1、9 液体精馏,9.1 蒸馏概述9.2 双组分溶液的气、液相平衡9.3 平衡蒸馏与简单蒸馏9.4 精馏9.5 双组分精馏的设计型计算9.6 双组分精馏的操作型计算9.7 间歇精馏9.8 恒沸精馏与萃取精馏,9.1蒸馏概述,本章讨论分离均相液体混合物最常用最重要的方法液体蒸馏及精馏。要注意蒸馏及精馏的区别。 蒸馏及精馏的分离依据 工业蒸馏过程 讨论几个问题 精馏操作的费用和操作压强,9.1蒸馏概述,蒸馏及精馏的分离依据 液体均具有挥发成蒸汽的能力，但各种液体的挥发性个不相同。习惯上，将液体混合物中的易挥发组分A称为轻组分，难挥发组分B则称为重组分。将液体混合物加热至泡点以上沸腾使之部分汽化必有yA
2、xA；反之将混合蒸汽冷却到露点以下使之部分冷凝必有xByB。上述两种情况所得到的气液组成均满足: 部分汽化及部分冷凝均可使混合物得到一定程度的分离，它们均是籍混合物中各组分挥发性的差异而达到分离的目的，这就是蒸馏及精馏分离的依据。,9.1蒸馏概述,工业蒸馏过程 平衡蒸馏（闪蒸） 平衡蒸馏又称闪蒸，系连续定态过程，其流程如下图。,9.1蒸馏概述,工业蒸馏过程 简单蒸馏 简单蒸馏为间歇操作过程，其流程如下图。,9.1蒸馏概述,讨论几个问题 平衡蒸馏及简单蒸馏产生的汽液相其组成服从什么关系？此 外，蒸馏时各股物料和各组分还应满足另一种关系，是什么 关系？ 平衡蒸馏和简单蒸馏能否实现高纯度的分离，为什
3、么？ 如何蒸馏可得到高纯度的产品？ 能否利用多次平衡蒸馏或多次简单蒸馏实现高纯度分离？为 什么？ 工业上如何利用多次部分汽化和多次部分冷凝的原理实现连 续的高纯度分离，而流程又不太复杂呢？,9.1蒸馏概述,精馏操作的费用和操作压强 蒸馏和精馏都是通过气化、冷凝达到分离提浓的目的的。液体加热气化需要耗热，气相冷凝则需要提供冷却量，因此，蒸馏和精馏都是能耗很高的单元操作，采用何种措施达到节能降耗是精馏过程研究的重要任务。此外，蒸馏过程中的液体沸腾温度和蒸汽冷凝温度均与操作压强有关，故工业蒸馏的操作压强应进行适当的选择。加压精馏可使冷凝温度提高以避免使用费用很高的冷凝器或者在常压下为气态混合物（如烷
4、、烃类混合物），沸点很低，需加压使其成液态后才能精馏分离；减压精馏可使沸点降低以避免使用高温载热体，沸点高且又是热敏性混合物精馏宜用减压精馏；除上述情况外以外一般用常压精馏。,9.2 双组分溶液的气、液相平衡,9.2.1理想物系的气液相平衡9.2.1非理想物系的气液相平衡,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（2）xt（泡点）关系式 液相为理想溶液，服从拉乌尔定律： 气相为理想气体，符合道尔顿分压定律：,9.2.1 理想物系的气液相平衡,(2)xt（泡点）关系式 混合液沸腾的条件是各组分的蒸汽压之和等于外压，即,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（2）xt（泡点）关系式 纯组分的蒸汽压与温度的关
5、系式可用安托因方程表示，即 故与的关系为非线性关系，已知求用上式很方便，但是已知求泡点要用试差法（迭代法）求。,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（3）yt（露点）关系式 指定用上述方法求出后用道尔顿分压定律求，即,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（4）yt（或y）关系式 将用上述方法求出的的数据画在同一张图上，就得到下图。,9.2.1 理想物系的气液相平衡,(4)tx（或y）关系式 两端点A与B.端点A代表纯易挥发A组分(x=1)，端点B代表纯难挥发B组分（x=0 ）。 。 两线：tx线为泡点线，泡点与组成有关；ty线为露点线，露点与组成y有关。,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（4)y
