1、由三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数课序号 第三章第 1 节（2）讲稿设计 田军 田军 田军 主讲人 田军标题 知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数知识来源学科：数学 适合年级：高二,三课程标准章节： 必修 5 解三角形(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索人教 A 版教材章节：必修 5 第一章解三角形第 1.1 节正弦定理和余弦定理重点难点 知三角形两边及一边对角时三角形解的个数的判定教学类型 自主探究设计思路三角形解的个数的判定相对来说是一个比较独立的题型，是知道三角形的两边及一边对角时，用正弦定理解时，可能会发生多解或无解或一解的情况，若一个选择题每个选项都用正弦定理来解
2、答，虽可但烦，于此，本课就专门介绍了一种比较便捷的用数形结合的方法来分析解的个数的方法。两道微诊断练习也都来自教材，第一道是巩固微课中的方法，和检测学习效果，第二道则是对方法的一种活用，检测你是不是深刻理解了该方法。根据此设计思路，我制作了本节课.主要内容通过一道教材练习题的对三角形解得个数的讲解分析，从中探究总结出一种新的方法数形结合的方法。若三角形知 a,b,A 三个条件，我们不需要一一用正弦定理来解答。若角 A 是锐角则只要比较对边 a 与 bsinA 和 b 的大小即可。若角 A 是直角或钝角则只需要比较边 a 与 b 的大小就可以。选题来源 数学必修 5 第 49 页练习题 2 和第
3、 52 页习题 A1，B1反思点评本节课一题多解，不仅可以让学生巩固知识方法，还很好的进行了数学思想的教学。用动画将三角形解的个数分析的很全面和清楚。学生会学有所获。若在小结处再强调一下课中三角形解的个数判定问题其实就是转化为比较 a 与 bsinA 和 b 的大小问题，是不是可让学生更好的抓住方法的关键。教学过程内 容 画面 时间(7 分 55 秒)1、片头（10 秒以内） 内容：你好，本节微课内容是“知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数”。 第 1 张 PPT 10 秒以内2、正文讲解（7 分 30 秒左右）1.教材习题讲解第 2 张 PPT 110 秒以内=18,24, A BC
4、DabA在 中 ,若 则 此 三 角 形 解 的 情 况 为 ()无 解 两 解 一 解 解 的 个 数 不 能 确 定 sin=sinabABa解 析 ： 在 中 ,由 正 弦 定 理 得 ： 即sin24i4183ba285139,siB且可 为 锐 角 也 可 为 钝 角 ， 三 角 形 有 两 解2.数形结合思想解析: 第 3 张 PPT 170 秒以内3.小结归纳：已知 ABC 的两边 a,b 及角 A，其三角形解的个数的判定方法如下：1.画示意图（先画角 A 及角 A 的邻边 b,然后再画角A 对边 a,若 A 为锐角时，再画出垂线段 CD,其中CD =bsinA）2.比较 a 边
5、和邻边 b 与 a 边和 bsinA 的大小，从而判定三角形解的个数注意:当角 A 不是特殊角时可用其临近的特殊角估算第 4 张 PPT 165 秒 以内4.微诊断：第 5 张 PPT 10 秒以内解析 2：数形结合，右图所示： 4sin2si45128CD2 解ab若其他条件不变：(1)0sin,1i,2, AabA当 时 ， 若 三 角 形 无 解 若 三 角 形 解若 三 角 形 解 若 三 角 形 解(2) ,ab当 时 ， 若 三 角 形 无 解 1若 三 角 形 解(1) A7,430 B. 30,25 C251D46BababA 在 中 分 别 根 据 下 列 条 件 解 三 角
6、 形 其 中 有 两 解 的 是 ().(),. ,+ .(). (). (,)xCx中 若 有 两 解 ,则 的 取 值 范 围 是 3、结尾（10 秒以内） 谢谢观看！ 第 6 张 PPT 10 秒以内教学反思本节微课先用正弦定理解三角形来求三角形解的个数，然后再用数形结合的方法来分析三角形解的个数，让学生对两种方法有对比，切身体会到数形结合法的便捷性，并用动画演示了角 A 为锐角、直角和钝角，以及对边 a 由短到长的变化过程中各种情形下三角形解的个数情景，并做了文字上角完善的总结，相信同学看了本微课后能够掌握好这种题型的求解方法。不足:自认为由于时间的仓促 flash 动画做的很简但，若能做出动的动画效果会更好。形象 动画演示还好 学生学有所获(1) A7,14,30 B.30,25,10 C5025D46BabAabA 在 中 分 别 根 据 下 列 条 件 解 三 角 形 其 中 有 两 解 的 是 (D).(2),245,A. ,+) B. (). (2). (2,)CaxbABCx中 若 有 两 解 ,则 的 取 值 范 围 是 ( C x即 ： x解 得 2sin45xb=2xsin45o45oBa=x C
