1、逻辑思维题训练（附答案）【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。1、先把 5升的灌满，倒在 6升里，这时 6升的壶里有 5升水2.再把 5升的灌满，用 5升的壶把 6升的灌满，这时 5升的壶里剩 4升水3.把 6升的水倒掉，再把 5升壶里剩余的水倒入 6升的壶里，这时 6升的壶里有 4升水4.把 5升壶灌满，倒入 6升的壶，5-2=3 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 “等等，妈妈还要考你一个题目，“她接着说，“你看这 6 只做化验用的玻璃杯
2、，前面 3 只盛满了水，后面 3 只是空的。你 能只移动 1 只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?“ 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的“小机灵“，她只想了一会儿就做到了。 请你想想看，“小机灵“是怎样做的? 把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里【3】三个小伙子同时爱上了一 个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是 30，小黄比他好些，命中率是 50，最出色的枪手是小林，他从不失 误，命中率是100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个 人。那么这三个人
3、中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小黄。因为小李是第一个出手的，他要解决的第一个人就会是小林，这样就会保证自己的安全，因为如果小黄被解决，自己理所当然地会成为小林的目标，他也必定会被打死。而小黄如果第一枪不打小林而去打小李，自己肯定会死（他命中较高，会成为接下来的神枪手小林的目标）。他必定去尝试先打死小林。那么 30% 50%的几率是 80%（第一回合小林的死亡率，但会有一点点偏差，毕竟相加了）。那么第一回合小黄的死亡率是 20%多一点点（小林的命中减去自己的死亡率）。假设小林第一回合死了，就轮到小李打小黄了，那么小李的命中就变成了 50%多一点点(自己的命中加上小黄的死亡率
4、）。这样就变成了小李小黄对决，第二回合的小李的第一枪命中是 50%，小黄也是。可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了，可能赢得也自然是小黄了。至于策略我看大家都领悟了吧。【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个 人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢按：心理问题，不是逻辑问题 甲分三碗汤，乙选认为最多和最少的倒回灌里再
5、平分到剩余的两个碗里，让丁先选，其次是甲，最后是乙【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖 假如先前 N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有: 空隙个数 Y=3N/2 3(自己推算) 每一个空都要一个圆来盖 桌面就一共有圆的数为: Y N=3N/2 3 =5N/2 3 0）和 2（x！y）都满足，所以要否定 xy 必然要使 3不满足，即xy2y，解得 xy，不成立（不
6、然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即xy144。同理，这时 1，2 都满足，必然要使 3不满足，即 xy2y，两方程联立，可得x108，y36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是 C，来看看 C是怎么做出来的：C 看到的是 A的 36和 B的 108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72要么是 144（猜到这个是因为 72的话，108 就是 36和 72的和，144 的话就是 108和 36的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）
7、是 72的话，那么 B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果 C是 72，B 的思路：这种情况下，B 看到的就是 A的 36和 C的 72，那么他就可以猜自己，是 36或者是 108（猜到这个是因为 36的话，36 加 36等于 72，108 的话就是 36和 108的和）：如果假设自己（B）头上是 36，那么，C 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 B是 36，C 的思路：这种情况下，C 看到的就是 A的 36和 B的 36，那么他就可以猜自己，是 72或者是 0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是 0，那么，A 在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果 C是 0，A 的思路
8、：这种情况下，A 看到的就是 B的 36和 C的 0，那么他就可以猜自己，是 36或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的 36。（然后是逆推逆推逆推），现在 A在第一回合没报出自己的 36，C（在 B的想象中）就可以知道自己头上不是 0，如果其他和 B的想法一样（指 B头上是 36），那么 C在第一回合就可以报出自己的 72。现在 C在第一回合没报出自己的 36，B（在 C的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C的想法一样（指 C头上是 72），那么 B在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B在第二回合没报出自己的 108，C 就可以知道自己头上不是 72
9、，那么 C头上的唯一可能就是 144了。 【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件 该城市只有两种颜色的车,蓝色 15% 绿色 85%事发时有一个人在现场看见了 他指证是蓝车 但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80% 那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少? 15%*80%/(852015%*80%)【11】有一人有 240 公斤 水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60 公斤，并且每前进一公里须耗水1 公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为 0，以后，与运输路程成正比， （即在 10 公里处为 10 元/公斤，在 20 公里处为 20 元/公斤.），又假设他必须安全
