间长C初速度一定，抛射角小时，运动时间长D初速度一定，抛射角大时，运动时间长 来源:学科网 ZXXK解析：选 BD.斜抛运动的运动时间取决于竖直方向的分运动的时间，由 T 知抛射2v0sing角 一定时， v0 越大，T 越大；v 0 一定时 ， 越大，T 越大；故 B、D 正确，
11、A、C 错误8一跳高运动员起跳后做斜上抛运动，若初速度为 8 m/s，且起跳仰角为 30 ，则该运动员能跳过的最大高度是(g 取 10 m/s2)( )来源:学科网 ZXXKA0.8 m B2.4 mC1.6 m D1.2 m解析：选 A.根据 Y ，代入数据可得 Y0.8 m，故 A 正确v20sin22g9(2011 年陕西安康高一检测 )两物体自同一地点分别与水平方向成 160、 230的仰角抛出，若两物体所达到的射程相等，则它们的抛射速度之比为( )A11 B1 3C. 1 D133解析：选 A.由于二者的射程相等，根据 X ，又因为 sin120sin60 ，所以两物体v20sin2
12、g抛射速度大小相等，A 正确10. 在倾角为 的斜坡上，沿着与水平线成 角的方向斜向上方抛出一石块，如 图135 所示设石块落在斜坡上的位置离抛出点的距离为 L，则石块抛出的初速度为( )图 135Av 0 12 gLsinBv 0 12 gLcosCv 012gLcosDv 012gLsin解析：选 A.将石块的运动看成是沿 v0 方向的匀速直线运动和自由落体 运动的合运动运动合成情况如图所示图中平行四边形对角线是合运动位移，依题意其大小为 L，两条相邻边 s 和 h 则是两个分运动的位移设运动时间为 t，由运动学公式知： sv 0t，h gt2 再由几何关系知：12scosLcos，ssi
13、nLsinh 联立以上四式，消去 t，解得 v0 ，故选 A.12 gLsin二、非选择题11一足球运动员开出角球，球的初速度是 20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是 37.如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g 取 10 m/s2，求：(1)落点与开 出点之间的距离；(2)球在运动过程中离地面的最大距离解析：(1)将球的初速度进行分解，其水平分量 v1v sin16 m/s，竖直分量为v2 vcos12 m/s飞行时间 t 2.4 s2v2g水平距离 sv 1t38.4 m.(2)最大高度 h 7.2 m.v22g答案：见解析12将小球以 10 m/s 的速度斜向上
14、抛出，速度方向与水平方向成 30角， 求 小球在 0.8 s内的位移大小及 0.8 s 末的速度解析：水平方向：v xv 0x10cos30 m/s5 m/s3水平位移：xv xt5 0.8 m4 m3 3竖直方向：v 0yv 0sin305 m/s所以小球在 0.8 s 内的竖直位移为 yv 0yt gt21250.8 m 100.82 m0.8 m，来源:Zxxk.Com1208 s 末的竖直速度为 vvy v0y gt(5100.8) m/s3 m/s故 s m7.0 mx2 y2 432 0.82v m/s9.2 m/sv2x v2y 532 32tan ，即此时速度方向与水平方向所夹
15、角度 arctan .vyvx 353 35 35答案：7.0 m 9.2 m/s 方向与水平方向夹角 arctan35（2011 23 安徽卷） （16 分）如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0时间从 P 点射出。（1）求电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入，经 t0/2 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。（3）若仅撤
16、去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。答案： 0 0204318RBREattt ； ；解析：（1）设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为 v，电场强度为 E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿 x 轴负方向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向，且有 qE=qvB 又 R=vt 0 ，则 0t（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在 y 方向位移 由式得 2tyv2Ry设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 32xR又有 ，得 01()ta2043Rat（3）仅有磁场时，入射速度 ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动
17、，设轨道半v径为 r，由牛顿第二定律有 2qBmr又 qE=ma ，由式得 3R由几何关系 ，即 sin2Rr11 sin2312带电粒子在磁场中运动周期 ，则带电粒子在磁场中运动时间mTqBRtT所以 0318Rtt13第四章：曲线运动本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法
18、；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。命题规律本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。 （2 ）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。 （3）万有引力定律及其运用。（4 ）运动的合成与分解。注意圆周
19、运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动；万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。例如 200
20、8 全国 I 第 17 题，山东基本能力第 32 题，全国 II 第 25 题，广东单科第 12 题考查了万有引力定律的应用，2005 年全国、卷以及北京理综、广东物理均考查了人造卫星在万有引力作用下的圆周运动问题。再如 2006 全国 I 卷、江苏物理、天津理综、重庆理综、广东物理均考查了人造卫星及万有引力定律在天体运动中的应用问题。预计在今后的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点。与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟系列飞船的发射成功、探月计划的实施，更会结合万有引力进行命题。复习策略在本专题内容的复习中，
21、一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野，提高自己分析综合能力。1在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动转化为直线运动。如平抛运动就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。2天体问题中，由于公式的形式比
22、较复杂，计算中得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多，容易导致混乱。所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力提供向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。3万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。问题的核心在于：（1 ）研究一天体绕待测天体的圆周运动。（ 2）二者之间的万有引力提供向心力。4万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综合能力。1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能判断物体是否做匀速圆周运动。2、记住匀速圆周运动的 v、
23、 、 T、 f、 a、向心力等运动学公式。3、知道解匀速圆周运动题的一般步骤（与牛顿第二定律解题思中相同） 。4、掌握几种情景中的圆周运动：重力场中竖直面内圆周运动（注意临界条件） 。天体的匀速圆周运动。点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。带电粒子只受洛仑磁力作用下的圆周运动（注意有界磁场中的圆周运动的特点和解法） 。复合场中的圆周运动。第一模块：曲线运动、运动的合成和分解夯实基础知识考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质由于运动
24、的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂
25、直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。5、分类匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变) 作用下所做的曲线运动，如圆周运动。考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果” 分解
26、，或正交分解。3、合运动与分运动的关系：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存） ；等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动） 。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线
27、上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动） 。常见的类型有：（1 ） a=0：匀速直线运动或静止。（2 ） a 恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a 同向，匀加速直线运动；v、a 反向，匀减速直线运动；v、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在 v、a 之间，和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到。 ）（3 ） a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。具体如：两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个
28、匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。第二模块：平抛运动夯实基础知识平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度 g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。 ga4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性 VyxSO2/yV0 0P(), 5、平抛运动的规律水平速度：v x=v0，竖直速度：v y=gt合速度（实际速度）的大小： 2yxv物体的合速度 v 与 x 轴之间的夹角为：0tangtxy水平位移： ，竖直位移tv21gty合位移（实际位移）的大小： xs物体的总位移 s 与 x 轴之间的夹角为：02tanvgty可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且 而tant 2轨迹方程：由 和 消去 t 得到： 。可见平抛运动的轨迹为vx01gy20xvgy