6、t(或y)关系式 3区:tx线以下为过冷液体区；ty线以上为过热蒸汽区；在tx与ty线之间的区域为气液共存区，在此区域内气液组成y与x是成平衡关系，气液两相的量符合杠杆定律。只有设法使体系落在汽液共存区这才能实现一定程度的分离。例如将组成为的过冷溶液加热至C点，产生第1滴气泡，故C点所对应的温度称为泡点，气泡组成为y1，维持加热升温至G点，溶液部分汽化，气相组成为y(F点)，液相组成为x(E点)，yxF，xyF，故部分冷凝亦可实现一定程度的分离。要实现高纯度分离必须采用多次部分汽化和多次部分冷凝，这个过程在工业生产上是如何实现的呢？,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（5）yx图 在蒸馏计算中
7、广泛应用的是一定总压下的yx图。因 ，故在任一x下总是yx，相平衡曲线yx必位于对角线 y=x 上方。若平衡曲线离对角线越远，越有利于精馏分离。注意:yx曲线上各点对应不同的温度。x 、y 值越大，泡、露点温度越低。,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 纯组分的饱和蒸汽压p0只能反映纯液体挥发性的大小。某组分与其它组分组成溶液后其挥发性将受其它组分的影响。溶液中各个组分的挥发性大小应该怎样表达才符合实际情况呢？对了，要用各组分的平衡蒸汽分压与其液相的摩尔分数的比值，即挥发度 表示。 挥发度,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 在蒸馏中
8、表示分离难易程度要用两组分挥发度之比，称为相对挥发度 相平衡方程,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 此式表示互成平衡的气液两相组成间的关系，称为相平衡方程。如能得知 值，便可算出气液两相平衡时易挥发组分浓度yx的对应关系。 对理想溶液，将拉乌尔定律带入 的定义式可得,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 即理想溶液的 值仅依赖于各纯组分的性质。纯组分的饱和蒸汽压pA0、 pB0均系温度t的函数，且随温度的升高而加大，因此 原则上随温度（也即随x）而变化。但 与温度的关系较或单独与温度的关系小得多，因而可在操作的温度范围内取一平均的相对
9、挥发度 并将其视为常数，这样利用相平衡方程就可方便地算出yx平衡关系。换句话说相平衡方程仅对为 常数的理想溶液好用。 那么怎么取 的平均值呢？（P74-75两种取法）,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 为常数时，溶液的相平衡曲线如下图所示。,9.2.1 理想物系的气液相平衡,（6）相对挥发度 和相平衡方程 时，yx（即对角线）， 值越大，同一液相组成x对应的值y越大，可获得的提浓程度越大，分离程度越好。因此 ， 的大小可作为用蒸馏分离某物系的难易程度的标志。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,实际生产中所遇到的大多数物系为非理想物系。非理想物系的气液相平衡关系
