1、第 1 页 共 12 页第五章 机械能及其守恒定律 (时间 90 分钟，满分 100 分)命 题 设 计难度题号目标 较易 中等 稍难功、动能定理 1、6 14能量守恒 2、5机械能守恒 3、4、7 6、8、9、10、13实验 11 12一、选择题(本大题共 10 个小题，共 50 分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)1物体沿直线运动的 vt 关系如图 1 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为W，则 ( )图 1A从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为 2WC从第 5 秒末到第
2、7 秒末合外力做功为 WD从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为 0.75W解析：由题图知，第 1 秒末速度、第 3 秒末速度、第 7 秒速度大小关系：v 1v 3v 7，由题知 W mv120，则由动 能定理知第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W2 mv3212 12第 2 页 共 12 页 mv120，故 A 错第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功 W30 mv32W，故 B12 12错第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功 W4 mv720W，故 C 正确第 3 秒末到第 412秒末合外力做功 W5 mv42 mv32；因 v4 v3，所以 W50.75 W故 D 正确12 12 1
3、2答案：CD2带电荷量为q、质量为 m 的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如图 2 所示) ，电场强度为 E，且 qEmg，对物体在斜面上的运动，以下说法正确的是 ( )A滑块将沿斜面减速下滑B滑块仍沿斜面匀速下滑C加电场后，重力势能和电势能之和不变D加电场后，重力势能和电势能之和减小解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mgsin mg cos，加上 电场后，因(mgEq)sin(mgEq )cos，故滑块仍匀速下滑，B 正确加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势 能减少得多， 电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C 错误，D 正确答案：BD3.(20
4、10重庆模拟)半径为 R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图 3 所示小车以速度 v 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是 ( )A等于 B大于v22g v22gC小于 D等于 2Rv22g解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知 A、C、D 是可能的答案：B4.在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图 4 所示形状，相应的曲线方程为 yA cosx，将一个光滑第 3 页 共 12 页小环套在该金属杆上，并从 x0、yA 处以某一初速度沿杆向x 方向运动运动过程中( )A小环在 D 点的加速度为零B小环在 B 点和 D 点的加速
5、度相同C小环在 C 点的速度最大D小环在 C 点和 E 点的加速度方向相同解析：小环在 D 点和 B 点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故 A、B 均错误；因 C 点最低，小环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在 C 点的速度最大，C 正确；小环在 C 点和 E 点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D 错误答案：C5.(2009山东高考)如图 5 所示为某探究活动小组设计的节能运动系统，斜面轨道倾角为 30，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 .木箱在轨道顶端时，自动装货装36置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物
6、沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程下列选项正确的是 ( )AmMBm2MC木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：(mM)gh( mM)g cos30 E 弹 hsin30在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：E 弹 Mgcos30 Mghhsin30联立得：m2M，A 错误 ，B 正确下滑过程中：(Mm)gsin (Mm)gcos (Mm)a 1第 4 页 共 12
7、页上滑过程中：MgsinMgcosMa 2解之得：a 2g(sin cos)a 1g(sincos )，故 C 正确在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以 D 错误答案：BC6如图 6 甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力 F，使环由静止开始运动，已知拉力 F 及小环速度v随时间 t 变化的规律如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2.则以下判断正确的是( )图 6A小环的质量是 1 kgB细杆与地面间的倾角是 30C前 3 s 内拉力 F 的最大功率是 2.25 WD前 3 s 内小
8、环机械能的增加量是 5.75 J解析：设小环的质量为 m，细杆与地面间的倾角为 ，由题图乙知，小环在第 1 s 内的加速度 a m/s2 0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：5mgsin ma，又0.514.5mgsin ，得 m1 kg，A 正确；sin 0.45，B 错误；分析可得前 3 s 内拉力 F 的最大功率以 1 s末为最大，P mFv 50.5 W2.5 W， C 错误；前 3 s 内小环沿杆上升的位移 x0.521 m0.52 m1.25 m，前 3 s 内小环机械能的增加量E mv2mgx sin5.75 12J，故 D 正确答案：AD7.静止在粗糙水平面上的物块 A 受方向
9、始终水平向右、大小先后为 F1、F 2、F 3 的拉力作用做直线运动，t 4 s 时停下，其 vt 图象如图 7 所示，已知物块 A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是 ( )第 5 页 共 12 页A全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B全过程拉力做的功等于零C一定有 F1F 32F 2D有可能 F1F 32F 2解析：由动能定理知 A 正确，B 错误第 1 s 内 F1mgma, 1 s 末至 3 s 末，F2mg ，第 4 s 内，mg F 3ma，所以 F1F 32F 2，故 C、D 错误 答案：A8.如图 8 所示，一物体 m 在沿斜面向上的恒力 F 作用下，由静
10、止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间 t 力 F 做功为 60 J，此后撤去恒力 F，物体又经时间 t 回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法正确的是 ( )A物体回到出发点时的动能是 60 JB开始时物体所受的恒力 F2mgsinC撤去力 F 时，物体的重力势能是 45 JD动能与势能相同的位置在撤去力 F 之前的某位置解析：由功能关系可知，前一个 时间 t 内，力 F 做的功等于此过程中物体机械能的增量，也等于前一个时间 t 末时刻物体的机械能；撤去外力 F 后，物体的机械能守恒，故物体回到出发点时的动能是 60 J，A 正确；设前一个时间 t 末时刻物体速度为 v1，后一
