1、欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网高考数学新题型选编1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2进 1”，如(1101) 2表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么二进制数 转换13021013 )1(0 个成十进制形式是（ ）（A） （B） （C） （D）120201201202、如图,在杨辉三角中,斜线 的上方,从 1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：l1,3,3,4,6,5,10,，记其前 项和为 ,则 等于 ( )nnS9A129 B172 C228 D2833、正方体
2、ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体表面上与点A距离是 的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( )2A. B. C. D. 333654、设 ，利用课本中推导等差数列前 n项和1)(xf的公式的方法，可求得 f(12)+ f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）A B13 C D33328315、定义 A*B，B*C，C*D，D*B 分别对应下列图形那么下列图形中可以表示 A*D，A*C 的分别是 ( ) 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 （1） （2） （3） （4）（1） （2） （3）
3、 （4）欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网A（1）、（2） B（2）、（3） C（2）、（4） D（1）、（4）6、新区新建有 5个住宅小区（ A、 B、 C、 D、 E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：A B C D EA 5 7 8 5B 3 5 2C 5 4D 4E请问最短的管线长为 （ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 177、水池有 2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天 O点到 6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口
4、）给出以下 3个论断：O 点到 3点只进水不出水； 3 点到 4点，不进水只出水；4 点到 6点不进水不出水 则一定正确的论断是（ ）A B C D8、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出 的性质；从对数函数中可抽象出 的)()(2121xfxf )()(2121xffxf性质。那么从函数 (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。 )()(2121fff9、已知数列 an，( n N*)是首项为 a1，公比为 q的等比数列，则 a1C 02a2C +a3C =_， a1C a2C +a3C a4C =_120323由上述结果归纳概括出关于正整数
5、n的一个结论是_ 10、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这地名距离(km)地名欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列 是等和数列，且 ，公ana12和为 5，那么 的值为_，这个数列的前 n项和 的计算公式为a18 S_ . 11、定义集合 A和 B的运算： . 试写出含有集合运算符号“ ”、“,xAB且 ”、“ ”，并对任意集合 A和 B都成立的一个等式：_.12、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏小明背对小
6、亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 13、某纺织厂的一个车间有 n（n7，nN）台织布机，编号分别为 1，2，3，n，该车间有技术工人 n名，编号分别为 1，2，3，n现定义记号 如下：如果第 i名工人操作了ija第 j号织布机，此时规定 =1，否则 =0若第 7号织布机有且仅有一人操作，则ijaij_；若 ，说明：_ .
7、7473271na 2334321 na14、不等式 的解集是 。其中 xxsgn1） （ ）（， ）（， ）（， 0 1sgx15、用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n之间的关系式可以是 16、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前 2002个圆中，有 个空心圆17、在平面几何中 ABC的 C内角平分线 CE分 AB所成线段的比 把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD中（如图） DEC平分二面角 ACDB且与 AB相交于 E，则得到类比的结论是 .CA欢迎光临 中学
8、数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网18、有一列数 a1=1，以后各项 a2,a3,a4法则如下：如果 an-2为自然数且前面未写出过，则写 an+1=an-2，否则就写 an+1=an+3,由此推算a6的值应是 . 19、为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区 2001年至 2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒 万个20、若在所给的条件下，数列a n的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪
9、些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上 。a n是等差数列，S 1=a，S 2=b（这里的 Sn是a n的前 n项的和，a,b 为实数，下同）；a n是等差数列，S 1=a，S 10=b； a n是等比数列，S 1=a，S 2=b；a n是等比数列，S1=a，S 3=b；a n满足 a2n+2=a2n+a，a 2n+1=a2n-1+b, (nN*), a 1=c21、这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为 ；1,0,xyzn（2） （将当前 的值赋予新的 ）；n（3） （将当前 的值赋予新的 ）；2x（4） （将当前 的值赋予新的 ）；yyy（5） （将当前 的值赋予新的 ）；zx
10、zxz（6）如果 ，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；0（7）打印 ；,n（8）程序终止由语句（7）打印出的数值为_，_ 22、在等式“1= + ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则19填入的两个数是 . 年份 快餐公司（家）2001 302002 452003 90各家公司的平均使用量饭盒（万个）年份2012035.欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网23、过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 M、N 两点，交 轴于 点，12byax,0Fc yP则有 的定值为 类比双曲线这一
11、结论，在椭圆 中，NFPM.2 12byax0a是定值 . 24、假设要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 8行第 7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的 5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第 7行至第 9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71
12、 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5425、一种计算装置，有一数据人口 A和一个运算出口 B，执行某种运算程序；（1）当从 A口输入自然数 1时，从 B口得到实数 ，记为 ；31)(f31（2）当从 A口输入自然数 时，在 B口得到的结果 是前一结果)2(nn倍.3)1(2nf的当从 A口输入 3时，从 B口得到 ；要想从 B口得到 ，则应从 A口输入自数 . 230126、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系