10、的计算要涉及逸度、活度系数等参数，计算复杂，在学习物理化学时同学们有接触，更深入的讨论在后续课程化工热力学中，我们在化工原理中不要求计算，只需掌握非理想物系的相平衡图即可。根据具体情况，非理想物系又分为：液相属非理想溶液；气相属非理想气体两大类。后面仅限于讨论非理想溶液的相平衡曲线图。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（1）非理想溶液 溶液的非理想性来源于异种分子之间的作用力aAB不同于同种分子间的作用力aAA、aBB，其表现是溶液中各组分的平衡蒸汽压偏离拉乌尔定律。此偏差可以是正偏差，也可以是负偏差，实际溶液尤以正偏差居多。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（1）非理想溶液 正偏差：
11、aABaAA，aABaAA， aABaBB ，异分子间的吸引力大，使得溶液的两个组分的平衡分压都比拉乌尔定律所预计的低，如图9-6b。负偏差严重时形成具有最高恒沸点的溶液，图9-8氯仿-丙酮溶液就是这种溶液，其tm64.5 ，xm0.65，也不能用 普通精馏方法对具有最高恒沸点的恒沸物中的两个组分加以分离 。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（1）非理想溶液,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（1）非理想溶液 非理想溶液相对挥发度随组成的变化很大，不能示为常数，故相平衡方程不能用。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（2）总压对相平衡的影响 上述相平衡曲线（包括理想物系及非理想物系）均
12、以恒定总压P为条件。P，泡点t 、 ，分离较困难，P对tx（或y）图及yx图的影响见图9-12，由图可见，当P PA,临界时，气、液共存区缩小，精馏只能在一定浓度范围内进行，即得不到轻组分的高纯度产物。,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,（2）总压对相平衡的影响,9.2.2 非理想物系的气液相平衡,思考题： P ，减压精馏，理论上能否得到无水酒精？,9.3平衡蒸馏与简单蒸馏,9.3.1平衡蒸馏 9.3.2简单蒸馏,9.3.1平衡蒸馏,过程的数学描述 蒸馏过程的数学描述不外为物料衡算式、热量衡算式及反映具体过程特征的方程，现分述如下。 物料衡算式：对连续定态过程做物料衡算可得 总物料衡算： 易
13、挥发组分的物料衡算： 两式联立可得,9.3.1平衡蒸馏,两式联立式中： F,xF加料流率，kmol/s及料液组成摩尔分数； D,y气相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数； W,x液相产物流率，kmol/s及组成摩尔分数。,9.3.1平衡蒸馏,设液相产物占总加料量的分率为q，气化率为 ，代入上式整理可得 显然，将组成为xF的料液分为任意两部分时必须满足此物料衡算式。 以上计算中各股物料流率的单位也可用kg/s，但各组成均须相应用质量分数表示。,9.3.1平衡蒸馏,热量衡算 加热炉的热流量为Q,则 节流减压后，物料放出显热即供自身的部分气化，故,9.3.1平衡蒸馏,热量衡算 由此式可求得料液加热
14、温度为 式中： tF,T 分别为料液温度与加热后的液体温度；K; te 闪蒸后气、液两相的平衡温度；K； Cm,p 混合液的平均摩尔热容，KJ/(kmolK)； r 平均摩尔气化热，KJ/kmol。,9.3.1平衡蒸馏,过程特征方程式 平衡蒸汽中可设气、液两相处于平衡状态，即两相温度相同，组成互为平衡。因此，y与x应满足相平衡方程式若为理想溶液应满足平衡温度te与组成x应满足泡点方程，即,9.3.1平衡蒸馏,平衡蒸馏过程的计算： 当给定气化率(1-q)，可依照下图所示的方法图解求出所求的气、液相组成。,9.3.2简单蒸馏,简单蒸馏过程的数学描述： 描述简单蒸馏过程的物料衡算、热量衡算方程与平衡
