1、第六章 离散系统的 Z 域分析6.1 Z 变换6.1.1 Z 变换的定义及其收敛域图 6.1 收敛域信号与系统26.1.2 典型序列的 Z 变换及其与收敛域的对应关系信号与系统 36.1.3 Z 变换与拉普拉斯变换的关系信号与系统46.2 Z 反 变换6.2.1 幂级数展开法（长除法）6.2.2 部分分式展开法6.2.3 围线积分法（留数法）图 6.2 Fz的收敛域信号与系统 56.3 Z 变换 的性质6.3.1 线性性质6.3.2 移位特性图 6.3 序列的移位图 6.4 序列的移位信号与系统66.3.3 尺度变换6.3.4 初值定理6.3.5 终值定理6.3.6 卷积定理信号与系统 76.
2、4 离散时间系统的 Z 域分析6.4.1 利用 Z 变换求解差分方程6.4.2 离散系统函数信号与系统8信号与系统 96.4.3 离散系统的稳定性6.5 习题1. 求下列序列的 Z变换，并说明其收敛域：（1） 13n n0 （2） -13-n n0（3） 12n+13-n n0（4） cosn4 n0（5） sinn2+4 n02. 已知 n1 ， annzz-a ， nnz(z-1)2 ，试利用 Z变换的性质求下列序列的 Z变换：（1） n-2（2） 0.61+(-1)nn（3） n-2n-4+n-8（4） (-1)nnn （5） (n-1)n-1（6） n(n-1)n-1（7） (n-1)
3、2n-1（8） nn-n-13. 求下列象函数的 Z反变换：（1） 11-0.5z-1 |z|0.5（2） 1-0.5z-11-0.25z-2 |z|0.5 （3） z-a1-az |z|1|a|（4） z2z2+3z+2 |z|2（5) z2+z+1z2+z-2 |z|2（6） z2(z-0.5)(z-0.25) |z|0.5（7） 1z2+1 |z|1 （8） z(z-1)(z2-1) |z|14. 若序列的 Z变换如下，求 f0：（1） Fz=z2(z-2)(z-1) |z|2 （2） Fz=z2+z+1(z-1)(z+0.5) |z|1（3） Fz=z2-z(z-1)3 |z|15.
4、若序列的 Z变换如下，能否应用终值定理，如果能，则求出 f：（1） Fz=z2+1z-12z+13 （2） Fz=z2+z+1(z-1)(z+0.5)（3） Fz=z2(z-1)(z-2)6. 利用 Z变换的性质求下列序列的 Z变换：（1） cosn2n（2） nsinn2n（3） 12ncosn2n （4） ni=0 (-1)i7. 试用卷积定理证明以下关系：（1） fn*n-m=fn-m（2） n*n=(n+1)n8. 已知上题的结论 n*n=(n+1)n，试求 nn的 Z变换。9. 利用卷积定理，求下述序列的卷积 yn=fn*hn：（1） fn=ann, hn=n-2（2） fn=ann
5、, hn=n-1（3） fn=ann, hn=bnn信号与系统1010. 用 Z变换求下列齐次差分方程。（1） yn-0.9yn-1=0, y-1=1（2） yn-yn-1+2yn-2=0,y-1=0, y-2=2（3） yn+2-yn+1-2yn=0，y0=,y1=3（4） yn-yn-1-2yn-2=0，y0=,y1=311. 画出如图 6.5所示系统的 Z域模拟图，并求该系统的单位响应和阶跃响应。图 6.512. 已知系统的差分方程、输入序列和初始状态如下，试用 Z域分析法求系统的完全响应。 （1） fn=(0.5)nn, y-1=1 （2） yn-0.5yn-1=fn-0.5fn-1,
6、 fn=n,y-1=013. 设系统的差分方程为 yn-5yn-1+6yn-2=fn，当 fn=2n，初始状态 y-1=3, y-2=2时，求系统的响应 yn。14. 若一系统的输入 fn=n-4n-1+2n-2，系统函数为Hz=1(1-z-1)(1-0.5z-1)试求系统的零状态响应。15. 某数字系统的差分方程为 yn-0.7yn-1+0.12yn-2=2fn-fn-1（1） 求系统函数 Hz；（2） 求单位响应 hn。16. 设一系统的差分方程为 yn-13 yn-1=fn（1） 试求单位响应 hn；（2） 若系统的零状态响应为 yn=312n-13nn，试求输入信号 fn。（3） 试判断该系统是否稳定？17. 设离散系统输入为 fn=n时，零状态响应为 yn=2(1-0.5n)n，若输入为fn=0.5nn时，求系统的响应；该系统是否稳定？18. 某一离散系统的系统函数为 Hz=z2+3z+22z2-(k-1)z+1，为使系统稳定，常数 k应满足什么条件？19. 设有系统函数 Hz=z2-2z+4z2-0.5z+0.25（1） 试画出系统 Z域模拟图；（2） 系统是否稳定？