11、个时间 t 末时刻物体速度 为 v2，由 t t(两段 时间内物体位移大小相等)v12 v2 v12得：v22v 1，由 mv2260 J 知， mv1215 J，因此撤去 F 时，物体的重力势能为 60 J12 1215 J45 J，C 正确；动能和势能相同时，重力 势能为 30 J，故它 们相同的位置一定在撤去力 F 之前的某位置，D 正确；由 ， 可得：F mgsinm v1t mgsinm v2 v1tF mgsin，故 B 错误43答案：ACD9(2009上海高考)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H，设所受阻力大小恒定，第 6 页 共 12 页地面为零势能面在上升至离地高度 h
12、 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 h 处，小球的势能是动能的 2 倍，则 h 等于 ( )A. B.H9 2H9C. D.3H9 4H9解析：设小球上升至离地面高度 h 时，速度 为 v1，由地面上抛时速度为 v0，下落至离地面高度 h 处速度为 v2，空气阻力为 f.上升阶段：mgHfH mv0212mghfh mv12 mv0212 122mgh mv1212下降阶段：mg(Hh )f(H h) mv2212mgh2 mv2212由以上各式联立得：h H.故选 D.49答案：D10.光滑斜面上有一个小球自高为 h 的 A 处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的 B 点时的
13、速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图 9 所示，小球越过 n 条活动挡条后停下来若让小球从 h 高处以初速度 v0 滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等) ( )An B 2nC3n D4n解析：设每条阻挡条对小球做的功为 W，当小球在水平面上滚动时，由 动能定理有 0 mv02nW，对第二次有 0 mv220( mv02mgh ) NW，12 12 12第 7 页 共 12 页又因为 mv02mgh ，联立以上三式解得 N2n.12答案：B二、实验题(本大题共 2 个小题，共 10 分)11(5
14、分) 为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度 v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：数据组 1 2 3 4 5 6v/(ms1 ) 0 0.16 0.19 0.24 0.30 0.49x/m 0 0.045 0.075 0.111 0.163 0.442(1)该同学根据表中数据，作出 xv 图象如图 10 甲所示观察该图象，该同学作出如下推理：根据 xv 图象大致是一条抛物线，可以猜想，x 可能与 v2 成正比请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想图 10(2)根据你所作的图象，你认
15、为滑块滑行的最大距离 x 与滑块初速度平方 v2 的关系是_解析：(1)作出 xv 2图线 如图所示(2)xv 2图线是过原点的直线 ，所以，滑 块滑行的最大距离 x 与滑块初速度平方 v2成正比答案：(1)见解析图(2)xv 212(5 分) 某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：用天平测出电动小车的质量为 0.4 kg；将电动小车、纸带和打点计时器按如图 11 所示安装；第 8 页 共 12 页图 11接通打点计时器(其打点周期为 0.02 s)；使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源待小车静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定
16、) 在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图 12(甲) 、(乙)所示，图中 O 点是打点计时器打的第一个点图 12请你分析纸带数据，回答下列问题：(1)该电动小车运动的最大速度为_m/s；(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为_ N ；(3)该电动小车的额定功率为_W.解析：(1)速度恒定时v m/s1.50 m/s.xt 6.0010 220.02(2)匀减速运动阶段a 4.00 m/s 2xt2Ffma1.60 N(3)F Ff电动小车的额定功率PFv1.601.50 W2.40 W.答案：(1)1.50 (2)1.60 (3)2.40三、计算题(本大题共 4 个小题，共 40
17、 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13(8 分) 如图 13 所示，质量为 m 的物体从倾角为 的斜面上的第 9 页 共 12 页A 点以速度 v0 沿斜面上滑，由于 mgcosmg sin，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到 B 点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为 ，求 AB 间的距离解析：设物体 m 从 A 点到最高点的位移为 x，对此过程由动能定理得：(mgsinmg cos)x0 mv02 12对全过程由动能定理得：mgsinxABmgcos(2xx AB)0 由得：x AB .v02cosgsin2 2cos2答案：
18、v02cosgsin2 2cos214(10 分) (2010连云港模拟)一劲度系数 k800 N /m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为 12 kg 的物体 A、B ，将它们竖直静止放在水平面上，如图 14 所示现将一竖直向上的变力 F 作用在A 上，使 A 开始向上做匀加速运动，经 0.40 s 物体 B 刚要离开地面g10.0 m/s 2，试求：(1)物体 B 刚要离开地面时，A 物体的速度 vA；(2)物体 A 重力势能的改变量；(3)弹簧的弹性势能公式：E p kx2，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力 F 做的功12为多少？解析：(1)开始时 mAgkx 1当物体 B 刚要离地面时
19、 kx2 mBg可得：x 1x 20.15 m由 x1x 2 at212vA at得：v A 1.5 m/s.(2)物体 A 重力势能增大，EpAm Ag(x1 x2)36 J.(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关第 10 页 共 12 页系可得：WF EpA mAvA249.5 J.12答案：(1)1.5 m/s (2)36 J (3)49.5 J15(10 分)(2009 浙江高考)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图15所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后
20、继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为 0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？( 取 g10 m/s2)图 15解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运 动的规律 xv 1th gt212解得 v1x 3 m/sg2h设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨 道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律mgmv22Rmv32 mv22mg(2R)12 12解得 v3 4 m/s5gR通过分析比较，赛车要完成比 赛，在 进入圆轨道前的速度最小 应该是 vmin4 m/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能关系
