1、1汕头市2010年高中一年级质量检测数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管参考公式：柱体的体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高VShh锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高31如果事件
2、 、 互斥，那么 .AB)()(BPAP一选择题：本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡中 1. 已知直线 的倾斜角为 300，则直线的斜率 值为（ ） l kA B C D3213232. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的体积为（ ）A B 4C D 2333. 已知函数 在 R 上是增函数，则 m 的取值范围是( )1(xmyA B C D,)0,(),1,(4 右面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为
3、 ( )A. i20 B. i=20 D. i=20主视图 侧视图俯视图S=0 i=i+1i=1 LOOP UNTIL _DO a=S/20INPUT x PRINT aS=S+x END25某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可x分析出 为（ ）xA. 48 B. 2
4、7 C. 35 D. 326调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 。如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到 ，在mlg2.0 mlg8.0停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时 的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾%50驶机动车。A1 B2 C3 D47. 给出如右图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是（ ）A. 求 三数中的最大数 cba,B. 求 三数中的最小数C. 将 按从小到大排列 c,D. 将 按从大到小排列ba8已知 是直线， 是平面，给出下列命题 lm, 若 ,则 ； /ml 若 则 ；l,/ 若
5、 则 ；l,l 若 ，则 ； 其中正确命题的个数是（ ） ml,A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9. 若平面向量 与 的夹角是 180，且 ，则 等于（ ）)2,1(ab53|bbA B. C. D. )6,3( )6,( ),6()3,6(310.已知 在同一周期内，当 ， ，则此函数xsinAy 2y1xmax时 2y17min时的解析式为（ ） 。A. B. 3si21 6sinC. D. 6xiny 3x2iy二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分答案填在答题卷上相应的位置上11. 已知集合 ，集合 ，则 。0,12A2,BxaAB12. 已知 是偶函数
6、，且 时， ，则 x 0 时， = 。)x(f)1()f)(f13下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 。 终边在 y 轴上的角的集合是a|a= 。Zk,2 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点。 把函数 .2sin36)32sin( 到到到 x 函数 .0上 是 减 函 数，在 xy其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）14如图，正三角形P 1P2P3，点 A、B、C 分别为边 P1P2，P 2P3，P 3P1 的中点，沿 AB、BC 、CA折起，使 P1、P 2、P 3 三点重合后为点 P，则折起后二面角 PA
7、BC 的余弦值为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （12 分）设 是锐角， 54sin。（1）求 的值；cos（2）求 的值。 )3in(16.（12 分）汕头水果批发市场对某种水果的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 60 周的统计结果如下表所示：周销售量（吨） 2 3 4频数 10 30 20（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率;（2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量互4不影响，求该种水果的周销售量不小于 3 吨的概率。17.（14 分）如图，在长方体 中， ， ， 、 分别为1DCBAa
8、A1B2EF、 的中点1CD1A（1）求证： ；CE（2）求证： 平面 ；（3）求证： 平面 。 /FB18 （14 分）已知向量 a(sin，1)，b(1，cos )， 。2 2（1）若 ab，求 ；（2）求ab的最大值。19 （14 分）一个圆的圆心 C 在直线 上与直线 相切，在直线01yx 0143yx上截得弦 AB 的长为 6。0143yx（1）求圆 C 的方程；（2）过点 P（7，7）作圆的切线，求切线的方程。20 （14 分）已知 ，且 ， 。0a1)1()(log2xaxf（1）求函数 的解析式；)(xf（2）判断并证明 的奇偶性与单调性；（3）对于 ，当 时，有 ，求实数 m
9、 的集合 M .)(xf)1,(0)1()(2fmf5汕头市 2009-2010学年高中一年级质量检测数学答题卷二.填空题11 题答: ； 12 题答: ； 13 题答: ； 14 题答 。 三、解答题（共 80分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15题（12 分）16 题（12 分）学校 班级_姓名_考试号_密 封 线 617 题（14 分）18 题（14 分）719 题（14 分）820 题（14 分）密 封 线 9汕头市2010年高中一年级质量检测 数学科参考答案：一选择题 ABAAC，BBDAD.解答提示：1.答案 A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以 。30tank2.答案
10、 B，由三视图可知所求几何体体积 。41)2(v3.答案 A，利用增函数定义易得 。1m4.答案 A。 5.答案 C ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生频率为：0.34 ，所以学生7.0136.0人数为 人。357.06.答案 B7.答案 B， ，解得 。2.)1(8.t t8.答案 D，只有正确。9.答案 A，平面向量 与 的夹角是 180，可以设 其中 。因为),(ab)2,(xb0，所以 ，解之得 。所以 。53|b 53)2(| x3x6,3(10 . D， ，则 。 显然 A=2，由题意：127T,wT )12sin所以 。当 时，得 A。3k0k二 填空题11. 答案：
11、0，2 ； 12 . 答案： ；13. 答案 ；14 . 答案 。)1()xf31三 解答题15解：（1） 54sin， ， cossi22 , 3 分59)(1co22 是锐角， , 6 分3cos（2） 9 分3sincosin)in( . 12 分10342531416.解：（1）根据上面的统计结果，记每周销售量为 2 吨为事件 A，记每周销售量为 3 吨为事件 B，10记每周销售量为 4 吨为事件 C。 2 分则所求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率如下：； 4 分610)(AP； 5 分B。 6 分32)(C（2）解法一：把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事
12、件 A、B、C 互斥，记该种水果的周销售量不小于 3 吨为事件 D。事件 A 与事件 D 是一对对立事件。 8 分所以 10 分)(1)(P. 12 分65解法二：把以上述频率作为概率，由于各周的销售量互不影响，事件 A、B、C 互斥，记该种水果的周销售量不小于 3 吨为事件 D，则 , 8 分CB所以 10 分)()(P. 12 分6531217（1）证明：长方体 中， 为 的中点1DCBAE1 ， ，aEDC1 a1在 和 中，CE=DE= , 2 分Rtt 2在 中， ，则有 , 22DEC ， 。 4 分90ECE（2） 侧面 ， 侧面 ， , 6 分B1D1B由（1）知 , , 平面 8 分B（3）证明：连 、 ，连 交 于 ，EF1AO， ，12/C2/O四边形 是平行四边形， 11 分 , 12 分A/平面 ， 平面 , 13 分EBDAFBE 平面 14 分F18.解(1) , 1 分,ab0
