1、衣食住行中的一元一次方程安徽省马鞍山市第七中学 杨厚文数学来源于实践，生产和生活中充满着数学事实, 人们生活最基本的方式衣、食、住、行，随着市场经济的逐步完善，生活中的科学化、经济活动中的最优化，无不需要人们具有更多的能有效运用的数学知识、思想和方法一元一次方程，虽说是最简单的方程，却颇为有用，这里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同学们在学习知识的过程中，密切联系实际，学有所得，学以致用，增强实践力.一. “衣”例 1 某服装店一天内销售两种服装，甲种服装共卖得 1560 元，为了构建和谐社会，乙种服装送到乡下共卖得 1350 元，若按甲、乙两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25，乙种
2、服装亏本 10，试问该服装店这一天共盈利(或亏本)多少元？解：设这一天内销售的甲种服装成本为 x 元，乙种服装成本为 y 元，则有x+25%x=1560， 解得 x=1248y10%y=1350， 解得 y=1500销售额两种成本=(15601350)(12481500)=162(元)答：该服装店这一天盈利 162 元二. “食”例 2 一批食品，如果年初售出，可获利 1 万元，如果年末售出，可获利 2.3 万元但需付仓储保管费 1000 元，同时年初售出后可以将本利一起用入周转，抵减银行贷款，银行贷款年利率为 24%，问这批食品是年初还是年末售出为好解 设这批食品的成本为 a 元，若年初售出
3、后抵减银行贷款，则利润和少付利息为：(a10000)2410000所以有 230001000(a+10000)24+10000=0.24(40000a)当成本费大于 40000 元时，年初售出最好；当成本费等于 40000 元时，年初年末售出均可；当成本费小于 40000 元时，年末售出最好三. “住”例 3.某房地产开发商对购房者可提供分期付款服务：首期付款 3.2 万元,以后每月付1000 元,陈先生想用分期付款形式购买一套价值 28 万元的住房,他需要多长时间才能付清全部房款?分析：设 x 个月付清全部房款.根据题意可有下面的等量关系:首期付款以后每月付款和=28 万元.解： 设 x 个
4、月付清全部房款.根据题意得:3.20.1x=28解得:x=248 即 20 年零 8 个月付清全部房.点评:列一元一次方程解决实际问题,关键是找出包含问题全部意义的等量关系,然后列出方程.解出方程后,经过检验,就可得到实际问题的答案.另外在列方程时,要注意单位的统一.四.”行”例 4.甲乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米的两地相向而行，甲的速度为 17.5 千米/小时，乙的速度为 15 千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距 32.5 千米分析 本题容易漏解应用两种情况讨论解 设经过 x 小时两人相距 32.5 千米时，(1)相遇前两人相距 32.5 千米，方程为17.5x15x=6532.
5、 5：(2)相遇后两人相距 32. 5 千米时，方程为17.5x15x=6532.5同学们试一试:1. (温州市中考试题)某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆刚好坐满如果单独租用 60 座客车，可少租 1 辆且余 30 个空座位(1)求该校参加春游的人数：(2)已知 45 座客车的租金为每辆 250 元，60 座客车的租金为每辆 300 元，这次春游同时租用这两种客车，其中 60 度客车比 45 座客车多租 1 辆，所以租金比单独租用一种客车要节省，按这种方案需月租金多少元？2. (陕西省西安市中考题)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票
6、一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”(即按全票价的 60收费)，若全票价为 240 元，(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲 ，乙旅行社收费为 y 乙 ，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(2)就学生数 x，讨论哪家旅行社更优惠？3.某食品原价 a 元，提价 10%后销路不好，只好又降价 10%，此时售价为 b 元，则a、b 的大小关系为（）Aab Ba=b Cab D无法确定4.（福建福州中考试题）陈华以 8 折的优惠价钱买了一双鞋子,节省了 20 元,那么他买鞋子时实际用了（ ）
7、.A. 60 元 B. 80 元 C. 100 元 D. 150 元5（青海省湟中县实验区中考试题）一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利 20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是 100 元，则标价是每件_元.6.(济南市中考题)某家俱的标价为 132 元，若降价以 9 折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家俱的进货价是 A108 元 B105 元 C106 元 D118 元7. (第六届祖冲之杯初中数学竞赛题)某商店经销一种商品，由于进价降低了6.4，使得利润提高了 8，那么原来经销这种商品的利润率是( )。8.某人以八折的优惠价买一套服装省了 25 元，那么买这套服装实际用了（ ）A31.25 元 B60 元 C125 元 D100 元参考答案:1. 270 ; 1400 元 2. (1)y 甲 =120x+240，y 乙 =144x144(2) 4 (3)当 y 甲 y 乙 时，即 120x+240144x+144 解得 x4当 y 甲 y 乙 时，即 120x+240144x+144 解得 x43. A 4. B 5. 150 6.A 7. 17 8. D
