1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc传 送 带 问 题 类 析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题” ，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析一、传送带问题中力与运动情况分析传送带的试题以力和运动的关系为多见
2、，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾斜两个方向相结合的，还有变形的传送带在处理传送带上的力和运动的关系时，有依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况1、水平传送带上的力与运动情况分析例 1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v02 m/s 的恒定速率运行，一质量为 m 的工件无初速度地放在 A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为 0.2 ,AB 的之间距离为 L10m ，g 取 10m/s2 求工件从 A 处运动到 B
3、 处所用的时间分析 工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以 2 m/s 的恒定速度匀速运动，工件在传送带上受到传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相等时，如果工件没有滑离传送带，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动解答 设工件做加速运动的加速度为 a ，加速的时间为 t1 ，加速运动的位移为 l ，根据牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a2 m/s2 工件加速运动的时间 t1 av0 代入数据可得： t 11s 此过程工件发生的位移 l = at12 代入数据可得： l1m 12由于 lL，所以工件没有滑离传送带亿库教育网 http:/www.
4、eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc设工件随传送带匀速运动的时间为 t2 ，则 t2 vlL 代入数据可得：t 24.5s所以工件从 A 处运动到 B 处的总时间 tt 1t 25.5 s点评 这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为 0 的实际问题，解决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性质，然后根据运动性质求解待求物理量。一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一是匀加速运动，二是匀速运动。从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速
5、运动阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动可见工件是否滑离传送带的判断是不能忽视的例 2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长 L8m，以速度 v4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为 m10kg 的旅行包以速度 v010m/s 的初速度水平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为 0.6 ，则旅行包从传送带的 A端到 B 端所需要的时间是多少？（g10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点 ）分析 旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身重力mg、方向竖直向下，传送带给予的支持力 FN、方向竖直向上，传送带对旅行包的滑动摩擦力、方向水平向左；由受力图可知，
6、旅行包水平滑上传送带后将做初速度为 v010m/s 的匀减速运动；由于传送带以速度 v4m/s 匀速运动，所以只要旅行包不滑离传送带，总有旅行包和传送带的速度达到相等时刻，此时，旅行包便与传送带一起做匀速运动解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为 t1 ，即经过 t1时间，旅行包的速度达到 v4m/s ，由牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a6 m/s 2 t1 a0 代入数据可得：t1s此时旅行包通过的位移为 s1 ，由匀加速运动的规律，有 s 1 gv207 m 代入数据可得：s 17 mL 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，图
7、甲图 乙亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc设做匀速运动的时间为 t2 ，则 t2 vsL1 代入数据可得：t0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为 tt 1t 21.25 s点评 例 2 与例 1 最大的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，直接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所起到的作用不是例 1 中使物体加速，而是使物体减速显而易见初始运动情况会影响受力情况，进而影响后来的运动情况例 3（2006 年全国理综 I 第 24 题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点
8、） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度解法 1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度 a0。根据牛顿第二定律，可得g设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有av0t由于 0，故 0v，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块的速度由 v 增加到 v0，有 ta此
9、后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0和 s，有 tvas0201传送带上留下的黑色痕迹的长度亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccsl0 由以上各式得 gavl02)(解法 2 t图象法作出煤块、传送带的 vt图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 012lvt0ga由解得 20()vl点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤
10、块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能
