1、1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=11214=168注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。.头相同，尾互补(尾相加等于 10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：212327=621注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=82+4=611=12141=861.11 乘任意数：口诀：首尾不动
2、下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和 5分别在首尾1123125=254375注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13 个位是 333+2=1132+6=1236=1813326=4238注：和满十要进一。 “一分钟速算口诀” ，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于 10的情况下，如 6268=4216 计算方法：6（6+1）=42（前积），28=16（后积）。一分钟速算口诀中对特殊题的定理是
3、：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加 1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。如（1）3346=1518（个位数相加小于 10，所以十位数小的数字 3不变,十位大的数 4必须加 1）计算方法：3（4+1）=15（前积），36=18（后积）两积组成 1518如（2）8443=3612（个位数相加小于 10，十位数小的数 4不变 十位大的数 8加 1）计算方法：4（8+1）=36（前积），34=12（后积）两积相邻组成：3612如（3）4826=1248计算方法：4（2+1）=12（前积），68=48（后积）两积组成：1
4、248如（4）245 平方=60025计算方法 24（24+1）=600（前积），55=25两积组成：60025abcd 魏式系数=（a-c)d+(b+d-10)c “头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”1.先求出魏式系数 2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为 10的数）3.尾乘尾为后积。4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 如：7675，8784 吧，凡是十位数相同个位数相加为 11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。如：7675 魏式系数就是 7，8784 魏式系数就是 8。如：7863，5942，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。例如第一题魏式系数等于
5、 7-8=-1，第 2题魏式系数等于 5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为 11的数一律可以采用以上方法速算。例题 1 7675， 计算方法： （7+1）7=56 56=30 两积组成 5630，然后十位数上加上 7最后的积为 5700。 例题 2 7863，计算方法：7（6+1）=49，38=24，两积组成 4924，然后在十位数上2减去 1，最后的积为 4914常用速算口诀（三则） （一）十几与十几相乘 十几乘十几， 方法最容易，保留十位加个位， 添零再加个位积。 证明：设 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10m）（10n） 10010m10nmn 1010（mn）mn。
6、例：17l6 10 （76）23（第三句）， 2307623042272（第四句）， 1716272。 （二）十位数字相同、个位数字互补（和为 10）的两位数相乘 十位同，个位补， 两数相乘要记住： 十位加一乘十位， 个位之积紧相随。 证明：设 m、n 为 1 到 9 的任意整数，则 （10mn）10m（10n） 100m（m1）n（10n）。 例：3436 （31）34312（第三句）， 个位之积 4624， 34361224。 （第四句） 注意：两个数之积小于 10 时，十位数字应写零。 （三）用 11 去乘其它任意两位数 两位数乘十一， 此数两边去， 中间留个空， 用和补进去。 证明：设
7、 m、n 为 1 至 9 的任意整数，则 （10mn）（101）100m10（mn）n。 例：36ll 30690396， 3611396。 注意：当两位数字之和大于 10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为 m1， 如： 8411 8041210804120924， 8411924。两位数乘法速算口诀 一般口诀： 首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如 37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：2327=621 2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。8727=2349 3、首位差一尾数互补者，大数首尾
8、平方减。如 7664=4864 4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：5121=1071 - “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是 1的平方，如 2121=441 5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。2325=575 速算 1） ，首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。1719=323- “十几乘十几”速算 包括了十位是 1（即 1119）的平方，如 1111=121- “十几平方” 速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。2529=725-“二十几乘二十几” 速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。5757=324
9、9-“五十几乘五十几” 速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。9599=9405-“九十几乘九十几” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。4646=2116- “四十几平方”速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。5151=2601- “五十几平方”6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。3799=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如 6565= 4225- “几十五平方” 8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如 3411=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加
10、个 0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如15115=2265，24615 =3690 10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如 108107=11556 11、俩数差 2者，俩数平均数平方再减去一。如 49x51=50x50-1=2499 12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个 0。 1）一个数乘 9：这个数减去(个位前几位的数1)的差作积的前几位，末位与个位补足 10 49=36 想：个位前是 0, 4（01）3,末位是 1046 合起来是 36 78397047 想 个位前是 78,783（781）704,末位是
11、1037 合起来是 7047 2）一个数乘 99：这个数减去（十位前几位的数1） ，末两位凑 100： 1499 14（01）13, 1001486 1386 15899 158(11)=156, 10058=42 15642 735799= 7357(731)=7283 10057=43 728343 3）一个数乘 999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数1） ，末三位凑 1000 11234999 11234-（11+1）11222，末三位是 1000-234766，11222766一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘 如 4347这样的两位数乘式，
