1、1第 8 章 电磁感应 电磁场电与磁之间有着密切的联系,上章所讨论的电流产生磁场以及磁场对电流的作用,就是这种联系的一个方面.这种联系的另一方面就是随时间变化的磁场可以产生电场以及随时间变化的电场也可以产生磁场.这些现象的发现,使人们有可能大规模地把其它形式的能转化为电能,为广泛使用电力创造了条件,大大推动了生产力的发展.本章在介绍法拉第电磁感应定律的基础上,研究随时间变化的磁场产生电场的规律；在麦克斯韦位移电流假设的基础上研究随时间变化的电场产生磁场的规律,并简单介绍麦克斯韦的电磁理论.8.1 电磁感应定律一、电磁感应现象1820 年奥斯特关于电流的磁效应的发现,引起了科学界的普遍关注,对其
2、逆现象是否能够发生进行了大量的研究.英国物理学家法拉第(M.Faraday,17911867)经过十多年的辛勤努力,终于在 1831 年发现电磁感应现象.其内容为：不论采用什么方法,只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化,则回路中便会有电流产生.这种现象称为电磁感应,这种现象所产生的电流称为感应电流.关于感应电流的方向,楞次(Lenz)于 1833 年从实验中总结出一条规律称为楞次定律,其内容为：感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.二、法拉第电磁感应定律在闭合导体回路中出现了电流,一定是由于回路中出现了电动势.当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中产生了感应电流,就说明此
3、时在回路中产生了电动势.由这一原因产生的电动势叫感应电动势,其方向与感应电流的方向相同.但应注意,如果导体回路不闭合,则回路中无感应电流,但仍有感应电动势.因此,从本质上说,电磁感应的直接效果是在回路中产生感应电动势.关于感应电动势,法拉第通过对大量实验事实的分析,总结出如下结论：无论什么原因,使通过回路的磁通量发生变化时,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率成正比.这一规律称为法拉第电磁感应定律.在 SI 单位制中,其数学表达式为(8.1)dti式中 是通过导体回路的磁通量,若回路由 N 匝线圈组成 ,且通过每匝线圈的磁通量均相等,则式中磁通量 要用磁通匝数(磁
4、链) 代替.式中负号是考虑 与 的标定正方向满足右手螺旋关系所引入的,它是楞次定律i2的反映. 与 在此都是代数量,其正负要由预先标定的正方向来决定,与标定正方向i相同为正,与标定正方向相反为负.如图 8.1 所示,任取绕行方向作为导体回路中电动势的标定正方向(图中虚线箭头所示方向),取以导体回路为边界的曲面的法向单位矢量 n 的方向为磁通量的标定正方向,并且规定这两个标定正方向满足右手螺旋关系.在图 8.1 中,如果磁场由下向上穿过回路, ,同时磁场在增大( ),由式(8.1)就有00dt/R 的区域 ,作半径为 r 的圆形回路,同上可得(8.8)RdtBEi21方向也沿逆时针方向.由此可见
5、,虽然磁场只局限于半径为 R 的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于整个空间.例题 8.3 如图 8.6 所示, 在半径为 R 的圆柱形空间存在有一均匀磁场,其磁感应强度的方向与圆柱轴线平行.今将一长为 l 的导体杆 ab 置于磁场中,求当 dB/dt 0 时杆中的感生电动势.解法 1：通过感生电场求感生电动势取杆的中点为坐标原点建立 X 轴如图所示.在杆上取一线元 dx ,由式(8.7)知,该点感生电场的大小为rdtBEi21方向如图.故 ab 杆上的感生电动势为 2/coslbaii xdtrxdtBlRlrhtBl 2221)/(/的方向由iba解法 2：利用法拉第电磁感应定律求感生电动
