1、1统筹问题统筹问题在日常生活中常见问题，其主要研究如何节省时间、提高效率。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，统筹问题出现的几率也越来越大，是考生应该重点研究的问题之一。本文中国家公务员网公务员考试辅导专家精选了历年公务员考试真题中统筹问题的典型题进行讲解，希望能对各位考生备战 2010 年国家公务员考试有所帮助。一、时间安排问题【例 1】妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要 1 分钟，烧水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1分钟，拿茶叶需要 2 分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶?【2009 年山西省公务员考试行政职业能力测验真题-105 题】A.16 分钟
2、 B.17 分钟 C.18 分钟 D.19 分钟答案A解析 时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。总共需要 1+15=16(分钟)【例 2】(河北选调 2009 -59)星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要 20 分钟，收拾厨房要 15 分钟，拖地要 15 分钟，洗脏衣服的领子、袖口要 10 分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要 40 分钟，晾衣服要 10 分钟，干完所有这些事情至少需要多少分?A.110 B.95 C.70 D.60答案C解析 时间统筹：打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工作。总共需要10+20+15+15+10=70(分钟)【例 3】(山西 200
3、9-98)A、B、C 、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A 谈完要 18 分钟，B 谈完要12 分钟，C 谈完要 25 分钟， D 谈完要 6 分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?A.91 分钟 B.108 分钟 C.111 分钟 D.121 分钟答案D解析 时间统筹：尽量让谈话时间短的人先谈，以节省总谈话时间。那么谈话依次需要 6、12、18、25分钟，第一个人 D 需要停留 6 分钟，第二个人 B 需要停留 6+12=18(分钟)，第三个人 A 需要停留6+12+18=36(分钟)，第四个人 C 需要停留 6+12+18+25=61(分钟)。综上，四人
4、停留在这个单位的时间总和最少为：6+18+36+61=121(分钟)。二、拆数求积问题拆数求积问题核心法则：将一个正整数(2) 拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个 3 和少量 2(1 个 2 或者 2 个 2)之和即可。【例 4】(山西 2009-104)将 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少?A72 B96 C144 D162答案D解析 利用“核心法则”可知：14=3+3+3+3+2，最大乘积为 33332=162。2【例 5】(河北选调 2009-55)将 19 拆成若干个自然数的和，这些自然数的积
5、最大为多少?A252 B729 C972 D1563答案C解析 利用“核心法则”可知：19=3+3+3+3+3+2+2，最大乘积为 3333322=972。三、货物集中问题【例 6】(国 2006 一类-48、国 2006 二类-37)在一条公路上每隔 100 公里有一个仓库，共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 公里需要 0.5 元运输费，则最少需要多少运费?( )A.4500 元 B.5000 元 C.5500 元 D.6000 元答案 B解一
6、如果都运到一号仓库，需要运费(20100+40400)0.5=9000 元；如果都运到二号仓库，需要运费(10100+40 300)0.5=6500 元；如果都运到三号仓库，需要运费(10200+20 100+40200)0.5=6000 元；如果都运到四号仓库，需要运费(10300+20 200+40100)0.5=5500 元；如果都运到五号仓库，需要运费(10400+20 300)0.5=5000 元。“非闭合”货物集中问题3在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形 )有多个“点” ，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时
7、候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。特别提示1. 本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；2. 本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；3. 实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。解二 利用“核心法则”可知：本题四条“路”都具备 “左边总重量轻于右边总重量”的条件，所以这些“路”上的流通方式都是从左到右，因此集中到五号仓库是最优选择。【例 7】(安徽 2008-15)某企业有甲、乙、丙三个仓库，且都在一条直线上，之间分别相距 1 千米、3 千米，三个仓库里面分别存放货物 5 吨、4 吨、2 吨。如
8、果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千米运费是 90 元，请问把货物放在哪个仓库最省钱?()A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙答案B解析 利用“核心法则”可知：本题甲、乙之间的路满足 “左边总重量轻于右边总重量” ，应该往右流动；乙、丙之间的路满足“左边总重量重于右边总重量” ，应该往左流动，因此选择乙仓库最省钱。【例 8】如图，姚乡长召集甲、乙、丙、丁、戊、己六个村的干部参加会议，这六个村子每两个村子之间的间隔和每个村参加会议的人数如图所示。请问姚乡长应该在哪个村子召集会议可以使所有参加会议的人所走路程和最小?( )A.乙 B.丙 C.丁 D.戊4答案C解析 利用“核心法则”可知：本题丙
