1、1.已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，AD BC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明2. 已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论3. 如图,四边形 ABCD 是正方形,G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为为一
2、边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连线 BG，DE。探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图中正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图、如图情形。请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断。AB CDMNE4. （10 分）如图，有两个正方形 ABCD 与 OPQS，OPQS 的顶点 O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，若正方形 OPQS 绕着 O 任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP 与 B
3、S 的大小有何关系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 OPQS 的边长为 b，且a b，上述结论是否仍然成立？5. 如图，E 是矩形 ABCD 边 AD 上的一点，且 BE=ED，P 是对角线 BD 上任意一点，PFBE 于 F， PGAD 与 G，请你猜想 PF、PG、AB 它们之间有什么关系？并证明你的结论。6. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 ADBC，AB=DC，AD=2 ，BC=4，延长 BC 到 E，使 CE=AD 探究当等腰梯形 ABCD 的高 DF 是多少时，对角线 AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由.7. 已知：正方形 中，
4、， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别ABCD45MNA交 （或它们的延长线）于点 C， ，当 绕点 旋转到 时（如图 1），易证 MNBMDN（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2），线段 和 之间有怎，样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数A，量关系？请直接写出你的猜想F E D C B A B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD答案：解：（1） 成立 （2 分）BMDN如图，把 绕点 顺时针 ，得到 ，A 90ABE则可证得 三点共线（图形画正确） （3 分）E， ，证明过程中，证得： （4 分）证
5、得： （5 分）N MBDBM（6 分）N（2） 8. 如图，平行四边形 中， ， ， 对角线 相ACA1B5CACBD，交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 OOD， EF，（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；90EF（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说BD明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数AC9. 已知：如图，在ABC 中，ABAC，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到FEC。（1）试猜想 AE 与 BF 有何关系？说明理由；（2）若ABC 的面积为 3cm2，求四
6、边形 ABFE 的面积；（3）当ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？说明理由。B MEACNDAB CDOFE10 如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点， AF 与 DE 相交于点 G，CE 与BF 相交于点 H。（1）你能说明四边形 EHFG 是平行四边形吗？（2）想一想，什么时候 EHFG 会成为一个菱形？（3）四边形 EHFG 会成为一个正方形吗？.11. 如图， 是同一直线上的三个点，四边形 与四边形 都是正方BCE， ， ABCDEFG形连接 GD，（1）观察猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由12. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于ABCDEAEDC点 F(1)求证： ；(2)当 与 满足什么数量关系时，BC四边形 是矩形，并说明理由AFEDCBA