11、力，堪称一道联系实际且立意高的好题2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例 4如图所示，传送带与水平方向夹 37角，AB 长为 L16m 的传送带以恒定速度 v10m/s 运动，在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数 0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从 A 到 B 所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取 g10 m/s 2)O t 传 送 带 煤 块 v v v0/a0 v0 v0/ g 370AB亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教
12、育网 http:/www.eku.cc分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于 mgsin37mgcos37，故物块向下作初速度为 0 的匀加速运动直到 B 处（2）当传送带逆时针转动时，初速度为 0 的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为 a1的匀加速运动，当速度达到 10m/s 后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37mgcos37（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动
13、，但加速度的大小与前一段不同解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为 a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力 mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s 2物块在传送带上做加速度为 a2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为 t，t aL2 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为 0的匀加速运动，设加速度为 a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma 1 , 解得：a 1 10m/s 2,设物块加
14、速时间为 t1 ，则 t1 v， 解得：t 1=1s 因位移 s1= 2ta=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为 a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 2 ,解得 a22m/s 2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为 t2由Ls vt2a 2t /2，解得 t21s 另一解11s 不合题意舍去22所以物块从 A 到 B 的时间为：tt 1t 22s点评 解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/
15、www.eku.cc解答过程中我们可以得到以下三点启示：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的 和 值可作出以下判断：当 tan 时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当 tan 时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析例 5 如
16、图甲所示的传送带，其水平部分 ab 的长度为 2 m，倾斜部分 bc 的长度为 4 m，bc 与水平面的夹角 37，现将一小物块 A（可视为质点）轻轻放在传送带的 a 端，物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 0.25传送带沿图甲所示方向以 v2 m/s 的 速度匀速运动，若物块 A 始终未脱离传送带，试求小 物块 A 从 a 端被传送到 c 端所用的时间？（取 g10m/s 2 ，sin370.6 ,cos370.8 ）分析 物块 A 在水平 ab 段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A 先在传送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到 A 的速度达到与传送带做匀速运动的速度
17、相同，此后 A 将随传送带一起做匀速运动物块 A 在传送带倾斜段 bc 之间运动，受力情况如图丙所示。此时由于 0.25tan370.75，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为 a1，根据牛顿第二定律有：图甲图乙 图丙亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.ccmg ma1 解得 : a12.5m/s 2 设物块 A 做运加速运动的时间为 t1 ，t 1 v 解得： t 10.8 s 设物块 A 相对传送带加速运动的位移为 s1，则 s1 20t 解得： t 10
18、.8 m当 A 的速度达到 2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间为 t2 ，t2 vsab10.6s 解得： t 20.6s A 在 bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为 mg cos37，设 A 沿 bc 段下滑的加速度为 a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37 mg cos37 ma2 解得： a24 m/s 2 根据运动学的关系，有： sbc vt3 21at 其中 sbc=4 m ， v=2 m/s ，解得 ：t 31s ，另一解 t32s（不合题意，舍去）所以物块 A 从传送带的 a 端传送到 c 端所用的时间 tt 1t 2t 3
19、2.4s点评 解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的受力情况，并据此分析出物块在两种状态的传送带上的运动情况。在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜传送带上的受力和运动情况的特点来分析，说到底还是力和运动关系问题4、变形传送带上的力与运动情况分析例 6 如图所示 10 只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为 O1、O 2、O 3O10，已知O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以 4r/s 的转速顺时针转动。现将一根长 0.8m、质量为 2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与 O1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为 0.16，试求：.木板水平
