1、【第 1 页 共 11 页】平行四边形平行四边形的性质：（1）E 是 ABCD 的一边 AD 上任意一点，若EBC 的面积为 ， ABCD 的面积为 S，则下1S列 S 与 的大小关系正确的是（ ）1A、 B、 C、 D、无法确定212S12S（2）已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为 8 和 9,则它的周长是_.（3）平行四边形 ABCD 的周长为 36cm，AB=8cm，则 BC=_cm，当 时，平行四60B边形 ABCD 的面积是_ .2cm（4）如图, ABCD 的周长是 36cm 从一个钝角顶点 D 向 AB、BC 做两条高 DE、DF，且 DE= cm,DF= cm
2、，则 ABCD 的面积是 cm .435A_2（5）如图， ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么 m 的取值范围是( ) 【第 2 页 共 11 页】A.1m11 B.2m22 C.10m12 D.5m6（6） ABCD 中,BD=10,AC=6,若设 AB 的长是 x,则 x 的取值范围是_.（7）如图 19-1-26，在 ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm（8）如图 19-1-27，在平行四边形 ABCD 中，点和
3、 分别为 AB 和 CD 的五等分点，1234,1234,点 和 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形B的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）42ACDA、 B、 C、 D、1535（9）如图 19-1-14 所示，在 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA、DC 的延长线于点 M、N，交 BA、BC 于点 P、Q，求证：MP=NQ（10）平行四边形的一条角平分线分对边为 3 和 4 两部分，求平行四边形的周长。（11）如图 19-1-18 所示，两平面镜的夹角为 ，今有一束光线 OA，经过连续反射后又回到 OA 上的 D 点，已知光线 OA、CD
4、 与两平面镜正好构成平行四边形，求 的度数。(12)如图,已知: ABCD 中, BCD 的平行线 CE 交 AD 于点 E, ABC 的平行分线 BG 于点F,交 AD 于 G.求证:AE=DG.【第 3 页 共 11 页】（13）如图,已知 ABCD 中,AE=AD,E 是 AB 的中点.求证:CE +DE =AB .22（14）(1)如图,平行四边形 ABCD 中,AB=5cm,BC=3cm, D 与 C 的平分线分别交 AB 于点F、E，求 AE、EF、BF 的长;（2） （1）题中改变 BC 的长度，其他条件保持不变，能否使点E、F 重合，点 E、F 重合时 BC 长是多少？求 AE
5、、BE 的长；（3）由（2）题，你还发现什么结论？请写出来，并证明你的结论（只写一个即可） 。（15）如图所示， （1）已知 D 是等腰ABC 底边 BC 上一点，DEAC，交 AB 于点E，DFAB，交 AC 于点 F，请你探究 DE、DF、AB 之间的关系，并说明理由。 （2）如果 D 是底边 BC 延长线上任意一点，作 DEAC 交 BA 的延长线于点 E，作 DFAB 交 AC 的延长线于点 F，请你探究（1）中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？试说明理由。（16）某村有一口呈四边形的池塘，在它的 4 个角 A、B、C、D 处各种有一棵大树，该树准备开挖池塘建养鱼池，想将鱼
6、池面积扩大 1 倍，又想保留大树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能说明理由。平行四边形的判定【第 4 页 共 11 页】1. 如图 ZM304，AC、BD 是 ABCD 的两条对角线，且 DEAC，BFAC，垂足分别为 E、F， A E F求证：四边形 DEBF 为平行四边形。 ZM3-04变形(1)：如图 ZM305，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 E、F 分别为OA、OC 的中点，求证：四边形 BFDE 为平行四边形。变形(2)：如图 ZM306，在在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，DE
7、 、BF 分别是ADB，CBD 的平分线，求证：BFDE 为平行四边形。变形(3)：已知，如图 ZM307， ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF。求证：四边形 BEDF 为平行四边形。等腰（或直角）梯形ZM307ZM306ZM305BCD【第 5 页 共 11 页】1. 在四边形 ABCD 中，若A：B ：C：D=2：2：1：3，则这个四边形（ ）A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 直角梯形 D. 任意四边形2. 梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，B=45 ，则下底BC=_cm。3在梯形 ABCD 中，ADBC，中位线 EF 交对角线 BD
8、于点 O，EF=12，且OE：OF=1：3 ，则 BC=_。4 在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，BDDC 于 D，且C=60，若 AD=5cm，则梯形 ABCD 的腰长为_cm。5 已知 E 是梯形 ABCD 腰 DC 的中点，求证：S ABE =S 梯形ABCD。三角形中位线：（1）如图 19.1-12 点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，求证：DEBC，且DE= BC（请用两种方法证明相似三角形和平行四边形）2（2）如图 19-1-41 所示，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且DC=AC，CEAD 于点 E，点 F 是 AB 的中点（3）如图,在四边形 AB
9、CD 中,E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.（4）如图 19-1-47 所示，已知 AO 是ABC 中BAC 的角平分线，BDAO 交 AO 的延长线于D，E 是 BC 的中点，求证：DE= （AB-AC）12D EAB CAB CDEFAB CDEFGHjOAB DCEZM302【第 6 页 共 11 页】（5）如图,在ABC 中，AD 为角平分线，CEAD，F 为 BC 中点，求证：EF (AB AC).12（6）如图，在四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，E，F 分别是 CD、AB 的中点，求证：2EFAD+BC中位线与
10、面积1等腰三角形腰长为 2，面积为 1，则顶角大小是（ ）(A) 90 (B) 30 (C) 60 (D) 452如图，G 是ABC 的重心（三角形中线的交点） ，若 SABC 6，则的面积是（ ）(A) (B) 1 (C) 2 (D) 43 343如图，ABDC,EDBC,AEBD,则图中和ABD 面积相等的三角形个数（不包括ABD）为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44等腰梯形的中位线长为 m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为_.5四边形 ABCD 为平行四边形，P,Q 分别是 AD,AB 上的任意点，则 SPBC 与 SQCD 有什么关系？它们与原平行四边形的面积之间
