1、浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 1 页课题：二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过
2、“合作学习” ，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：引导学生观察方程 80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次的方程叫做二元一次方程.做一做：（1）根据题意列出方程:小明去看望奶奶，买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 x 元/kg , 梨的单价 y 元/kg ； 在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一
3、辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米，如果设轿车的速度是 a 千米/小时，卡车的速度是 b 千米/小时，可得方程： . （2）课本 P80 练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的 36 名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组 3 人,文艺组每组 6 人.团支书拟安排 8 个劳动组,2 个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么?把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二
4、元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 2 页试一试：检验下列各组数是不是方程 2x=y+1 的解: 4,3xy2.5,xy6,13.xy是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：给定方程 x+2y=8,男同学给出 y（x 取绝对值小于 10 的整数）的值，女同学马上给出对应的 x 的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出 x 的值，计算 y 的值时，y
5、 的系数为多少时，计算 y 最为简便？出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于 y 的代数式表示 x; （2）用关于 x 的代数式表示 y; （3）求当 x= 2,0,-3 时,对应的 y 的值，并写出方程 x+2y=8 的三个解.（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）4.课堂练习：(1)已知:5xm-2yn=4 是二元一次方程,则 m+n= ;(2)二元一次方程 2x-y=3 中，方程可变形为 y= 当 x=2 时，y= ;(3) 已知 是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a= . 2,1xy5.你能解决吗？
6、小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资 3 元 8 角.小红有票额为 6 角和 8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案. 6.课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材 P82; (2)作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、
7、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 3 页的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.二元一次方
8、程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.41 二元一次方程教学设计衢州市兴华中学 徐勇一、 教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、 教学目标(一)知识与技能：1
9、.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、 教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个
10、未知数的形式。四、 教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 4 页203xy五、 教学过程（一） 创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了 20 连胜，姚明参加了前面的 12 场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了 12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，
11、你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进 1 球得 1 分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了 x 个两分球,罚进了 y 个球，可列出方程_。（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3 分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两分球， y 个三分球,可列出方程_。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而
12、回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学” 、 “乐学” 。 ）（二） 探索交流，汲取新知1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪
13、几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? x2+y=0 y=x +x+=x21y14ba浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 5 页（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补
14、充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了 x,强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数” 。 ）2、 二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到 x 和 y 的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。 （学生看书本上的记法）使二元一次
15、方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜 x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。 ）3、 二元一次方程解的不唯一性对于 2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的
16、取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。 ）4、 如何去求二元一次方程的解例 已知方程 3x+2y=10（1）当 x=2 时，求所对应的 y 的值；（2）取一个你自己喜欢的数作为 x 的值，求所对应的 y 的值； （3）用含 x 的代数式表示 y；（4）用含 y 的代数式表示 x；（5）当 x=-2，0 时，所对应的 y 的值是多少？ （6）写出方程 3x+2y=10 的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它
17、与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移” ，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于 y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 6 页破本节课的难点。 ）5、 大显身手：课内练习第 2 题（三） 梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？（四） 作业布置必做题：书本作业题 1、2、3、4选做题：书本作业题 5、6六、 设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，
18、形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解不止一个解无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般特殊一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这
19、几个解你是如何求的” ，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如 x 是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 7 页4.2
20、 二元一次方程组教学设计浙江省温州市乐清虹桥实验中学 陈谱锦一教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二教学重难点重点：二元一次方程组及其解的概念难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。三教学过程(一)创设情景，引入课题1.本班共有 40 人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生 x 人，女生 y 人，用方程如何
21、表示？(x+y=40)（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了 2 人。设男生 x 人,女生 y 人.方程如何表示？ x，y 的值是多少？3.本班男生比女生多 2 人且男女生共 40 人.设该班男生 x 人,女生 y 人。方程如何表示?两个方程中的 x 表示什么？类似的两个方程中的 y 都表示？象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题:二元一次方程组。设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学（二）探究新知，练习巩固1二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。让学生看书,
22、引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2学生作出判断并要说明理由。2二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 8 页x=1 x= -2 x= - x= 21y=0 y=2 y=1 y= 方程 x+y=0 的解，方程 2x+3y=2 的解，方程组 x+y=0 的解。2x+3y=2
23、（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4）练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解，求 a,b 的值。y=0.5 5x+2a=2y（三）合作探索，尝试求解现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数 x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.2x+3y=10学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。提炼方法：列表尝试法。一般思路：由一个方程取适当的 xy 的值,代到另一个方程尝试.把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验.2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌
24、乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒 6 只，三星乒乓球每盒 3 只。某同学一共买了 4 盒，刚好有 15 个球。(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了 x 盒，三星乒乓球买了 y 盒，请根据问题中的条件列出关于 x、y 的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。 由学生独立完成，并分析讲解。(四)课堂小结，布置作业1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?3.作业本。教学设计说明：1本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线
25、，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。2 “让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。3本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 9 页二元一次方
26、程组教学设计嘉兴市二十一世纪外国语学校 张令七年级下册（浙江版）一、教学任务分析根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：二、教学准备多媒体课件，一根 20 厘米长的铁丝.活动 知识与技能 过程与方法 情感与态度活动一：一根 20厘米长的铁丝，首尾相连围成正方形、长方形。(1)让学生了解二元一次方程组的概念；(2)通过具体情况理解二元一次方程组解的概念。(1)通过具体问题的对比，让学生经历二元一次方程组的形成过程；(2)让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。活动二：学生之间比一比，赛一赛。让
27、学生巩固二元一次方程组的概念以及二元一次方程组解的概念。通过学生之间的比赛、交流，让学生真正理解二元一次方程组的核心思想。营造和谐、活泼的课堂氛围，激励全体学生参与 教学活动。教学目标活动三：生活中的数学问题。让学生学会利用二元一次方程组解决生活中的实际问题。(1)让学生体验应用问题可列方程组解决；(2)让学生经历列表尝试法求二元一次方程组解的过程。教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念教学难点 二元一次方程组的形成过程浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 10 页三、教学过程环节一 创设情境，探索新知问题 1：假设你们每人手上有一根长 20cm 的铁丝，将这根铁丝首
28、尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题 2： 同样用这根 20 厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；为探索新知做好铺垫。问题 3： 前面两个问题中都存在二元一次方程 ,为何围成的长方形有无数10yx种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到 与 同时满足时，存在解的唯一yxyx性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题 4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成；培养学生的合作意识以及团队精神；通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】学生先思考，再分组合作，小组汇报；根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；教师备用： .310,2,10,6yxyxyxx巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 .10,32,432zyxyxy问题 5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？【操作形式】通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。环节二 变题训练 巩固新知比一比，赛一赛