6、势8如图 8.6 所示,作辅助线 oa 和 ob.因为 沿切向,则它沿着 bo及 oa 的线积分等iE于零,所以闭合回路 aboa 上的感生电动势也就等于 ab 段上的感生电动势.穿过该闭合回路的磁通量为hlBS21于是所求的感生电动势为badtlRldti 、221)/(* 二、电子感应加速器电子感应加速器是利用在变化磁场中产生涡旋电场来加速电子的,图 8.7(a)是这种加速器的原理示意图,在由电磁铁产生的非均匀磁场中安放着环状真空室.当电磁铁用低频的强大交变电流励磁时,真空室会产生很强的涡旋电场.由电子枪发射的电子,一方面在洛仑磁力的作用下作圆周运动,同时被涡旋电场所加速.前面我们得到的带
7、电粒子在匀强磁场中作圆周运动的规律表明,粒子的运动轨道半径 R 与其速率 成正比.而在电子感应加速器中,真空室的径向线度是极其有限的,必须将电子限制在一个固定的圆形轨道上,同时被加速.那么这个要求是否能够实现呢？根据洛仑磁力为电子作圆周运动提供向心力,可以得到(8.9)ReBm式中 是电子运行轨道上的磁感应强度.上式表明,只要轨道上磁感应强度随电子动量RB9成正比例的增加,电子就能够在一个固定的轨道上运行并被加速.可以证明当 2/BR( 是轨道所围面积内的平均磁感应强度)时,被加速的电子可稳定在半径为 R 的圆形B轨道上运行.由此可见,在磁场变化的一个周期内,只有其中四分之一周期才可以用于电子
8、的加速(如图 8.7(b).若在第一个 1/4 周期开始时将电子引入轨道,1/4 周期即将结束时将电子引离轨道,进入靶室,可使电子获得数百兆电子伏的能量.这样的高能电子束可直接用于核物理实验,也可用于轰击靶以产生人工 射线,还可以用来产生硬 X 射线,作无损探伤或癌症治疗之用.作业(P199)：8.14108.4 自感和互感一、自感现象当一线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的磁通量也要发生变化,进而在回路中产生感应电动势.这种现象称为自感现象,这种电动势称为自感电动势.设某线圈有 N 匝,据毕奥 -萨伐尔定律,此电流所产生的磁场在空间任一点的磁感应强度与电流成正比.因此通过此线圈的磁链也与电流
9、成正比,即(8.10)LI式中比例系数 L 称为自感系数,简称自感.其数值与线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质有关.在线圈大小和形状保持不变,并且附近不存在铁磁质的情况下,自感L 为常数,利用法拉第电磁感应定律可得自感电动势为(8.11)dtILtL这表明,当 L 恒定时,自感电动势的大小与线圈中的电流变化率成正比 .当电流增加时,自感电动势的方向与电流方向相反.在国际单位制中,自感的单位是亨利,简称为亨(H).11AsVWbH亨利这个单位太大,平时多采用 mH(毫亨)或H( 微亨).自感现象在日常生活及工程技术中均有广泛的应用.日光灯上的镇流器,无线电技术中的扼流圈,电子仪器中的滤波装
10、置等都要应用自感现象.但自感现象有时也会带来危害.例如在大自感和强电流的电路中,接通或断开电路时会产生很大的自感电动势,从而击穿空气,形成电弧,造成事故,或烧坏设备,甚至危及工作人员的生命安全.为避免这类事故的发生,电业部门须在输电线路上加装一种特殊的灭弧开关油开关或负荷开关,以避免电弧的产生.二、互感现象根据法拉第电磁感应定律,当一个线圈的电流发生变化时,必定在邻近的另一个线圈中产生感应电动势,反之亦然.这种现象称为互感现象,这种现象中产生的电动势称为互感电动势.如图 8.8 所示,设有两个相邻近的线圈 1和线圈 2,分别通有电流 .当线圈 1 中的21I、电流发生变化时,就会在线圈 2 中产生互感电动势；反之,当线圈 2 中的电流变化时,也会在线圈 1 中产生互感电动势.若两线圈的形状、大小、相对位置及周围介质(设周围不存在铁
