1、第 1 页 共 63 页第 2 章 有理数一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。4.会比较有理数的大小。5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。6.会用计算器进行有理数的简单运算。7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。8.能运用有理数的运算解决简单的问题。9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。二、教材的特点：1.本章教材注意突
2、出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中要注意正确地把握。3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的
3、量，对负数有直观的认识。三、课时安排：本章的教学时间大约需要 23 课时，建议分配如下：2.1 正数和负数-2 课时 2.2 数轴-2 课时第 2 页 共 63 页2.3 相反数-1 课时 2.4 绝对值-1 课时2.5 有理数的大小比较-1 课时 2.6 有理数的加法-2 课时2.7 有理数的减法-1 课时 2.8 有理数的加减法混合运算-2 课时2.9 有理数的乘法-2 课时 2.10 有理数的除法-1 课时2.11 有理数的乘方-1 课时 2.12 科学记数法-1 课时2.13 有理数的混合运算-2 课时 2.14 近似数和有效数字-1 课时2.15 用计算器进行数的简单运算-1 课时
4、复习-2 课时四、教学建议整体把握基本概念和运算法则的引入；整体把握基本运算能力的培养；处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。第 1 课时：正数和负数(1)教学内容：教科书第 1617 页，2.1 正数和负数教学目的和要求：1了解负数产生的背景是从实际需要产生的。2会判断一个数是正数还是负数。3会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投
5、影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。 （可让学生模拟预第 3 页 共 63 页报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温 25C，10C，零下 10C，零下 30C。为书写方便，将测量气温写成 25，10，10，30。2让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数 1，2，3，；为了表示“没有” ，引入了数 0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。二、讲授新课：1相
6、反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。例 2：温度是零上 10和零下 5。例 3：收入 500 元和支出 237 元。例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。例 5：买进 100 辆自行车和买出 20 辆自行车。试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2正数和负数：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上 5用 5 来表示，零下5呢？也用 5 来表示，行吗
7、？说明：在天气预报图中，零下 5是用5来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“” （读作“负” ）号来表示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10就用 10表示，零下 5则用5来表示。怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在例 1 中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米，向西 2 千米应记作2 千米。后面的例子让学生来说（注意词的表达） 。在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相
8、反意义的量，上面我们引进了5，2，237，0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number） 。过去学过的那些数（零除外） ，如 10，3，500，1.2 等，叫做正数（positive number ） 。正数前面有时也可放一个 “+”（读作“正” ） ，如 5 可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。3课堂练习课本 p18：14。4小资料：第 4 页 共 63 页正数和负数(1)1相反意义的量： 2正数和负数： 例： 学生练习： 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如 1484 年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545
9、 年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数” 。直到 1831 年还有数学家认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲 56 岁，他儿子 29 岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？” ，通过列方程解得 x=2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得 x=2 正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。5例题：例 1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走 2 步 乙：2甲：向后走 3 步 乙：3甲：4 乙：向后走 4 步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。6巩固练习：10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5
10、 度记作 5C，那么零下 2度记作 ；如果上升 10m 记作 10m，那么3m 表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米） 。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ；下面说法正确的是（ ） A正数都带有“+”号 B不带“+”号的数都是负数C小学数学中学过的数都可以看作是正数 D0 既不是正数也不是负数数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。某物体向右运动为正，那么2m 表示 ，0 表示 。一种零件的内径尺寸在图纸上是 100.0
11、5（单位 mm） ，表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。三、课堂小结：正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。板书设计： 第 5 页 共 63 页教学后记：本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负
12、数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。第 2 课时：正数和负数(2)教学内容：教科书第 1821 页，2.1 正数和负数教学目的和要求：1理解有理数的意义。2会根据要求把给出的有理数分类。3了解“0”在有理数分类中的作用。4培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。教学
13、工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 第 6 页 共 63 页方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1填空：正常水位为 0m，水位高于正常水位 0.2m 记作 ，低于正常水位 0.3m 记作 。乒乓球比标准重量重 0.039g 记作 ，比标准重量轻 0.019g 记作 ，标准重量记作 。2一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作 4m，向西运动 8m 记作 ；如果7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m 表明物体怎样运动？答案：1+0.2；0.3；+0 .039；0.019；28m ；向东运动 6m。二、讲授新课：1数的扩充：
14、数 1，2，3，4，叫做正整数；1，2，3，4，叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数 ， ，8 ，+5.6，叫做正分数； ， ，3.5，叫做负分数；正54 976分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。2思考并回答下列问题：“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？“2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整” ；小数可化为分数。3有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正” 、 “负”分，即得如下分类表： 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数
15、有 理 数 0先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整” 、 “分”分，即得如下分类表： 负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 0第 7 页 共 63 页注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。4把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number） 。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。5例题；例 1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：18， ，3.14
16、16，0，2001， ，0.142857，95.7253正数集 负数集整数集 有理数集解：，3.1416,2001, 95. 18, ,0.14285772 53正数集 负数集18， ，3.1416，0，7218，0，2001 2001， ，0.142857，955整数集 有理数集例 2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，5.5，2002， ，1，90%，3.14，0，2 ，0.01，2，176 3（1）整数集合：29，2002， 1，0，2，1 （2）分数集合： 5.5， ，90% ，3.14， 2 ，0.01，1（3）正数集合：29，2002， ，90% ，3.14，1，6（4）负数集
17、合：5.5， 1，2 ，0.01，2， 第 8 页 共 63 页（5）正整数集合：29，2002 ，1，（6）负整数集合：1， 2，（7）正分数集合： ，90%，3.14，76（8）负分数集合：5.5， 2 ，0.01，1（9）正有理数集合：29，2002 ， ，90% ，3.14，1，76（10）负有理数集合：5. 5，1，2 ，0.01， 2，注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里， “正”和“整”不能通用，是有区别的， “正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。6课堂练习：(1)下列说法正确的是（ ）零是整数；零是有
18、理数；零是自然数；零是正数；零是负数；零是非负数。A： B： C： D：(2)下列说法正确的是（ ）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数(3)100 不是（ ）A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数(4)判断：（1）0 是正数 （ ） （2）0 是负数 （ ）（3）0 是自然数 （ ） （4）0 是非负数 （ ）（5）0 是非正数 （ ） （6）0 是整数 （ ）（7）0 是有理数 （ ） （8）在有理数中，0 仅表示没有。 （ ）（9）0 除以任何数，
19、其商为 0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）（11）3.5 是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）（13）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ）答案：1A；2D；3B；4； ；。三、课堂小结：教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由学生小结有理数的定义和两种分类方法。四、课堂作业：课本：P21：3第 9 页 共 63 页正数和负数(2)1数的分类及数集： 例 1 例 2： 学生练习： 板书设计： 教学后记：本节的教学重点是让学生明确有理数的概念
20、，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重” 、 “漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。第 3 课时：数轴(1)教学内容：教科书第 2223 页，1数轴教学目的和要求：1使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。2向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的
21、对应关系。第 10 页 共 63 页教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？0 是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第 2223 页，思考并讨论：零上 25用正数_表示。0用数_表示；零下 10用负数_表示。数轴要具备哪
22、三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+2 的点在什么位置？表示3 的点在什么位置？原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 1 个单位长度的 B 点表示什么2数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线） ，在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点表示数 0；（相当于温度计上的 0。 ）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来） 。相反的方向就是负方向；（相当于温度计 0以上为正，0以下为负。 ）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示 1，0 与1 之间的长就是单位长度。 （相当于温度计上 1占 1 小格的长度。 ）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。4例题；例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