10、返回，请问，他最多可赚多少钱？f(x)=(60-2x)*x,当 x=15时，有最大值 450。1820元设是 X公里处赚最多钱。问题就成是求一个一元二次方程的最大值，求得是在 15公里处赚钱最多，450元。一共 240公斤【12】现在共有 100 匹马跟 100 块石头，马分 3 种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3块石头，中型马可以驮 2 块，而小型马 2 头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马）6种结果大、中、小：(23068)(52570)(82072)(111574)(141076)(17578) 【13】1=5
11、 2=15 3=215 4=2145 那么 5=? 因为 1=5，所以 5=1【14】有 2n 个人排队进电影院，票价是 50 美分。在这 2n 个人当中，其中 n 个人只有 50 美分，另外 n 个人有 1 美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱注： 1 美元=100 美分 拥有 1 美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2 个 50 美分 本题可用递归算法，但时间复杂度为 2的 n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为 n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数
12、=(2n)!/n!(n 1)!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/n!n!种排队方法（即从 2n个人中取出 n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/(n-1)!(n 1)!（从 2n个人中取出 n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n 1)! =(2n)!/n!(n 1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n 1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花 8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10 块钱又买回来了
13、，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少? 2 元【16】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z 分，其中 X,Y,Z 为正整数且 XYZ。最后 A 得 22 分，B 与 C 均得 9 分，B 在百米赛中取得第一。求M 的值，并问在跳高中谁得第二名。 M=5 C得第二名因为 ABC三人得分共 40分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为 6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是 5.即 M=5.A得分为 22分,共 5项,所以每项第一名得分只能是 5,故 A应得 4个第一名一个第二名.2
14、2=5*4 2,第二名得2分,又 B百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有 C得第二名B的 5项共 9分,其中百米第一 5分,其它 4项全是 1分,9=5 1=1 1 1.即 B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是 C所得【17】前提：1 有五栋五种颜色的房子 2 每一位房子的主人国籍都不同3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示： 英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡 抽 烟的人养了一只鸟 黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子
15、 抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边 抽 烟的人喝啤酒 德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是：谁养鱼？房子 黄 蓝 红 绿 白国籍 挪威 丹麦 英国 德国 瑞士饮料 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒宠物 猫 马 鸟 鱼 狗香烟 DUNHILL 混合烟 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER 【18】5 个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住
16、在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）12红房子的人爱喝茶。13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也
17、爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 1 2 3 4 5蓝房子 绿 黄 红 白北京人 上海 香港 天津 成都茅台酒 葡萄 矿泉水 茶 啤酒豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡健牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山马 狗 蛇 猫 鱼【19】斗地主附残局 地主手中牌 2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4 长工乙手中牌 2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要
18、么输要么赢。问：哪方会赢？A家先打：55B家如果打：TT 的话C家随便他吃不吃A家都不跟（反正 B家跟 C家哪家有吃 55的话，都不跟除非 A家 88可以出就跟）如果刚才是 B家吃的话，就 B家出牌：你看B 家最多也出 44然后 C家吃他 66如果他是出两个 99那地主也不跟！；如果 B家出单的话地主还有一个 2可以压！（反正 B家跟 C家肯定是会打对子的！）照刚才那样A 家牌下面应该剩：2 K Q J T 9 7777 66 3333B家：大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55C家：22 AAA K Q J T 99 8 44A家吃完 88后B 家吃 JJ（反正无论如何都会打单的）
