1、第 1 页 共 10 页第四章 曲线运动 万有引力与航天 (时间 90 分钟，满分 100 分)命 题 设 计难度题号 目标 较易 中等 稍难平抛 1、5 12、13 15圆周运动 2、3、8 11 14万有引力定律 4、6、7 9、10综合运用 16一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在 2009 年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为 v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为 ，则子弹 ( )A初速度 v0 vsinB飞行
2、时间 t2vtangC飞行的水平距离 xv2sin2gD飞行的竖直距离 y2v2tan2g解析：如图所示，初速度 v0vcos ，A 错误；第 2 页 共 10 页tan ，则 t ，12gt2v0t 2vsing所以 B 错误；飞行的水平距离 x ，C 正确；v2sin2g飞行的竖直距离 y ，D 错误2v2sin2g答案：C2如图 1 所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B 、C 三点，这三点所在处半径 rArBr C，则这三点的向心加速度 aA、a B、a C的关系是 ( )图 1Aa Aa Ba C Ba CaAaBCa CaA解析：皮带传动且不打滑，A 点与 B 点线速度相
3、同，由 a 有 a ，所以 aAaC，所以 aCa Aa B，可见选项 C 正确答案：C3.m 为在水平传送带上被传送的小物体 (可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图 2 所示，已知皮带轮半径为 r，传送带与皮带轮间不会打滑，当 m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是 ( )A. B. 12gr grC. D. 图 2gr12gr解析：当 m 恰好能被水平抛出 时只受重力的作用，支持力 FN0.则在最高点，mg m，v2rv .gr第 3 页 共 10 页而 v2nr ，则 n .v2r 12gr答案：A4(2009重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表
4、面分别约为 200 km 和 100 km，运行速率分别为 v1 和 v2.那么，v 1 和 v2 的比值为(月球半径取 1700 km) ( )A. B. C. D.1918 1918 1819 1819解析：由 G m 知：v ，Mm(R h)2 v2R h GMR h故 ，C 正确v1v2 R h2R h1 1819答案：C5以初速度 v0 水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则( )A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度的大小等于 v05C运动的时间为2v0gD位移大小是 2 v02/g2解析：依题意有 v0t gt2，则 t ，所以 vygtg 2v 0，所以
5、vt 12 2v0g 2v0g v02 vy25v0，通过的位移：s v0t2 v02/g，故 选项 A、B、D 错误， C 正确2 2答案：C6(2009江苏高考)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径 R约 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足 (其中 c 为光速，G 为引力常量)，则该MR c22G黑洞表面重力加速度的数量级为 ( )A10 8 m/s2 B10 10 m/s2C10 12 m/s2 D10 14 m/s2第 4 页 共 10 页解析：设
6、黑洞表面重力加速度为 g，由万有引力定律可得 g ，又有 ，联立得GMR2 MR c22Gg 110 12 m/s2.C 正确c22R答案：C72009 年 5 月 27 日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为 h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球的自转角速度为 0.则以下说法正确的是 ( )A气象卫星运行速度为 vR gR hB气象
7、卫星的周期为 2 R hgC气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s 0(R h)3gD气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方解析：设地球质量为 m 地 ，卫星质量为 m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：Gm ，设地球表面有一个质量为 m0 的物体， 则 ：m0gG ，解得：vRm地 m(R h)2 v2R h m地 m0R2，选项 A 正确；设卫星的运动周期为 T，则：gR hG m( )2(Rh)，一天的时间：T 0 ，一天内气象卫星经过有日照的赤道上m地 m(R h)2 2T 20空次数为：N ，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s ，联立解
8、得 s2 0T0T 2RN，选项 B 错误，C 错误；由于同步卫星的周期大于气象 卫星的周期，故气象 卫星(R h)3g的轨道半径较小，选项 D 错误答案：A8一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙物体质量分别 第 5 页 共 10 页为 M 和 m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍，两物体用一根长为 L(LR )的轻绳连在一起如图 3 所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) ( ) 图 3A. B. C. D.(M m)g(M m)L gL
9、 (M m)gML (M m)gmL解析：经分析可知，绳的最大拉力FMg，对 m，Fmgm 2L，所以 (Mm)gm 2L解得 .(M m)gmL答案：D9.2009 年 10 月，美国的“半人马座”火箭以 9000 km 的时速撞向月球，原先设想应当产生高达 10 km 的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有 1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面 176 km 的圆轨道上运行的周期为 T1125 min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为 T2107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出 ( )A.月球半径 R B.月球表面重力加速度 gC.空中
10、尘埃存在的时间 D.引力常量 G解析：由万有引力提供向心力可得：G m (Rh)，G m R，综m月 m(R h)2 42T12 m月 mR2 42T22合以上两式可得： ，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度 为：(R h)3R3 T12T22g R.上升的尘埃可认为做 竖直上抛运动，故： H gt 下 2，所以空中尘埃存在的42T22 12时间：t2t 下.综上所述只有 D 项引力常量无法求出.答案：ABC10.(2008全国卷)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390，月球绕地球旋转的周期约为 27 天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引
