1、第 1 页 ( 共 5 页 )上海大学 20082009 学年春季学期试卷 （B 卷）课程名： 概率论与数理统计 A 课程号： 学分： 5 应试人声明：我保证遵守上海大学学生手册中的上海大学考场规则 ，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定的纪律处分。应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号 一 二 三 四 五得分 10 15 10 50 15一、是非题（本题共 2 分5=10 分）1、对任意两个事件 与 ，都有 。 （ ABA对）2、随机变量只有连续和离散两种类型。 （ 错）3、设总体 的均值 和方差 都存在，且 ，但均为未知参数，那么这两个X220参数
2、的矩估计量不依赖于总体的分布。 （ 对）4、把一枚均匀硬币扔 次，以 记正面出现的次数，那么 。 nA 1lim2An（ 错）5、置信水平不能唯一确定置信区间。 （ 对）二、填空题（每格 3 分，共计 15 分）6、设事件 与事件 独立，且事件“ 发生而 不发生”与事件“ 发生而 不发ABABBA生”的概率均为 ，则事件 发生的概率为 。1412成绩7、同时掷 粒骰子，那么事件“出现点数不小于 ”的概率为 ；事件“出现最小n 256n点数为 2”的概率为 。546n8、已知 ， ， ，则 。1()PB1(|)3A1(|)2PB()PA149、设随机变量 与 相互独立，且分别服从正态分布 和 ，
3、那么XY(,)2N(,)。|E2草 稿 纸第 2 页 ( 共 5 页 )三、选择题（本题共 2 分 5=10 分）10、对任意两个独立的事件 和 ，结论一定成立的是 B 。AB(A) 与 互不相容； (B) 与 独立；ABA(C) ； (D) 。()()PP()()PP11、要使函数 是随机变量 的密度函数，则 的取值区间必须是 B sinfxXX。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。0,2,2,04,12、设随机变量 和 都服从标准正态分布，但不一定独立。那么结论一定正确的XY是 C 。(A) 服从正态分布； (B) 服从 分布；2XY2(C) 和 都服从 分布； (D) 服从 分
4、布。222F13、如果总体 服从正态分布 ，其中， 未知， 已知， ， ，X),(N21X2是取自总体的一个样本，那么不是统计量的是 B 。3(A) ； (B) ；123123X(C) ； (D) 。min,X2132()14、设随机变量 与 独立，且分别服从分布 和 ，则正确的是 B Y(,)N1(,)2。(A)； ； (B) ；21)0(XP)1(YXP(C) ； (D) 。Y2四、计算题:（共 50 分）15、 （本题共 10 分）设对某种产品作检测时，合格品可能被误判为次品，而次品也可能被判断为合格品。假设合格品误判为次品的概率为 ；而次品被正确检测为次品的概0.5率为 。该类产品的合
5、格率为 。计算0.950.951）随机检测一件产品被判断为次品的概率；2）被判断为次品，而该产品确实是次品的概率。解. 以 记事件“一件产品被判断为次品” ；以 记事件“一个产品是次品” 。AB那么已知条件为： ； ； 。 （2 分） (|)0.5PB(|)0.95PA()0.5P1） （2+2 分）()|42） （2+2 分）(|)| 0.872AB草 稿 纸第 3 页 ( 共 5 页 )16、 （本题共 15 分）设随机变量 的密度函数为X，20,1()1),xfxA1）确定参数 的值；2）写出 的分布函数；3）计算概率 。A (1)PX解 1） ，则 。 （3+2 分）()1xd82）
6、。 （3+2 分）210,3()(),18,xxFt 30, 1(),x3） 。 （3+2 分）()()()2264PXF17、 （本题 10 分）设简单样本 来自母体 服从正态分布 ，其中 ，1(,)nX X(,1)N为未知参数。为使置信度为 的置信区间长度不超过 的，则样本容量至少要0.90.1为多大？（附注） ， ，0.123u0.528u解 ，因此 （2 分） 。置信区间为 （4 分）91/2/2(,)Xun，因此 （2 分） ，或 （2 分）0.5un20.5()631un 草 稿 纸第 4 页 ( 共 5 页 )18、 （本题 15 分）两名枪手轮流射击一目标，射中目标则停止射击。
7、设第一位枪手的命中率为 ，而第二位的命中率为 。停止射击时所进行的射击总次数记为 ，1p2p Z此时第一位和第二枪手的的射击次数分别记为 和 次。XY1）试以所定义的随机变量表示事件：“枪手击中目标” ；2）求 ， ， 各自的分布律；ZXY3）在命中率 和 满足什么条件下，总能保证目标由第一位枪手射中的概率较大？1p24）计算射击停止时第二位射手的射击次数的数学期望 。EY解 1）事件“枪手击中目标”= ；（1+1 分）Z2）说明：对 ， ：第一位选手在第 次射中目标，前 射击中1,2k 1k21k2k均未射中； ：第二位选手在第 次射中目标，前 两位选手未射中目标。Z2的分布律： ； ；（3
8、11()()()kkPpp 112()()kkPZpp分） 的分布律：对 ，X1k()(,2)(,)XX。 （2 分）1 111212 221()() (k kkkkppppp的分布律：对 ，Y()(,)(,)PYZPYZ，11121121221()kkkkkk而 。 （2 分） 。0Pp3） ，即 。 （3 分）11 12121()()()kkkkk kpp 12p4） 。 （3 分）1 1121211 2()()kEYp 草 稿 纸第 5 页 ( 共 5 页 )五、证明题（共 15 分）19、 （本题 6 分）设随机变量 和 独立，且服从参数为 的几何分布。证明XYp的分布率为ZXY， 。22()(1)nPZnp证 （3 分）1()nkPk（2 分） （1 分）1211()nnkkpp 22(1)nnp20、 （本题 9 分）设母体 服从参数为 的二项分布，其中 均是未知参数。X(,)Np,Np如果 为来自母体的简单随机样本，证明 的矩估计分别为 和1,nX , 2XB，这里 是二阶样本中心矩。2Bp221()nk证 ， （3 分） ，因此ENDp， （2 分）X221()(1)nikNp由此 ， （1 分） ，注意到 ， （1 分） ，得，21()nikXp21nkBX，从而 （2 分）2BX草 稿 纸