15、蒸馏并无本质区别，但简单蒸馏是个时变过程，而平衡蒸馏为定态过程。因此，对简单蒸馏必须选取一个时间微元 ，对该时间微元的始末作物料衡算。设 W某瞬间釜中的液体量，它随时而变，由初态W1变至终态W2； x某瞬间釜中液体的组成，它由初态x1降至终态x2； y瞬间由釜中蒸出的气相组成，随时间而变。,9.3.2简单蒸馏,若 时间内蒸出物料量为dW,釜内液体组成相应地由x降为(x-dx)，对该时间微元作易挥发组分的物料衡算可得: 略去二阶无穷小量，上式可写为 将此式积分得 简单蒸馏过程的特征时任一瞬间的气、液相组成与互为平衡，故描述此过程的特征方程仍为相平衡方程，即 联立上述两式可得：,9.3.2简单蒸馏
16、,简单蒸馏的过程计算: 原料量W1及原料组成x1一般已知，当给定x2即可联立上式求出残液量W2。由于釜液组成x随时变化，每一瞬间的气相组成y也相应变化。若将全过程的气相产物冷凝后汇集一起，则馏出液的平均组成 及数量可对全过程的始末作物料衡算而求出。全过程易挥发组分的物料衡算式为,9.3.2简单蒸馏,例题：例9-1 理想溶液简单蒸馏时，某时刻釜残液量W2（kmol）与易挥发组分组成x2（摩尔分率）之间有如下关系式 式中：W1（kmol）为初始料液量，x1（摩尔分率）为初始浓度， 为平均相对挥发度。对苯甲苯溶液,x1=0.6,W1=10kmol， ，在1atm下进行简单蒸馏。试求：（1）蒸馏到残液
17、浓度x1=0.5为止，馏出液的量WD（kmol）和平均浓度xD；（2）若蒸馏至残液量为原加料的一半时，残液的浓度。,9.3.2简单蒸馏,解：（1）将已知数据代入题给方程得解得 kmol kmol,9.3.2简单蒸馏,（2）依题意W2 = W1/2，将有关数据代入题给方程 整理后得 上式为非线性方程，可用试差法求x2，但收敛速度慢。采用牛顿迭代法求可快速收敛，为此将上式写成 将上式求导得,9.3.2简单蒸馏,取初值则再次迭代 取精度 ，则 即满足精度要求。由结果可知本题，当非线性方程一阶导数可求时，采用牛顿迭代法求根收敛速度快。,9.3.2简单蒸馏,例题：例9-2 苯-甲苯溶液的初始料液量和初始
18、浓度均与上题相同，在1atm下进行平衡蒸馏（闪蒸），试求：（1）汽化率f=0.389时离开闪蒸塔的汽相组成yD和液相组成xW，并与上题（1）的结果进行比较，说明什么问题？（2）定性分析，其他条件不变，原料加热温度t升高时yD 、 xW 、及闪蒸后汽液两相的平衡温度te的变化趋势。,9.4精馏,9.4.1精馏过程9.4.2精馏过程数学描述的基本方法9.4.3塔板上过程的数学描述9.4.4精馏过程的两种解法9.4.5精馏塔的操作方程,9.4.1精馏过程,精馏原理 简单蒸馏及平衡蒸馏只能使液体混合物得到有限的的分离，远远不能满足工业的要求。如何利用两组分挥发度的差异实现连续的高纯度的分离，是我们在本
19、节要讨论的基本内容。 精馏操作 前已述及可以反复进行多次部分汽化，部分冷凝可以实现高纯度的分离。从理论上说，可以用多次重复蒸馏的方法来达到所要求的分离纯度。 多次蒸馏可用的方法有:多次简单蒸馏 、多次平衡蒸馏 、多次平衡级。前两种操作复杂，设备造价高，不是很经济。,9.4.1精馏过程,让我们再来回顾一下平衡级的操作情况：进入平衡级的组成x0，y0 不平衡， 或 ，但离开平衡级时的组成xW与y0平衡。此外在平衡级中的蒸馏过程，汽化热和冷凝热相互补偿，无需从外界加热或冷却，才适宜于多次进行。这种汽、液的多次接触，也就是多次蒸馏，可以在板式塔中实现，我们称之为精馏，板式塔中每一层理论板就是一个平衡级
