1、1第一章 有理数、 知识结构：正数和负数 有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法二、知识点：1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数和循环小数）注 意 ： 常 见 的 不 是 有 理 数 的 数 有 和 有 规 律 的 但 不 循 环 的 小 数 。 如 ：0.010010001000100001000001
2、00000013、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。4、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即a 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数） ，则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：加法加法法则加法运算律减法法则近似数与有效数字相反数2若（x-3） 2+x+y+7=0，求 yx的值。5、 数 轴 上 的 两 点 之 间 的 距 离 就 是 表 示 这 两 个 点 的 数 的 差 的 绝 对 值 ： 表 示 数a 的 点 A 与 表 示 数 b 的点 B 之 间 的 距 离 AB= a-b 或 AB= b -a 。
3、与 表 示 数 m 的 点 的 距 离 为 a（ a 0） 的 点 有 两 个 ：表 示 的 数 是 ma.6、数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)， 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。0 的相反数是 ，a 的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。8、有理数的绝对值的取法：(a0) (a0) (a0)|a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|=(a0) (a0) (a0) 9、有理数的大小比较：异号两数
4、大；两个负数 大的反而小；0 大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。10、有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得 0. 一个数与 0 相加 。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：定 ； 定 。11、有理数加法运算律： ，用式子表示为： ； ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则： 。用式子表示为： 。13、 有 理 数 加 减 法 可 以 互 化 主 要 表 现 为 省 略 加 号 的 写 法 ：-20+（ +3） +（ -5） -（ -7） +（ -8） 可 写 成的
5、 形 式 ， 它 读 作 ： 的 和 或 。14、有理数的乘（或除）法法则是：两数相乘（或除） ， ；几个非 0 因数相乘除， ；0 乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为 0 则结果等于 。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：分配律： ；结合律： ；交换律： 。15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如：aaaaa=an其中 a 叫 ，n 叫 ，a n叫 .当 n=1 时， 省略不写。 n 个 a16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0 的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是
6、数。注：当 a0 时，a 2n+1或 a2n-1 0;当 a0 时，a 2n+1或 a2n-1 0. 当 a 为一切有3理数时，a 2n 0，即 a2n 是 数(其中 n 是正整数)。17 、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。18 、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。
7、19、有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。 （注意：非负条件式）21、用科学记数法表示一个 n 位整数的基本形式是 a10（ ） （其中 a 的范围是 .）22、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前
8、的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看 a 中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为 35780000=3.5781063.610 6.23、有 效 数 字 ： 一 个 近 似 数 从 左 边 第 一 个 数 字 起 到 数 字 止 ， 所 有 的 数 字 都 是 这 个 近似 数 的 有 效 数 字 。 科 学 记 数 法 的 近 似 数 看“a”中 的 有 效 数 字 ； 带 数 量 单 位 的 近 似 数 只 看
9、 单 位前 的 数 的 有 效 数 字 。 写 有 效 数 字 时 应 将 有 效 数 字 用“， ”隔 开 。 (带 “ ”是 以 后 要 学 习 的 内容 ， 不 填 )第一章有理数复习综合测试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列说法中，不正确的是（ ）（A）0 既不是正数，也不是负数 （B）0 不是整数（C）0 的相反数是 0 （D）0 的绝对值是 02温度上升3 后，又下降 2 实际上就是 （ ） A. 上升 1 B. 上升 5 C.下降 5 D. 下降13数轴上点 A 表示4，点 B 表示 2，则表示 A、B 两点间的距离的算式是（ ）A. 42 B. 42 C. 2（4
10、） D. 24 4两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）（A）都是负数 （B）至少有一个负数 （C）有一个是 0 （D）绝对值不相等5如果|a|=7， |b|=5，试求 a-b 的值为（ ）（A）2 （B）12 （C）2 和 12 （D）2；12；-12；-26.用计算器求 25的值时，按键的顺序是（ ）4A.5、 yx、 2、 = B. 2、 yx、 5、 =C. 5、 2、 yx、 = D. 2、 3、 yx、 =7.如果 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值为 2，那么 a+b+m2 cd 的值为（ ）A.3 B.3 C.3 D.4118. 若 00,试求 的
11、值ab|四、新题推荐（共 20 分）21 （本题 10 分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数例如，6 的不包括自身的所有因数为 1，2，3而且 ，所以 6 是完全6123数大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果 是质数，那么 是一个完全n)1(n数，请你根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数是 622 （本题 10 分）如图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层将图 1 倒置后与原图 1 拼n成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 ()232n图 图 2 图
12、 3 图 4如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们234， ， ， ， 自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数 ， ， ， ，求21图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和参考答案一、选择题：BCCBD BAAC二、填空题：10不合格； 114； 121； 139；14a+baa-ba-2b； 1573(3)7 16 平方米132三、解答题：17 （1） ；（2）-5；（3） （4）185218 （1）2500；（2）1+3+5+7+（2n+1 ）=n 219 （1）6666666667（2）设 1，2，3，9 中的任一数字为 m,则根据题意得：m715873=mmmmmm.因为 158737=111111,所以只要选 1，2，3，9 中任一数字，结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同；203 或1； 四、21 28；22解：（1）67（2）图 4 中所有圆圈中共有 个数，12()12378第 2 层第 1 层第 n 层7其中 23 个负数，1 个 0，54 个正数，图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和|23|10254 (23)(1254)7685