19、要是打单的话A 家就用 2压B 家双王不可能会压吧（即使压了也没事）A家用 2压完后就打：K Q J T 9B家如果用双王吃的话那等他出牌的时候马上用 3333吃他如果 B家没吃的话C 家会吃：A K Q J T然后 A家可以用 3333压下 A K Q J T 如果 B家用双王吃的话那正合我意了哈！A 家反正只剩下 7777 66了等他打什么都用 7777吃他最后打 66 【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，如
20、果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。（因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的，所以是总共只能拿一次，还是每层只能拿一次?无法知道。但如果这个和“在稻田一直走，不能回头，请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样的话，那么上面的就是正确答案！） 【21】U2 合唱团在 17 分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较
21、慢者的速度为准。Bono 需花 1 分钟过桥，Edge 需花 2 分钟过桥，Adam 需花 5 分钟过桥，Larry 需花 10 分钟过桥。他们要如何在 17 分钟内过 桥呢？假设这四个人分别为甲（1 分钟）乙（2 分钟）丙（5 分钟）丁（10 分钟）第一次去：甲和乙 （2 分钟）第一次回：甲（1 分钟）第二次去：丙和丁（10 分钟）第二次回：乙（2 分钟）第三次去：甲和乙（2 分钟）总计 ：17 分钟 【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样） 1/3 (因为你知道一共有两个小孩 其中一个是女孩 而你已知的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是
22、第二个孩子所以它的概率是 1/3 ，如果题目换成 已知第一个是女孩 那么第二个是女孩的概率就是 1/2了)。【23】为什么下水道的盖子是圆的？主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的，盖子很容易掉进地下道！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了。另外、圆形的盖子可以节省材料，增大洞口面积，井盖及井座的强度增加不易轧坏。 【24】有 7 克、2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 140 克的盐分成 50、90 克各一份？1. 天平一边放 7 2=9克砝码，另一边放 9克盐。2. 天平一边放 7克砝码和刚才得到的 9克盐，另一边放 16克盐。3. 天平一边放刚才得到的 16克盐和再刚才得到
23、的 9克盐，另一边放 25克盐。 【25】芯片测试：有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。【26】话说有十二个鸡蛋，有一个是坏的（重量与其余鸡蛋不同），现要求用天平称三次，称出哪个鸡蛋是坏的！
24、 12个时可以找出那个是重还是轻，13 个时只能找出是哪个球，轻重不知。把球编为。（13 个时编号为）第一次称：先把与放天平两边，如相等，说明特别球在剩下 4个球中。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是是重还是轻如说明要么是中有一个重的，要么是轻的。把与作第三次称量，如相等说明轻，不等可找出谁是重球。如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，说明左边有轻的或右边有重的把与做第二次称量如相等，说明中有一个重，把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球如说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称量，如相等说明
25、重，不等可找出谁是轻球。如说明要么是是重的，要么中有一个是轻的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找出谁是轻球。如左边右边，参照相反进行。当 13个球时，第步以后如下进行。把与作第二次称量，如相等，说明特别，把与作第三次称量即可判断是还是特别，但判断不了轻重了。不等的情况参见第步的【27】100 个人回答五道试题，有 81 人答对第一题，91 人答对第二题，85 人答对第三题，79 人答对第四题，74 人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这 100 人中，至少有（ ）人及格。首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9第 3分布层：答错
26、3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30第 2分布层：答错 2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32第 1分布层：答错 1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。其实，因为 26小于 30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为 70了。 要让及格的人数最少，就要做到两点：1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人 2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数由 1得每个人都至少做对两道题目，由 2
27、得要把剩余的 210道题目分给其中的 70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对，而其它 30人只做对了两道题 也很容易给出一个具体的实现方案：让 70人答对全部五道题，11 人仅答对第一、二道题，10 人仅答对第二、三道题，5 人答对第三、四道题，4 人仅答对第四、五道题。显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70人！ 【28】陈奕迅有首歌叫十年 吕珊有首歌叫 3650 夜 那现在问,十年可能有多少天? 十年可能包含 2-3个闰年，3652 或 3653天。1900年这个闰年就是 28天，18981907 这 10年就是 3651天，闰年如果是整百的倍数，如