20、。下面我们就来讨论在板式塔中进行的精馏操作。,9.4.1精馏过程,板式塔中的精馏过程可以详见下图。,9.4.1精馏过程,精馏原理 现取第n板(如上图)为例来分析精馏过程和原理。 塔板的形式有多种，最简单的一种是板上有许多小孔（称筛板塔），每层板上都装有溢流管，由下一层（n+1层）的蒸汽通过板上的小孔上升，而上一层（n-1层）来的液体通过溢流管流到第n板上，在第n板上汽液两相密切接触，进行热和质的交换。进、出第n板的物流有四种： 1由第n-1板溢流下来的液体量为 ，其组成为 温度为 ； 2由第n板上升的蒸汽量为 ，组成为 ，温度为 ； 3从第n板溢流下去的液体量为 ，组成为 ，温度为 ； 4由第
21、n+1板上升的蒸汽量为 ，组成为 ，温度为 。,9.4.1精馏过程,精馏原理 因此，当组成为 的液体及组成为 的蒸汽同时进入第n板，由于存在温度差和浓度差，汽液两相在第n板上密切接触进行传质和传热的结果会使离开第n 板的汽液两相平衡（如果为理论板，则离开第n板的汽液两相成平衡），若汽液两相在板上的接触时间长，接触比较充分，那么离开该板的汽液两相相互平衡，通常称这种板为理论板（ ， 成平衡）。精馏塔中每层板上都进行着与上述相似的过程，其结果是上升蒸汽中易挥发组分浓度逐渐增高，而下降的液体中难挥发组分越来越浓，只要塔内有足够多的塔板数，就可使混合物达到所要求的分离纯度。 加料板把精馏塔分为二段，加
22、料板以上的塔，即塔上半部完成了上升蒸汽的 精致，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔的下半部完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去了易挥发组分，因而称为提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提馏段。,9.4.1精馏过程,回流的作用 从上面所讨论的精馏操作不难看出，精馏之所以区别于蒸馏就在于精馏有“回流”，而蒸馏没有“回流”。回流包括塔顶的液相回流与塔釜部分汽化造成的气相回流。回流是构成汽、液两相接触传质使精馏过程得以连续进行的必要条件。若塔顶没有液相回流，或是塔底没有再沸器产生蒸汽回流，则塔板上的气液传质就缺少了相互作用的一方，也就失去了塔板的分离作用。因此，
23、回流液的逐板下降和蒸汽的逐板上升是实现精馏的必要条件。 思考题：为什么只需要部分回流而不必全部回流？（唯有如此，塔顶和塔底才有产品，否则没有工业意义）,9.4.1精馏过程,全塔物料衡算总物料衡算:易挥发组分的物料衡算: 联立以上两式可得: 式中分别为馏出液和釜液的采出率.进料组成通常是给定的,这样,在确定精馏条件时受上式的约束,即:,9.4.1精馏过程,1规定塔顶,塔底产品组成 时,即规定了产品质量,则可计算产品的采出率 .换言之,规定了塔顶,塔底的产品质量,产品的采出率 不再能自由选择.2规定塔顶产品的采出率 ,则塔底产品的质量 及采出率 不能自由选择.3规定塔底产品的采出率 和质量 ,则塔
24、顶产品的质量 及采出率 不能再自由选择.,9.4.1精馏过程,注意:1.回收率的定义.塔顶易挥发组分回收率 塔底难挥发组分回收率,9.4.1精馏过程,2. 在规定分离要求时应使, 或 .如果塔顶产品采出率 取得过大,即使精馏塔有足够的分离也可以.但我们以后会讲难大部分物系来说组分的摩尔汽化潜热相等.满足恒摩尔流假设.在推导操作线方程时恒摩尔流假设为基础,故对这类物系全塔物料平衡时还是用摩尔流量和摩尔分率.除非是恒质量物系才用质量流量和质量分率.,9.4.2精馏过程数学描述的基本方法,逆流多级的传质操作 气液传质设备（板式塔、填料塔）对吸收和精馏过程是通用的。吸收以填料塔为例，本章精馏以板式塔为
