1、 静安区 2017 学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 （考试时间： 100 分钟，总分： 150 分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 3.答题时可用函数型计算器 一、选择题：（本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的 四个选项中，有且只有一个事正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、化简 25aa所得的结果是（ ） （ A） 7a
2、； （ B） 7a ； （ C） 10a ； （ D） 10a . 2、下列方程中，有实数根的是（ ） （ A） 1 1 0x ； （ B） 1 1xx； （ C） 42 3 0x ； （ D） 2 11x . 3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合 上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 3OA OC ，3OB OD ），然后张开两脚，使 A ， B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 1.8CD cm 时， AB 的长是（ ） （ A） 7.2cm ； （ B） 5.4cm ；
3、（ C） 3.6cm ； （ D） 0.6cm . 4、下列判断错误的是（ ） （ A）如果 0k 或 0a ，那么 0ka ； （ B）设 m 为实数，则 m a b ma mb （ C）如果 ae ，那么 |a ae ； （ D）在平行四边形 ABCD 中， AD AB BD 5、在 Rt ABC 中， 90C ，如果 1sin3A，那么 sinB 的值是（ ） （ A） 223； （ B） 22； （ C） 24 ； （ D） 3 . 6、将抛物线 21 23y x x 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 22y ax bx c 重合，现有一直线 3 23yx与抛
4、物线 22y ax bx c 相交，当 23yy 时，利用图像写出此时 x 的取值范围是（ ） （ A） 1x ； （ B） 3x ； （ C） 13x ； （ D） 0x . 第 3 题图 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、已知 13acbd，那么 acbd的值是 ； 8、已知线段 AB 的长是 2 厘米， P 是线段 AB 上的一点，且满足 2AP AB BP，那么 AP 长为 厘米； 9、已知 ABC 的三边长分别是 2 、 6 、 2 ， DEF 的两边长分别是 1 和 3 ，如果 ABC 和 DEF 相似，那
5、么 DEF 的第三边长应该是 ； 10、如果一个反比例函数图像与正比例函数 2yx 图像有一个公共点 1,Aa，那么这个反比例函数的解析式是 ； 11、如果抛物线 2y ax bx c （其中 a 、 b 、 c 是常数，且 0a ）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 a 0（填“”或“”） 12、将抛物线 2y x m 向右平移 2 个单位后，对称轴 是 y 轴，那么 m 的值是 ； 13、如图，斜坡 AB 的坡度是 1:4 ，如果从点 B 测得离地面的铅垂高度 BC 是 6 米，那么斜坡 AB 的长度 是 米； 14、在等腰 ABC 中，已知 5AB AC， =8BC ，点 G 是重心，联结
6、 BG ，那么 CBG 的余切值是 ； 15、如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， ABD C ， 9AD ， 7DC ，那么 AB = ； 16、已知梯形 ABCD ， AD BC ，点 E 和 F 分别在两腰 AB 和 DC 上，且 EF 是梯形的中位线， 3AD ，4BC ，设 AD a ，那么向量 EF = ；（用向量 a 表示） 17、如图， ABC 中， AB AC ， 90A ， 6BC ，直线 MN BC ，且分别交边 AB 、 AC 于点 M 、 N ，已知直线 MN 将 ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段 AM 绕着点 A 旋转，使点 M 落在边 BC 上的
7、点 D 处，那么 BD = ； 18、如图，矩形纸片 ABCD ， 4AD ， 3AB ，如果点 E 在边 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点F 处，联结 FC ，当 EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长为 ； CBA 第 13 题图第 15 题图DCBA第 17 题图NMCBA第 18 题图DCBA三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题满分 10 分）计算： 3 c o t 4 5 1 ta n 6 0 s in 6 0c o s 3 0 2 c o s 6 0 1 . 20、（本题满分 10 分）解方程组： 25 2 3 0xyx y x y 21
8、、（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 已知：二次函数图像的顶点坐标是 3,5 ，且抛物线经过点 1,3A . （ 1）求此抛物线的表达式； （ 2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点，且抛物线与 y 轴的交点是 C 点，求 ABC 的面积。 22、（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） 如图，在一条河的北岸有两个目标 M 、 N ,现在位于它的对岸设定两个观测点 A 、 B ，已知 AB MN ,在 A点测得 60MAB ，在 B 点测得 45MBA ， 600AB 米 . （ 1）求点 M 到 AB 的
9、距离；（结果保留根号） （ 2）在 B 点又测得 53NBA ，求 MN 的长 .（结果精确到 1 米） （参考数据： 3 1.732 ， sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan53 1.33 ， cot53 0.75 ） 23、（本题满分 12 分，其中第 （ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分 ） 已知：如图，梯形 ABCD 中， DC AB ， AD BD ， AD DB ，点 E 是腰 AD 上一 点，作 45EBC ，联结 CE ，交 DB 于点 F . （ 1）求证： ABE DBC ； （ 2）如果 56BCBD，求BCEBDASS的值 . 第 22 题图M
10、 NBA第 23 题图FED CBA24、（本题满分 12 分，其中第 （ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分 ） 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线2 53y ax bx 经过点 10A， 、 50B， . （ 1）求此抛物线顶点 C 的坐标； （ 2）联结 AC 交 y 轴于点 D ，联结 BD 、 BC ，过点 C 作 CH BD ，垂足为点 H ，抛物线对称轴交 x 轴于点 G ，联结 HG ，求 HG 的长 . xy第 24 题图O25、（本题满分 14 分，其中第 （ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分 ） 已知：如图，四边形 ABCD 中， 0 90BAD ， AD DC ， AB BC ， AC 平分 BAD . （ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （ 2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G ，交线段 AD 的延长线于点 F （点 F 可与点 D 重合）， AFB ACB ，设 AB 长度是 a （ a 是常数，且 0a ）， AC x ， AF y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 3）在第（ 2）问的条件下，当 CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长 .（计算结果用含 a 的 代数式表示） 第 25 题图 D CBAFGE第 25 题图 D CBA