28、1800，1900，那么这个数必须是 400的倍数才有 29天，比如 1900年 2月有 28天，2000 年 2月有 29天。【29】 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 下一行是什么？下行是对上一行的解释 所以新的应该是 3个 1 2个 2 1个 1 ：312211【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题） 一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30 分），将
29、剩下的一根另一端点着，烧尽就是 45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是 1时 15分。【31】共有三类药，分别重 1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有 4 类药呢？5 类呢？N 类呢(N 可数)？如果是共有 m 个瓶子盛着 n 类药呢(m，n 为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了 第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，第 m个拿出 n 1的 m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重
30、量。【32】假设在桌上有三个密封 的盒，一个盒中有 2 枚银币(1 银币=10 便士)，一个盒中有 2 枚镍币(1 镍币=5 便士)，还有一个盒中有 1 枚银币和 1 枚镍币。这些盒子被标上 10 便士、 15 便士和 20 便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1 枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？取出标着 15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是 20便士的，如果是镍的说明这个盒是 10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切 9 刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是
31、过程，结果并不是最重要的 最少 10，最多 130见下表，表中蓝色部分服从 2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x个点最多能把直线分成多少部分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x条直线最多能把平面分成多少部分1 2 4 7 11 16 22 29 37 46 x个平面最多能把空间分成多少【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知 V 猫=4V 鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 第一步：游到水池中心。第二步：从水池中
32、心游到距中心 R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。第三步：沿与中心相反方向的直线游 3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要 3.14R，所以捉不到老鼠。【35】有三个桶，两个大的可装 8 斤的水，一个小的可装 3 斤的水，现在有 16 斤水装满了两大桶就是 8 斤的桶，小桶空着，如何把这 16 斤水分给 4 个人，每人 4 斤。没有其他任何工具，4 人自备容器，分出去的水不可再要回来。表示为 880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为 853，（第 2个大桶减 3，小桶加 3）则过程如下：880853：将 3斤给第 1个人，变为 850（此时 4人分别有水 3
33、-0-0-0）850823：将 2斤给第 2个人，变为 803（此时 4人分别有水 3-2-0-0）803830533560263281：将 1斤给第 1个人，变为 280（此时 4人分别有水 4-2-0-0）280253703730433460163：将 1斤给第 3个人，变为 063（此时 4人分别有水 4-2-1-0）063081：将 1斤给第 4个人，变为 080（此时 4人分别有水 4-2-1-1）080053350323：将 2斤给第 2个人，将 2个 3斤分别给第 3、4 个人，（此时 4人分别有水 4-4-4-4）【36】从前有一位老钟表匠， 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，
34、把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的 12 倍。装配的时候是上午 6 点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿 7 点，过了不一会儿就 8 点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是 下午 7 点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是 8 点、9 点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨 8 点 多赶来用表一对，仍旧准确无误。 请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是 7 点几分？第二次对表又是 8 点几分？7点 x分：(7 x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=3
35、8.2 第一次是 7点 38分，第二次是 8点 44分 【37】今有 2 匹马、3 头牛和 4 只羊，它们各自的总价都不满 10000 文钱（古时的货币单位）。如果 2 匹马加上 1 头牛，或者 3 头牛加上 1 只羊，或者 4 只羊加上 1 匹马，那么它们各自的总价都正好是 10000 文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？ 马 3600 牛 2800 羊 1600【38】一天，harlan 的 店里来了一位顾客，挑了 25 元的货，顾客拿出 100 元，harlan 没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这 100 元换成零钱，回来给顾客找了 75 元零钱。 过一会，飞白来找 harlan
36、，说刚才的是假钱，harlan 马上给飞白换了张真钱，问 harlan 赔了多少钱？100【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因爱丽丝漫游奇境记而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只 10 磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?“真奇怪，“罗尔写道，“许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与