25、例。过程描述的基本方法 物料衡算、热量衡算、过程的特征方程。,9.4.3塔板上过程的数学描述,（1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 a.理论板是一个理想化的塔板，即不论进入塔板的汽液组成如何，在塔板上充分混合和接触与传质的最终结果表现为离开该板的汽液两相在传热，传质两方面都达到平衡状态，两相的温度相等，组成互成平衡。理论板在实际上是不存在的，这是由于要想使板上的汽液两相达到平衡，汽液两相的接触时间必须为无限长，这显然是不可能的。但理论板的概念之所以重要，是由于它可以作为衡量实际塔板分离效果的一个重要依据和标准。在设计计算时，先求出理论板数以后，然后用塔板效率予以校正就可以得出实际塔板数。 实
26、际塔板数,9.4.3塔板上过程的数学描述,（1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 b.汽相默弗里板效率 式中 第块实际板的汽相默弗里板效率； 、 分别为离开第n、n+1块实际板的汽相组成，摩尔分率； 与离开第n块实际板液相组成成平衡的汽相组成，摩尔分率。,9.4.3塔板上过程的数学描述,（1）塔板传质过程的简化理论板和板效率 液相默弗里板效率 式中 第块实际板的汽相默弗里板效率； 、 分别为离开第n-1、n块实际板的汽相组成， 摩尔分率； 与离开第n块实际板液相组成成平衡的汽相 组成，摩尔分率。,9.4.3塔板上过程的数学描述,单块塔板的热量衡算及其简化恒摩尔流假设 对单块塔板进行热量衡算，忽
27、略因组成、温度不同所引起的进出塔板的饱和液体焓及汽化潜热的区别，结合塔板物料衡算关系，可得 精馏段： , 提馏段： , 组分的摩尔汽化潜热相等； 液两相接触时因温度不同而交换的显热可以忽略； 设备保温良好，热损失可以忽略。,9.4.3塔板上过程的数学描述,塔板物料、热量衡算及传递速率的最终简化 引入理论板的概念及恒摩尔流假设使塔板过程的物料衡算、热量衡算及传递速率最终简化为物料衡算式 相平衡方程 对二元理想溶液,9.4.3塔板上过程的数学描述,加料板过程分析 加料板因有物料自塔外引入，其物料衡算方程式和能量衡算式与普通板不同。可参见下图,9.4.3塔板上过程的数学描述,加料板过程分析 加料的热
28、状态（共5种） 在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有一下五种不同的热状况： a.温度低于泡点的过冷液体；b.温度等于泡点的饱和液体；c.温度介于泡点和露点之间的汽、液混合物；d.温度等于露点的饱和蒸汽； e.温度高于露点的过热蒸汽。,9.4.3塔板上过程的数学描述,加料板过程分析理论加料板（第m块） 由于不同进料热状况的影响，使从加料板上升的蒸汽量及下降的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的液体量发生变化。我们可以通过加料板的物料衡算及热量衡算求出 的 关系。 总物料衡算式： 热量衡算：,9.4.3塔板上过程的数学描述,加料板过程分析 精馏段与提馏段两相流量的关系 总物
29、料衡算式 热量衡算 注意：在热量衡算式中已经应用了恒摩尔流假设，即认为不同的温度和组成下的饱和液体焓及气化潜热r均相等，液体i和气体l均不加下标。联立以上两式并令q为加料热状态参数由以上各式可得,9.4.3塔板上过程的数学描述,加料板过程分析 由以上各式可得 根据 ，还可以从另一方面来说明的意义。以1kmol/h进料为基准，提馏段中的液体流量较精馏段的液体流量增大的kmol/h数即为值。因而，对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料热状况而言，提馏段液相流量增大的kmol/h数（即q值）就等于进料中液相所占的分率。根据的这一定义，若是汽液混合物进料，题目已知进料中汽相与液相的摩尔数之比为2:
30、1，则。用这种方法求汽液混合物进料的值很方便。,9.4.3塔板上过程的数学描述,（5）精馏塔内的摩尔流率（全凝器，泡点回流） 精馏段 提馏段 冷凝器热负荷 再沸器热负荷,9.4.4精馏过程的两种解法,方程组的联立求解 设某精馏塔共有N块理论板，其中第m块板为加料板，最末一块是蒸馏釜。这样N块理论板可写出N个物料衡算式，若回流液体组成x0为则个物料衡算式可依次列出如下:第1块 第2块 加料板（第m块） 提馏段任一块板（第n块） 最后一块板（第N块）,9.4.4精馏过程的两种解法,方程组的联立求解 除此N个物料衡算式之外，对N块理论板还可以写出个相平衡方程。 通过全塔物料衡算及塔内摩尔流量的计算，
31、可求出L、V、 、 、W 皆已知；于是，联立求解N个物料衡算式及N个相平衡方程式，可解出x1至xN及y1至yN共2个未知数。但由于相平衡方程式是非线性的，求解过程必须试差或迭代。方程组联立求解的必须条件是方程式数目已知，故上述方法主要用于塔板数及加料板位置已知的操作型精馏计算。,9.4.4精馏过程的两种解法,逐板计算法。 思路：从全凝器开始,交替使用相平衡方程以及物料衡算式，直到 为止，用n次相平衡及物料衡算式，则需n块理论板。逐板计算不需事先知道方程式的数目，故对板数N为待定变量的设计型问题尤为适合，我们在下面将详细讨论。,9.4.5精馏塔的操作线方程,由于加料的缘故，常规的精馏塔一般分为两
32、段。加料板以上的塔段完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的难挥发组分，因而称为精馏段。加料板以下（包括加料板）的塔段完成了下降液体中难挥发组分的提浓，即除去其中的易挥发组分，因而称为提馏段。操作线方程实际上是利用物料衡算关系导出的。,9.4.5精馏塔的操作线方程,（1）精馏段操作线方程 在精馏段第n板与第n+1板（塔板序号是从塔顶起往下数）之间的塔截面到塔顶全凝器之间进行物料衡算可导出精馏段操作线方程为：式中 L、V分别为精馏段内下降液体和精馏段内上升蒸汽的 流率，kmol/h； R 回流比，； y、x 气相与液相中易挥发组分的摩尔分率； 下标n 精馏段内自上而下的塔板序号。,9.4.5精馏塔的操
33、作线方程,（2）提馏段操作线方程 在提馏段第m板与第m+1板之间的塔截面到塔底再沸器之间进行物料衡算可导出提馏段操作线方程为：式中L、V分别为提馏段内下降液体和提馏段内上升蒸汽的流 率，kmol/h； q 进料的热状态参数； 下标m 提馏段自上而下的塔板序号。,9.4.5精馏塔的操作线方程,（3）理论板的增浓度 为什么每一个梯级就代表一块理论板呢？以下图为例。,9.4.5精馏塔的操作线方程,（3）理论板的增浓度 根据理论板的概念，离开第n块理论板的汽相组成yn与液相组成xn应满足相平衡关系，这样在图上表征第n块理论板的点必然落在平衡线上，平衡线上的B点；板间截面（A-A、C-C截面）相遇的上升
34、蒸汽与下降液体组成满足操作线方程，故必落在操作线上，操作线上A（xn-1，yn）、C（xn，yn+1）点。从A点出发引水平线与平衡线交于B点，B点坐标是（xn，yn），即反映了板上的平衡关系；由B点出发引垂直线与操作线交点于C点，表示汽液组成满足操作线方程。依次绘水平线与垂直线相当于交替使用相平衡关系与操作线关系，每绘出一个直角梯级就代表一块理论板，总的梯级数目即为理论板数。,9.4.5精馏塔的操作线方程,（3）理论板的增浓度 从直角梯级ABC中可以看出，AB边表示下降液体经过第n板后重组分增浓程度（即轻组分xn-1由减小xn至），BC边表示上升蒸汽经第板后轻组分增浓程度（轻组分由yn+1增大