9、、丁之间的路满足 “左边总重量轻于右边总重量” ，应该往右流动；丁、戊之间的路满足“左边总重量重于右边总重量” ，应该往左流动，因此选择丁村。【例 9】某镇共有八块麦地，每块麦地的产量如图所示。如果单位重量的小麦单位距离运费是固定的，那么把麦场设在什么地方最省总运费?( )A.姚庄 B.李庄 C.江庄 D.张庄答案C解析 利用“核心法则”可知：本题 B、D 之间的路满足 “上边总重量轻于下边总重量” ，应该往 D 流动；G、D 之间的路满足“左下总重量轻于右上总重量” ，应该往 D 流动；D、A 之间的路满足“右边总重量轻于左边总重要” ，应该往 D 流动。因此选择 D 江庄，答案选择 C。四
10、、货物装卸问题【例 10】(国 2007-59)一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求。A.26 B.27 C.28 D.29答案A解一 设三辆汽车分别为甲、乙、丙车；五个工厂分别为 A、B、C 、D 、E 厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为 0，五工厂分别有人 7、9、4、10、6 人。我们在五个工厂都减少 1 名装卸工时，五工厂共减少5
11、人，而每辆车上的人数各增加 1 人，车上共增加 3 人，所以装卸工的总人数减少 2 人。当车上增加到 4 人，C 厂剩余的人数为 0，此时每辆车上的人数每增加 1 人，车上共增加 3 人，而五工厂共减少 4 人，所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到 6 人，C、E 厂剩余的人数为 0，此时每车上的人数每增加 1 人，车上共增加 3 人，而五工厂共减少 3 人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加到 7 人，A、C、E 厂剩余的人数为50，此时每辆车上的人数如果再每增加 1 人，车上共增加 3 人，而五工厂共减少 2 人，所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为 6 人(或 7 人) 的时候，
12、装卸工的总人数最少。如果每个车上有 6 个人，A、B、C 、D、E 厂剩余人数分别为 1、3、0、4、0，三辆车上共有 18 人，总共需装卸工 26 人。如果每个车上有 7 个人，A、B、C、D、E 厂剩余人数分别为 0、2、0、3、0，三辆车上共有 21 人，总共也需装卸工 26人。货物装卸问题像【例 10】这种统筹性问题，如果按照解一 那样的分析来做，必然也是耗时耗力的，我们需要从中提炼最简便方法。我们把【例 10】中解一 的分析过程描述成上图所示。根据之前的分析我们知道，因为一共有 3 辆车，所以当只剩 3 个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数
13、以及剩余三个工厂留存的人数，即图中黑色的部分。将右边三个“6”平移过来，我们发现最终的结果即是这五个数中，最大的三个之和。核心法则如果有 M 辆车和 N(NM)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的 M 个工厂所需的装卸工人数之和。(若 MN，则把各个点上需要的人加起来即答案 )我们把【例 10】中解一 的分析过程描述成上图所示。根据之前的分析我们知道，因为一共有 3 辆车，所以当只剩 3 个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数以及剩余三个工厂留存的人数，即图中黑色的部分。将右边三个“6”平移过来，我们发现最终的结果即是这五个数中，最大的三个
14、之和。核心法则如果有 M 辆车和 N(NM)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的 M 个工厂所需的装卸工人数之和。(若 MN，则把各个点上需要的人加起来即答案 )解二 利用“核心法则”可知，答案直接得到是 10+9+7=26。【例 11】某大型企业的 8 个车间分布在一条环形铁路旁(如图) 。四列货车在铁道上转圈，货车到某一车间时，所需装卸工的人数已在图上标出，装卸工可以固定在车间，也可以随车流动。问：至少需要多少装卸工才能满足装卸要求?( )A.235 B.237 C.238 D.239答案A解析 利用“核心法则”可知，答案直接得到是 71+67+52+45=235 人。6【例
15、12】如图，某车场每天派出 2 辆汽车，经过 A、B、C、D 四个点，各点分别需要装卸工 9 人、5 人、7 人、8 人。装卸工可以固定在车间，也可随车流动。问：至少需要派多少装卸工才能满足装卸要求?( )A.16 B.17 C.18 D.19答案B解析 利用“核心法则”可知，答案直接是 9+8=17 人。五、空瓶换酒问题【例 1】(国 2006 二类-33)如果 4 个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有 15 个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?( )A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶答案C解析 我们可以按照下述等价过程来思考这类问题：【例 2】(上海 2004-17)某品牌啤酒可以用 3 个空瓶再换回 1 瓶啤酒，某人买回 10 瓶啤酒，则他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )A.13 B.15 C.16 D.17答案B7以上是国家公务员网对公务员录用考试行政职业能力测验考试中的数量关系数学运算部分统筹问题五大典型试题的详解。针对整个数量关系模块的复习，再次提醒各位考生：把握正确的方向，运用科学的方法，进行有效的练习才是克题制胜的关键。祝大家公考题名，心想事成!