11、有什么关系？6证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。7. 如图，在ABC 中，D 是 BC 中点，N 是 AD 中点，M 是 BN 中点，P 是 MC 的中点。求证：S MNP SABC .18DACBEF A B 【第 7 页 共 11 页】特殊的平行四边形矩形1.矩形中较短的边长为 3.6cm ,两条对角线的夹角为 60 度，则矩形对角线的长度是_2.如图 7 是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( )图 7A88 mm B96 mm C80 mm D84 mm 3.已知：如图 6，在矩形 ABC
12、D 中，E、F、G、H 分别为边 AB、BC、CD、DA 的中点若 AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 ( )A8 B6 C4 D34.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=3,AE BD 于 E,则 =_.CDES DACBEl FEABDC5.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 分别被过点 A 和点 C 且垂直于 BD 的直线分成长度均为 1 的三部分，则 =_ABCDS6.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 ，AB=2.5，则AC 的长为_。7.如图，已知矩形 ABCD,P,R 分别是 BC 和 DC 上的点,E,F 分别是A, PR 的中点如果
13、DR=3,AD=4，则 EF 的长为 。8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD= 4，点在 AD 上，PEAC 于点 E，PFBD 于【第 8 页 共 11 页】点 F，则 PE 十F= 。9如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD 于 E，则：（1）图中与BAE 相等的角有_；（2）若AOB=60，则 AB：BD_。图中DOC 是_三角形（按边分）10如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知AC=6cm，BOC=120求：（1）ACB 的度数；（2）求 AB、BC 的长度 11已知 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，A
14、BO 是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积。12.如图, ABCD 各角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 是矩形13.如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F求证：BE=CF 菱形1菱形的一个角为 120，一边长为 8，那么它较短对角线长是（ ）A. 3 B. 4 C. 8 D. 32 如图 1, 在菱形 ABCD 中，BAD 80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E为垂足，连接 DF，则CDF 。【第 9 页 共 11 页】图 1 图 2 图 33如图 2，是根据四边形的不稳定性制作的边长均
15、为 15 的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离 ABBC15，则1_度4如图 3 所示，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，B=60，在由两个正六边形组成的图形中种花，其余部分种草，则种花部分图形的周长（粗线部分）为 5如图所示 ZM323，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O，OA=OC，OB=OD， 添加下列哪个条件不能使四边形 ABCD 成为菱形（ ）A. AB=AD B. BA=BC C. AB=CD D. ACBD 6一个菱形对角线之差为 4，面积为 6 2，则菱形边长为 7如图所示 ZM323，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O，OA=OC，OB=OD，
16、添加下列哪个条件不能使四边形 ABCD 成为菱形（ ）A. AB=AD B. BA=BC C. AB=CD D. ACBD8菱形的周长为 40cm，它的一条对角线长 10cm，(1) 求菱形的另一条对角线的长；(2) 求菱形的四个内角；(3) 求菱形的面积。9如图，在ABC 中，BAC = ，ADBC 于 D，CE 平分ACB，交 AD 于 G，交90AB 于 E，EFBC 于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形；10已知四边形 ABCD 为矩形 AD=20 cm,AB=10 cm. M 点从 D 到 A,P 点从 B 到 C 运动的速度为 2 cm/s; N 点从 A 到 B,Q 点从 C
17、到 D 运动的速度为 1 cm/ s.若四个点同时出发(1)判断四边形 MNPQ 的形状(2)四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由ABDCEFG【第 10 页 共 11 页】正方形1有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形，叫做正方形2正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）：对角线互相平分 ：对角线相等 ：对角线平分一组对角 ：对角线互相垂直3矩形的各边中点所围成的四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形4 对角线长为 2 的正方形的周长为_，面积为_。5四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出以下题设条件
18、：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA。其中能判断它是正方形的题设条件是 （把正确的序号填在横线上）6给出下面三个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是 （填序号） 。7四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）AOAOBOCOD，ACBD BABCD，ACBDCADBC，AC DOAOC，OBOD，ABBC8如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AEEF，则下列结论正确的是（ ）A. BAE=30 B. CE=ABCF C. CF= CD D. ABEAEF21A BCDD CBAO图 2O9E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是 F、G，求证：AE=FGA PGFED CB10如图 ， ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DE AG 于 E， BF AG 于 F （1）求证：； （2）求证：ABFDE DEFB