20、移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g 取 10m/s2）. 分析 木板无初速置于轮子上，而轮子的边缘有速度，故木板应该受到轮子的滑动摩擦力的作用加速运动，由于滑动摩擦力存在的前提是物体间存在相对速度，故应考虑木板的速度能否增大到和轮子的线速度相等，另外应注意到轮子对木板的总支持力还是等于木板的重力，所以本题实际也是一个传送带问题。当然本题中由于“传送带 ”的特殊性以及传送的物体是有一定线度的“木板” ，且题中求木板“水平移动”的要求，所以应注意到当木板的重O11O2 O3 O10亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc心运动到 O10时木板即将开
21、始翻转、滑落。解答（1）设轮子的半径为 r，由题意 O1O10=3.6m ，得轮子的半径 r 1092o0.2m.。轮子转动的线速度为 nv2 n 4r/s 代入数据可得： v1.6m/s木板受到轮子的滑动摩擦力 f mg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动板运动的加速度 ga 代入数据可得： a1.6m/s 2当木板运动的速度与轮子转动的线速度 v 相等时，木板讲作匀速运动。由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为 avt，代入数据可得： t1s木板作匀加速运动发生的位移 21ats 代入数据可得： s1=0.8m注意到当木板的重心运动到 O10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移
22、动”的距离板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为 mms4.2.08.6.32 因此，板运动的总时间为： svt 5.1421 点评 传送带问题的最大特点是“传送带”一般都能对被传送的物体产生摩擦力，但随着被传送物体的速度增大，可能会出现摩擦力消失的问题，这样就会导致被传送物体的运动情况发生改变。对于看似不是传送带的问题，如果其受力特点（摩擦力）和传送带相似，则可以类比传送带的问题来分析求解，因其内在的物理本质相同。二、传送带问题中能量转化情况的分析1、水平传送带上的能量转化情况分析例 7 如图所示，水平传送带以速度 v 匀速运动，一质量为 m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与
23、传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( )A、 mv2 B、2 mv2 C、 241v D、 21v分析 小木块在传送带上的受力图如右，由受力图可知，小木块在传送带给予的滑动摩擦力 f 作用下做匀加速运动，小木块速度不断增加，当小木块的速度达到 v 时，小木块与传送带相对静止，在此过程中传送带对小木块的摩擦力对木块做正功，同时木块对传送带的摩擦力对传送带做负功，但两个力的大小相等，力作用的位移不等，故总功不为 0，这个差值即是系统转化的内能FNfmg亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc解答 假设小木块达到与
24、传送带达到共同速度所用的时间为 t，在此过程中木块的位移为s1，传送带的位移为 s2，则有： vts2101 ， vs2 即得： s22 s1 对木块由动能定理得： fmv 对传送带和木块由能量关系可知： E内 fs2 fs1 由可得： E 内 21故本题选 D 选项。点评 传送带上的能量问题是有其特点的：其一是在传送带上的物体和传送带相对滑动过程中是一对滑动摩擦力做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍） ，并且一个是正功一个是负功；其三是一对摩擦力做功的代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。2、倾斜传送带上的能量转化情况分析
25、例 8 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以 v0 2 m/s 的速度运动，传送带与水平面的夹角 30，现把一质量为 m10kg 的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h2m 的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数 23，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。 （取 g10 m/s 2）分析 本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以 v02 m/s 的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能） ；电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量
26、解答 作出工件在传送带上受力如图所示， f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：mg cos mg sin ma 代入数据解得： a2.5 m/s 2 工件达到传送带运转速度 v02 m/s 时所用的时间 t1 v 代入数据解得： t 10.8s工件在传送带上加速运动的距离为 s1 2a 代入数据解得： s 10.8 m 故有: s 1 h/ sin30 300ABmgcos亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为 2 m/s 故工件增加的机械能 E m
27、gh 21mv 代入数据得 E220 J设在 t1时间内传送带的位移为 s2，故转化的内能为: W f (s2 s1) fs1 代入数据得W60J电动机由于传送工件多消耗的电能。 E=E W280 J点评 对于传送带倾斜情况下能量的分析，分析时，除了系统产生的内能、被传送的物体的动能应该关注外，和水平传送带相比还应关注被传送物体势能的增加。在本题中，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。当然，在分析能量情况的基础是要分析出工件在传送带的运动情况，这一点倾斜传送带和水平传送带的特点是不同的。3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例 9 (2003 年
28、全国理综第 34 题) 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为h稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L每个箱在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率 P分析 要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段中电动机所做的功。由题意可知，所取时间最好是实际 T，在该段时间内，电动机所做的功直接不便于求解，可以从能量转化的角度来分析，从整个系统的能量流向来看，正是应为电动机对系统注入了能量，才使得系统中产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。故电动机在 T 时间内做的功就可以转化为易求的三种能量。解析 以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小货箱有