13、统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理如下图：明文 密文 密文 明文现在加密密钥为 y= ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，)2(logxa接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 27、已知函数 。Rxaf,1)(（I）证明函数 的图象关于点 成中心对称图形；y)1,(a（II）当 xa+1, a+2时，求证： f (x)2, ；23（III）利用函数 构造一个数列 xn，方法如下：对于给定的定义域中的 x1，令)(xfy解密密钥密码加密密钥密码 发送欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯
14、海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网，在上述构造数列的过程中，如果)(,)(),( 12312 nxfxffx在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果 xi不在定义域中，则构造数列4i的过程停止。如果取定义域中任一值作为 x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列 xn，求实数 a的值。28、（满分 18分）已知二次函数 有最大值且最大值为正实数，集合)(4)(2Rtatbatf ，集合 。0|xA|2xB（1）求 和 ；B（2）定义 与 的差集： 且 。A|B（3）设 ， ， 均为整数，且 。 为 取自 的概率， 为 取自 的abx)(EPx
15、)(FPxBA概率，写出 与 的三组值，使 ， ，并分别写出所有满足上述条件的 （从32)(1Fa大到小）、 （从小到大）依次构成的数列 、 的通项公式（不必证明）；nab29、（1）求右焦点坐标是 ，且经过点 的椭圆的标准方程；)0,( )2,(（2）已知椭圆 的方程是 . 设斜率为 的直线 ，交椭圆 于 两C12byax0aklCAB、点， 的中点为 . 证明：当直线 平行移动时，动点 在一条过原点的定直线上；ABMlM（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.30、设 x1、x 2R,常数 m0,定义运算“*”：x
16、1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.(1)若 x0,y= ,求动点 P(x,y)的轨迹 C的方程并说明轨迹 C的形状；(5 分)(2)设 A(x,y)是坐标平面上任一点,定义 d1(A)= ,)()(2yxd2(A)= ,计算 d1(A)、d 2(A),并说明 d1(A)和 d2(A)的)(1x几何意义；(6 分)(3)(理)在(1)中的轨迹 C上，是否存在不同两点 A1(x1,y1)、A 2(x2,y2)，使之满足 d1(Ai)=d2(Ai)(i=1,2)，若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7 分)m31、(本题满分 14分) 设直线 2x y10 与椭圆 相交于
17、 A、 B两点。1432yx(1) 线段 AB中点 M的坐标及线段 AB的长；欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网(2) 已知椭圆具有性质：设 A、 B是椭圆 上的任意两点， M是线段 AB的中点，12byax若直线 AB、 OM的斜率都存在，并记为 kAB， kOM，则 kABkOM为定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。12byax32、有一张长为 8，宽为 4的矩形纸片 ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点 B都落在AD边上，此时将 B记为 （注：图中 EF为折痕，点 F也可
18、落在边 CD上）。过 作 交 EF于 T点，求 T点的轨迹方程。TCD/ A D E T B F C y A B D E O x T B F C y D A E T B (O) F C x 33、以椭圆 1（ a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试2yax判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网新 题 型 选 编 参 考 答 案：1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、B 7、A 8、y=kx+b(k0)9、 a1(1q)2、 a1(1q)3 a
19、1C a2C +a3C a4C +(1)n an+1C0n1n23n=a1(1q)nn10、3 、 当 n为偶数时， ；当 n为奇数时，Sn52Sn52111、 ； ； ；12、 ()AB()AB()()ABBA513、 a17+a27+a37+an7这个式子是说编号为 1，2，3， n的人中有多少人操作第7号织布机，所以等式为 1； a31+a32+a33+a3n=2,说明编号为 3的工人操作了 2台织布机。14、（ ）（0，+） 15、-11 16、445 17、2，18、6 19、85 20、 21、 22、4 和 128,762nz23、 24、785,567,199,507,175
20、25、 26、142ba ,35127、解：（I）设点 P（ x0，y 0）是函数，y= f（ x）图象上一点，则 00xay点 P（ x0，y 0）关于（ a，1）的对称点为 2分)2,(00aPxxf 000 12)2( BCDASE欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网 axaxy000 112 )(0f即 P点在函数 y=f（ x）的图象上所以函数 y=f（ x）的图象关于点 成中心对称图形 5 分)1,(a（II） 2)(1)(223)( xaxaxff ,1ax又 0)(0)( 2x 23xf
21、f 10分)(2（也可以用导数的方法证明单调性，再求范围）（III）根据题意，应满足 无解, 12 分axax1,时即 无 解时 )1(,2ax的解1)(2不 是 方 程由 于所以对于任意 无解。,axRx故 14分1a28、解：（1） 有最大值， 。配方得 ，)()(412Rttbatfa 0a ababttf412)()由 。 104ba ， 。|xA|xB（2）要使 ， 。可以使 中有 3个元素， 中有 2个元素， 中有32)(EP31)(FABABA1个元素。则 。 中有 6个元素， 中有 4个元素， 中有 2个元素。则,4baAB。3,7ba 中有 9个元素, 中有 6个元素, 中有
22、 3个元素。则 。AB4,10ba。1,nn（3）（理） ，得 。0)(tf 01nb，69116922121 224|)( nnnattg ，当且仅当 时等号成立。 在 上单调递增。69nn 31)(gN欢迎光临 中学数学信息网下载资料 浙江省瓯海中学 徐进光中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网。41max21)(| gt又 ，故没有最小值。0)(lin29、解（1）设椭圆的标准方程为 ， ，12byax0a ，即椭圆的方程为 ，42ba422 点（ ）在椭圆上， ，,122b解得 或 （舍），42b2由此得 ，即椭圆的标准方程为 . 5分8a1482yx
23、（2）设直线 的方程为 ， 6 分lmky与椭圆 的交点 ( )、 ( )，则有 ，CA1,xB2,yx12byaxmk解得 ，02)(2 akkab ， ，即 .0bm 22kmkb则 ，22121221, abxkykax 中点 的坐标为ABM. 22,kabmkab 11分 线段 的中点 在过原点的直线 ABM 02yx上. 13 分（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于 、 和AB，并DC、分别取 、 的中点 ，连接直线 ；又CDN、 M作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于 、 和 ，并分别取 、 的中点 ，连接直11DC、 1BA1NM、线 ，那么直线 和 的交点 即为椭圆中心. 18 分 1NMO30、解：(1)x 1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2=4x1x2,
