1、等代土弹簧刚度 ks 计算参照土力学与基础工程 （赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数 m 值” ，桩的计算宽度可按下式计算，且： :db21当 时d0.1)(1kbf当 时5.0.f当 、单排桩或 的多排桩 K=1.0桩m. 116hL对 的 多 排 桩116.0hL 1226.0hLbk式中： 桩的计算宽度（ m）b桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）d桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力fk作用方向）而定，圆形或圆端截面 ；矩形截面 ；对9.0fk0.1fk圆端形与矩形组合截面 dakf1.桩间相互影响系数；k平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，1L若相
2、邻两排桩中心距 c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h=3（ d+1） ,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度 .1h h平行于水平力作用方向的一排桩的桩数 n 有关系数，2b当 n=1 时， =1.0； n=2 时， =0.6；n=3 时， =0.5；n4 时，2b2b=0.45；2b采用式-1 公式计算土弹簧刚度 ks。式-1mzabks1式中：a计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。z计算位置土层深度m水平地基抗力系数M 值列表地基土质情况 M 值（KN/m 4）的粘性土，淤泥0.1LI 10002
3、000的粘性土，粉砂5. 20004000的粘性土，中、细沙50LI 40006000的粘性土，粗砂600010000砾石、砾砂、碎石、卵石 1000020000注：I L为粘性土的液限指数； 地下连续墙在计 算土体面或开挖面处的水平变位大于 10mm 时，取表中较小值。上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础 袁万城 胡世德（同济大学）【摘要】 本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和
4、行波效应的纵向水平地震反应分析。一、前 言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为 765 十 945 十 4230 十 945 十765m。除二个主塔外，主跨两侧对称布置锚固墩和辅助墩。主塔为 H 型门式塔架，主梁和主塔间无支座连接，仅有挡块限制梁的横向摆动，属漂浮体系，主梁采用工型钢板梁与混凝土桥面结合的复合结构，主梁和锚固墩之间除设有盆式橡胶支座外，另有预埋钢筋锚固，辅助墩采用预应力拉索支座，该支座允许梁自由下沉 012m。斜拉索呈扇形布置，在塔的两侧各有 21 对，中间另有一对 0 号索，故每个主塔有 43 对斜拉索。主塔基础为 98 根直径 0914m、长度511m 的钢管桩群。主
5、桥桥面宽为 303m，其中行车道宽 250m，二侧各设宽 2675m 人行道。引桥邻孔为预应力混凝土简支梁，通过牛腿搁置在斜拉桥边孔梁端上作为压重。主桥布置示意见图 1。本文对南浦大桥纵向水平地层反应分析，考虑了索、塔和顶应力拉索支座的非线性，并分析了行波效应和桩一土一结构相互作用的影响。二、南浦大桥动力计算模式和地震输入(一)动力计算模式本文仅讨论南浦大桥纵向水平地震反应，故采用平面杆系力学模式(图 2)，其中模式 I 考虑塔根固结，模式考虑桩一土一结构相互作用。其中斜拉索自重引起垂度的非线性采用等效弹性模量的概念来处理；梁、塔柱单元的非线性是用截面的轴力弯距相互作用图作为屈服面(图3a)，
6、并在计算时程中每一步迭代循环之后修改切线刚度短阵和几何刚度短阵(P效应)；作者已推导了弹塑性切线刚度矩阵；辅助墩处的预应力拉索采用图 3b 所示的力与位移关系来描述(在此，10，2012m)。 处理桩一土一结构相互作用时，土壤的非线性特征是控制土动力作用的重要因素。作者利用 Kause1 有关土一结构相互作用中主要非线性和次要非线性的概念，并结合桩基轿梁的具体情况，研究了在桩基桥梁结构相互作用中使用这一概念的可行性，并提出了大路桥梁结构非线性地震反应分析，可等价作为一维非线性场地地震反应分析与考虑桩周土弹性约束作用的多点激振下的桥梁结构非线性地震反应分析的方法。因此，当采用自由场地地震分析结果
7、输入时，桩周土的约束作用可用土弹簧来描述，其等代土弹簧杆单元的刚度由土介质的 m 值计算(所使用的土层的 m 值有实测数据为依据)，其定义为：式中 a 为土层的厚度；bp 为该土层在垂直于计算模式所在平面的方向上的宽度，常取为桩计算宽度，按照规范有关规定取值。等代土弹簧杆长度为 1，弹性模量为 E(任选)，则面积为：为了减少力学模式的节点数，本模式采用三索并一索的处理，但在辅助墩上和相应锚索与尼索不予并索。(二)地震输人 南浦大桥桥址由上海地震局进行了地震危险性分析，提供了主桥东塔(位于浦东)和西塔(位于浦西)的基岩地震波三组，由同济大学结构理论研究所进行了覆盖土层的地震反应分析，提供了三组沿
8、覆盖各土层沿深度变化的地震波，浦东与浦西有差别，图 4 所示为其中组的浦东与浦西沿深度各土层地震波加速度峰值的变化情况。对动力计算模式，考虑覆盖土层的自由场运动作为桩一土一结构力学模式的输入激励，即采用每组地震波，用沿桩深所在各土层的多点激励的办法求解。本文只引用第三组地震波的计算结果作为讨论的依据。对塔根固结的计算模式，采用每组波的地表波作为地震输入。此外，还采用了 E1Centro 波的南北分量来分析南浦大桥的行波效应问题。三、多点激振动力平衡方程桥梁结构在各支承处受到地面运动的作用，其运动方程为：基于拟静力位移的的概念，多点激振下的总结构反应位移可分离为动力反应位移和拟静力位移，可表示为
9、：上式采用逐步积分法求出节点的动力位移及加速度增量，节点的总位移为节点的动力位移与拟静力位移之和。每一步单元内力亦是动力位移量引起的内力与拟静力位移引起的内力之和。四、南浦大桥地震反应分析为了分桥各种情况对漂浮体系的南浦大桥地震反应的影响，作者曾对十余种工况作了分桥对比，限于篇幅，本文只介绍主要的六种工况的分析结果，这六种工况的特点列于表 l。计算结果择要列于表 2表 4、图 5图 7。从分析结果看，1、2 工况均取塔根固结模式，采用第三组地震波的地表彼作为输入(浦东与浦西不相同)，其拟静力反应很小，其原因是浦东和浦西不同地震波的地表被波形比较相似，而且其加速度峰值亦较接近。4、5 工况采用
10、E1Centro 波作为输入，并考虑不计相位差和计入相位差(以 1 秒计)作比较，结果是当计入相位差影响时，浦东塔根截面弯矩减少了 113，浦西塔根截面弯矩减少了30；浦东塔顶相对水平位移减少了 20，右塔顶相对水平位移减少了 121。因此，对漂浮体系的斜拉桥来说，考虑行波效应对塔顶相对水平位移和塔根截面弯矩都是有益的。但跨中竖向位移增加了 208，这是应该注意的。从工况 1、3 情况分析，预应力拉索支承的使用，相对于竖向采用刚性杆约束来说，对塔顶水平位移反应影响很小，但对浦东塔根截面弯矩反应减少 37，对浦西塔根截面弯矩反应增加了 165，而对跨中竖向位移反应增加了 3153，可见，预应力拉索支座的使用使漂浮体系斜拉桥地震反应有明显的变化，在抗震设计中应予注意。