35、至yn）。操作线与平衡线的偏离程度越大，表示每块理论板的增浓程度越高，在达到同样分离要求的条件下所需的理论板数就越少。如同人们上楼梯，同样高度的楼层，每级台阶越高，所需的梯级数目就越少一样。,9.5双组分精馏的设计型计算,9.5.1理论板数的计算9.5.2回流比的选择9.5.3加料热状况的选择9.5.4双组分精馏过程的其他类型,9.5.1理论板数的计算,设计型命题 设计型计算的认为式根据规定的分离要求，选择精馏的操作条件，计算所需的理论板数。规定分离要求是对塔顶、塔底产品的质量和数量（产率）提出一定的要求，也即某个有用产品的回收率 逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系
36、进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下： 塔顶为全凝器 （ 为已知值）,则,，,9.5.1理论板数的计算,逐板计算法 逐板计算法是由塔顶开始交替使用相平衡关系和操作关系进行逐板下行计算直至塔釜组成符合要求为止，计算过程每使用一次相平衡关系，就代表需要一层理论板。逐板计算步骤如下： 塔顶为全凝器 （ 为已知值）,9.5.1理论板数的计算,直至 为止。计算过程总共用了 次平衡关系，因而全塔所需的理论板数 块（包括再沸器）。若塔釜采用再沸器间接加热，再沸器内进行的过程是部分汽化，离开再沸器的汽、液两相组成 、 是成平衡的，对理想
37、溶液即 ，所以再沸器相当于一层理论板，应当扣去，故全塔所需的理论板数 块（不包括再沸器）。精馏段所需理论板数 块，第 块是加料板，提馏段所需的理论板数 块（不含再沸器，包括加料板）。若塔顶采用分凝器，分凝器内进行的是部分冷凝过程，所以离开分凝器的汽、液两相组成 、 是成平衡的，即,9.5.1理论板数的计算,对分凝器做总物料及易挥发组分物料衡算可得对全凝器有： ， ；令 ，则 ，可得,可看出，塔顶有分凝器的精馏塔，精馏段操作线方程与没有分凝器的塔是一样的，且离开分凝器的汽液组成是成平衡的，所以分凝器也相当于一块理论板。若逐板计算从 开始，则所得的理论板数必须再减去一块，即 （不含分凝器与再沸器）
38、。,9.5.1理论板数的计算,最优加料位置的确定 最优加料板位置是该板的液相组成等于 或略低于 （即两操作线交点的横坐标）。在图解法中，当某梯级跨过两操作线交点d时（此梯级表示加料板），应及时更换操作线，在逐板计算法中则体现为当 时以提馏段操作线方程代替精馏段操作线方程，这是因为对一定的分离任务而言，这样做所需的理论板数最少。若提前使用提馏段操作线或过了交点仍沿用精馏段操作线（相当于改变了加料板位置），都会因为某些梯级的增浓程度减少而使理论板数增加。操作线的实际做法 在介绍操作线的实际做法前，我们首先介绍一下精馏计算中的一个重要的方程 线方程（进料方程）,9.5.1理论板数的计算,操作线的实际
39、做法,9.5.1理论板数的计算,将精馏段操作线方程式中 、 的下标 和 略去并成 ，提馏段操作线方程式中 、 的下标 和 略去并改写成 。以上两式相减得：把 , , ,代入上式并整理，即可得到 线方程：,9.5.1理论板数的计算,线方程是联立精馏段操作线方程和提馏段操作线方程导出的,它实际上是代表两操作线交点d的轨迹方程。在 图上 线是通过对角线（ ）上点f 的一条直线，斜率为 。因此，可从对角线上的f点出发，以 为斜率作出 线，找出该线与精馏段操作线的交点，连接即为提馏段操作线。 线方程完全为进料组成 和热状况参数 所决定，亦称之为进料方程。特别对汽液混合物进料，如果题目已知相对挥发度 、进料组成 和值 （此时 值等于进料中液相所占的分率），求进料中汽相组成 和液相组成 。此时，应将进料组成理解为进料中汽液两相总的组成，其中汽相组成、液相组成当然应满足进料方程即 线方程。,