11、力的比值约为 ( )第 6 页 共 10 页A.0.2 B.2C.20 D.200解析：设太阳到地球的距离为 R，地球到月球的距离 为 r，太阳、地球和月球的质量分别为 ms、me 和 m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力 F1 (太阳到GmsmR2月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力 F2 .两式联Gmemr2立得 .若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动 ，由牛顿第二定律可得，F1F2 msr2meR2对地球： ，Te为地球公转周期 365 天， 对月球： ，Tm为GmsmeR2 42meRT2e Gmemr2 42mrT2m月球公转周期 27 天.联立得 ，故有
12、 2.msme T2mR3T2er3 F1F2 T2mRT2er 2723903652答案：B11.(2010天津模拟)如图 4 所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点) ，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员 b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员 a 质量与演员 b 质量之比为 ( ) 图 4A.11 B.21C.31 D.41解析：设 b 摆至最低点时的速度为 v，由机械能守恒定律可得：mgl (1cos60) mv2，12解得 v .设 b 摆至最低点 时绳子的拉力为 FT，由圆周运动知识得：glFTm
13、bgm b ，v2l解得 FT2m bg，对演员 a 有 FTm ag，所以，演 员 a 质量与演员 b 质量之比为 21.答案：B12. 在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A 和 B，弹簧枪 A、B 在同一竖直平面内，如图5 所示，A 比 B 高 h，弹簧枪 B 的出口距水平面高 ，弹簧枪 A、B 射出的子弹的水平射程之比h3第 7 页 共 10 页为 xAx B12.设弹簧枪 A、B 的高度差 h 不变， 图 5且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则( )A.竖直支架向上移动，移动的距离为 h2B.竖直支架向下移动，移动的距离为 h415C.竖直支架
14、向下移动，移动的距离为 h2D.竖直支架向上移动，移动的距离为 h415解析：xv 0t，t ，故 t ，2hg h ，v0 ，tAtB43hh3 21 xt ，v0B4v 0A.v0Av0B xAtBxBtA 1212 14若 xAx B，那么， v0 ，tA4t B.又 t ，t2h，1t h则 ( )2( )216.hAhB tAtB 41又因为 hAh h B，所以 ，h hBhB 161得 hB ，即竖直支架向下移动.h15向下移动的距离为 h.h3 h15 415答案：B二、计算题(本大题共 4 个小题，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明
15、单位)13.(8 分) A、B 两小球同时从距地面高为 h15 m 处的同一点抛出，初速度大小均为v010 m/s.A 竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取 g10 m/s2.求：(1)A 球经过多长时间落地？(2)A 球落地时，A、B 两球间的距离是多少？第 8 页 共 10 页解析：(1)A 球做竖直下抛运动 hv 0t gt212将 h15 m 、v010 m/s 代入，可得 t1 s.(2)B 球做平抛运动，xv 0t，y gt212将 v010 m/s、t1 s 代入，可得 x10 m ，y5 m.此时 A 球与 B 球的距离为 L x2 (h y)2将 x、y、
16、h 数据代入，得 L10 m.2答案：(1)1 s (2)10 m214.(10 分) 如图 6 所示，水平转盘上放有质量为 m的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零 )，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍.求：(1)当转盘的角速度 1 时，细绳的拉力 F1； 图 6g2r(2)当转盘的角速度 2 时，细绳的拉力 F2.3g2r解析：设角速度为 0时，绳恰好拉直而无 张力，有mgm r 得 0 20gr(1)由于 1 0，故绳 未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 10.g2r(2)由于 2 0，故绳 被拉紧，3g2r由 F2mgm r2得 F2
17、 mg.12答案：(1)0 (2) mg1215. (10 分) 我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在 2008 年北京奥运会上又夺得射击冠军.我们以打靶游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏，如图7 所示，已知塔高 H45 m，在与塔底部水平距离为 x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初 图 7速度为 v1，且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以 v2100 m/s第 9 页 共 10 页的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取 g10 m/s 2).(1)当 x 的取值在什么范围时，无论 v1 多大靶都不能被
18、击中？(2)若 x200 m，v 115 m/s 时，试通过计算说明靶能否被击中？解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外.由 H gt2，xv 2t 代入数12据得 x300 m；故 x 的取值范 围应为 x300 m.(2)设经过时间 t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面 h1，子弹下降了 h2，h1v 1t1 gt ，h2 gt ，xv 2t1，联立以上各式解得 h110 m，h220 m.所以12 21 12 21h1h 2H，靶不能被击中.答案：(1)x300 m (2)见解析16.(12 分) 随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将
19、留下中华儿女的足迹.航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱.宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高 h 处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修.试根据你所学的知识回答下列问题：(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？(2)已知地球自转周期为 T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？ (已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、 gm、T 0 等表示)解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体mgm GmMR2卫星绕月球做圆周运动，设速度 为 v，则G m Mm(R h)2 v2R h联立式解得： v gmR2R h航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与 卫星速度相同.(2)设卫星运动周期为 T，则 G m( )2(Rh)Mm(R h)2 2T解得：T2 2 (R h)3GM (R h)3gmR2第 10 页 共 10 页则卫星每天绕月球运转的圈数为 .T0T T02 gmR2(R h)3答案：(1) (2) gmR2R h T02 gmR2(R h)3