12、两个乘数十位上的数字相等（此例都是 4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为 10。此例是 3和 7），这一类两位数乘法的速算口诀是： 十位乘以大一数，个位之积后面拖。 就以 4347为例来说明口诀的运用。 口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用 4（十位上的数）乘以 5（比十位上的数大 1的数），得到 20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用 3乘 7得积 21，（个位之积）直接写在 20的后面（后面拖），得 2021就是答案。 需要注意的是当个位数是 1和 9时，它们的乘积 9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在 9的前面要加一个 0，即把 9看成 09。例如 9
13、199，答案不是 909而应该是 9009。 (速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤 1.8元的西红柿，买了 1.2斤，该多少钱？1 乘 2得 2，后面拖 16（2 乘 8）得 216。点上两位小数点得 2.16元。) 二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘 第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是： 个位加上十位积，个位平方后面接 就以 4767为例来说明口诀的运用。 用 7（“个位”上的数字）加上 24（十位上两个数字的
14、乘积）得 31（就是口诀“个位加上十位积”），在 31的后面接着写上 49（个位数的平方），得 3149就是答案。 需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个0，即把 1看成 01；把 4看成 04；把 9看成 09。例如 2383，答案不是 199而应该是1909。三、“十几乘十几” 如 1816这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是 1，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积 以 1816为例来说明口诀的运用。 用 18（“一数”，即其
15、中的一个数）加上 6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得 24并将其扩大 10倍（后面添个 0即可）成 240，再加上两个个位数的乘积（6、8 得48），所得 288就是 1816的答案。 当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 10倍后的那个 0上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。四、二十几乘二十几 如 2627这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是 2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是： 一数加上另数个，廿倍再加个位积 以 2627为例来说明口诀的运用。 用
16、26加 7得 33，“廿倍”就是乘 2后再添 0，所以得 660。再加上 42（个位上的 6乘7）答案是 702。 当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 20倍后的那个 0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。 例如 2223 眼睛一看或是脑子一转就知道是 25（22 加 3）翻倍后得 50，后面拖一个6（23）答案是 506五、四十几的平方 所谓“四十几”，就是十位数是 4的两位数，它的个位数可以是 19的任意一个数。这样的数一共有 9个，即 41、42、43、44、45、46、47、48、49。求它们平方的速算口诀有两种。 方法一
17、的口诀： 廿五减去个位补，个补平方后面拖。 以求 43的平方为例说明口诀的运用。 用基数 25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是 3，其补数是 7）得到差数 18后，在后面接着写上个位数补数的平方（7 的平方）49，得到 1849就是答案了。 当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个 0。 例如求 47的平方。个位补是 3，被 25减得 22，个补的平方是 9，答案应该是 2209而不是 229。 这 9个数字中，求 45平方的速算法与第一种速算法重叠，也就是 45的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。六、五十几的平方 所谓“五十几”，就是十
18、位数是 5的两位数，它的个位数可以是 19的任意一个数。这样的数一共有 9个，即 51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它们平方的速算口诀是： 廿五加上个位数，个位平方后面拖。 以求 58的平方为例说明口诀的运用。 用基数 25加上个位数 8得 33，个位数 8的平方是 64，把 64写在 33后面得 3364这就是答案了。（此法不用“补数”）七、“十位数相差 1，个位数互补”的两位数相乘 如 3743、6258、8199 这样的乘式就是“十位数相差 1，个位数互补”的两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。 方法一的口诀： 大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
19、以求 6258为例说明口诀的运用。 因为 62比 58大，所以把 62叫做“大数”，58 叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是 8而不是 2，“个积”是指个位数的乘积。 用 6（“大十”）的平方 36减去 1得 35。再用 80（“小个添 0”）加上 16（“个积”）得 96。答案就是 3596。八、九十几乘九十几 九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是： （90a）(90b)考虑到九十几已经接近 100了（差一个补数），因此可以利用一下补数。令 a的补数是
20、c,b的补数是 d, 则有： （90a）(90b)（100c）(100d) 10000100c100dcd 100(100cd)cd 这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算：用 100减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。 例如 9798，用 100减去 3（7 的补数）和 2（8 的补数）得 95，而补数的乘积是6（06）所以答案就是 9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀： 两个个补被百减，个补乘积后面写。 由于 100(100cd)cd 这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。因为 c和 a互补，b 和 d互补，所以 c10a,d1
21、0b 代入到上式的括号中得： 100(100cd)cd100100(10a)(10b)cd 100(10010a10b)cd 100(80ab)cd 这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用 80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。 仍以 9798为例。80 加上 7和 8得 95，后面接写 06（7 和 8的补数 2和 3的乘积）得9506就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀： 八十加两个位数，个补乘积后面拖。 附 九、一百零几乘一百零几 这种乘法极容易做。只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。 例如：108107 用 108加上 7（或用 107加上 8）得 115 再在其后写上 56（78 的积）得 11556就是答案了。 如果一定要编两句口诀，那么可以这样说： 一数加上另数个，个位乘积后面凑。 此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。 十、某数乘以十五 某数乘以 15可以看作乘以 1.5再乘以 10。而某数乘以 1.5就是原数加上它的一半。 所以某数乘以 15只要用原数加上原数的一半后后面加个 0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。 如 24615 用 246加上它的一半 123得 369 后面加个 0得 3690就是答案了。