37、猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!“一位杰出的机械工程师说“这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用“，而一位科学家却认为“砝码的上升或下降将取决于猴子 吃苹果速度的倒数“，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。 砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相
38、同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。 【41】有 23 枚硬币在桌上，10 枚正面朝上。假设别人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬币的 反正面。让你用最好的方法把这些硬币分成两堆，每堆正面朝上的硬币个数相同。分成 1013 两堆， 然后翻转 10的那堆 【42】三个村庄 A、B、C 和三个城镇 A、B、C 坐落在如图所示的环形山内。 由于历史原因，只有同名的村与镇之间才有来往。为方便交通，他们准备修铁路。问题是：如何在这个环形山内修三条铁路连通 A 村与 A 镇， B 村与 B 镇，C 村与 C 镇。而这些铁路相互不能相交。（挖山
39、洞、修立交 桥都不算，绝对是平面问题）。想出答案再想想这个题说明什么问题。 作图如下: 答题完毕.【43】屋里三盏灯,屋外三个开关,一个开关仅控制一盏灯,屋外看不到屋里怎样只进屋一次,就知道哪个开关控制哪盏灯? 四盏呢 温度，先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。四盏的情况：设四个开关为 ABCD，先开 AB，足够长时间后关 B开 C，然后进屋，又热又亮为 A，只热不亮为 B，只亮不热为 C，不亮不热为 D。【44】2+7-2+7 全部有火柴根组成，移动其中任何一根，答案要求为 30说明：因为书写问题作如下解释，2 是由横折横三
40、根组成，7 是由横折两根组成 1, 改变赋值号.比如 ,-,=2, 注意质数.3, 可能把画面颠倒过来.4, 然后就可以去考虑更改其他数字更改了247-21730【45】5 名海盗抢得了窖藏的 100 块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包 括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果 50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果
41、让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都 是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害 的这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其 他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗 都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？ 如果轮到第四个海盗分配：100，0轮到第三个：99，0，1轮到第二个：98，0，1，0轮到第一个：97，0，1，0，2，这就是第一个海盗的最佳方案。【4
42、6】他们中谁的存活机率最大？5 个囚犯，分别按 1-5 号在装有 100 颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示： 1，他们都是很聪明的人 2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100 颗不必都分完 4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死 第一个人选择 17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的 2、3、4 号也想把 1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）可以看一下，如果第 1个人选择 21，他的信息时暴露给第 2个人的，那么，1 号就将自己暴露
43、在一个非常不利的环境下，2-4 号就会选择 20，五号就会被迫在 1-19中选择，则 1、5 号处死。所以 1号不会这样做，会选择一个更小的数。1号选择一个20 的数后，2 号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择 1 或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1 号必须考虑 2-4号的选择，2号必须考虑 3、4 号的选择，. .只有 5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为 N，N 1），所以 5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。下面决定的就是 1号会选择一个什么数，他仍然
44、不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4 号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以 6？因为 5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4 好也是如此，而且正因为 2-4号如此，1 号才如此. .），最终必然是在 16、17 种选择的问题。对 16、17 进行概率的计算之后，就得出了 3个人选择 17，第四个人选择 16时，为均衡的状态，第 4号虽然选择 16不及前三个人选择 17生存的机会大，但是若选择 17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第 3号没有动力选择 16，因为计算概率可知生存机会不如 17。所以选择为 17、17、17、16、X（1-33 随机），1-3 号生存机会最大。【47】有 5 只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成 5 份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5 只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成 5 份.问这堆桃子至少有多少只？这堆桃子至少有 3121只。第
