1、1 如图15，抛物线yax 2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长。（结果用精确值表示）（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S APC ：S ACD 5：4的点P的坐标。（结果用精确值表示）2 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后， y与 x成反比例（如图所示）现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上
2、信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 与 x的函数关系式（2）求药物燃烧后 与 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？3 24在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点xOy2yxbcxAB，（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，将直线 沿ABCB(30)， ykx轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 两点y ，（1）求直线 及抛物线的解析式；C（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，DPPDC求点 的坐标；P（3）连结 ，求 与 两角和的度数OA4 如图，足球场上守门
3、员在 处开出一高球，球从离地面 1 米的 处飞出（ 在 轴上），运动员乙在距 点 6 米AyO的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草BM坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）C37（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？D（取 ）65www.1230.org 初中数学资源网 收集整理5 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽
4、度为 12 米. 现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC- CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个 “支撑架”总长的最大值是多少？6 某市有一块土地共 100 亩，某房地产商以每亩 80 万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区计划在该CBDMOyxA图 151Oyx2 3 44321-1-2-2-1BCD1Mx24AO xyM3第 4 题图A BCDP住宅区内建造八个小区（ 区， 区， 区 区），其中 区
5、， 区各修建一栋 24 层的楼房； 区， 区，ABC HABCD区各修建一栋 18 层的楼房； 区， 区， 区各修建一栋 16 层的楼房为了满足市民不同的购房需求，开发商EFG准备将 区， 区两个小区都修建成高档，每层 800 ，初步核算成本为 800 元/ ；将 区， 区， 区三个小AB2m2mE区都修建成中档住宅，每层 800 ，初步核算成本为 700 元/ ；将 区， 区， 区三个小区都修建成经济适用2 2FGH房，每层 750 ，初步核算成本为 600 元/ 2m2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置
6、安装楼层电梯等费用共计需要 9900 万元开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为 3000 元/ ，22600 元/ 和 2100 元/ 的价格销售若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？227 四川汶川大地震发生后，我市某工厂 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在 12 天（含 12 天）内完A成已知每顶帐篷的成本价为 800 元，该车间平时每天能生产帐篷 20 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了 22 顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多 2 顶由于机器损耗等原因，当
7、每天生产的帐篷数达到 30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加 20 元设生产这批帐篷的时间为 天，每天生产的帐篷为 顶xy（1）直接写出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围yx（2）若这批帐篷的订购价格为每顶 1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区设该车间每天的利润为 元，试求出 与 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？Wx8 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 1y（万件）与纪念品的价格 x（元件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 2y（万件）与纪念品的价格
8、x（元件）近似满足函数关系式 8523xy.，若每件纪念品的价格不小于 20 元，且不大于 40 元.请解答下列问题：（1） 求 1与 的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2） 当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到 46 万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？10203040500（元件）x（万件）y10 20 30 40)60,2(A)28,36(B60 ),40(C2 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 1(0)ykx，由题意得：80k
9、2 分145 此阶段函数解析式为 45 3 分（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为 2(0)kyx，由题意得：810k 5 分2 此阶段函数解析式为 8yx 6 分（3）当 .6y时，得 801.6x 7 分0x 8 分1.5 9 分从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室 10 分3 解：（1） 沿 轴向上平移 3 个单位长度后经过 轴上的点 ，ykxyC(0)C，设直线 的解析式为 B在直线 上，3k解得 1直线 的解析式为 1 分3yx抛物线 过点 ，2yxbcBC，930c，解得 4，抛物线的解析式为 2 分243yx（2）由 2yx可得 (1)(0DA， ， ， ， ， 3OBC1
10、OAB可得 是等腰直角三角形， 4532如图 1，设抛物线对称轴与 轴交于点 ，xF2AF过点 作 于点 EBC90可得 ， 2在 与 中， ， ， P 90AEFPACEPFAF ， E1解得 2点 在抛物线的对称轴上，点 的坐标为 或 5 分P()， 2)，（3）解法一：如图 2，作点 关于 轴的对称点 ，则 (0A， yA(10)，1Oy x2 3 44321-1-2 -2-1 PE BD AC F图 1连结 ，ACD，可得 ， 10OCA由勾股定理可得 ， 2210又 ，2是等腰直角三角形， ，A 9D45DCO即 与 两角和的度数为 7 分45解法二：如图 3，连结 B同解法一可得
11、， 201AC在 中， ， ，RtDF 9FDB在 和 中，C O， ， 21A32201CAABD CO，45即 与 两角和的度数为 7 分454 解：（1）（3 分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为 1 分2(6)yax由已知：当 时 0x1即 2 分6a， 表达式为 3 分2(6)41y（或 ）2x（2）（3 分）令 210(6)40yx， （舍去） 2 分2(6)48336x ，足球第一次落地距守门员约 13 米 3 分（3）（4 分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为 CD根据题意： （即相当于将抛物线 向下平移了 2 个单位）CDEFAEMF解得 2 分212(6)4x1
12、266xx， 3 分0 1Oyx2 3 44321-1-2-1BDACF图 21Oyx2 3 44321-1-2-2-1BDACF图 3OBCMx4AEFN（米） 4 分13607BD解法二：令 2()4x解得 （舍），1x631 点 坐标为（13，0） 1 分C设抛物线 为 2 分N21()yxk将 点坐标代入得： 30解得： （舍去），13261k3 分264758 2(8)yx令 210()， （舍去），16x18623x （米）237BD解法三：由解法二知， k，所以 (8)0C， 所以 61答：他应再向前跑 17 米4 分（不答不扣分）5 (1) M(12，0)，P(6， 6). 2
13、 分(2) 设此函数关系式为： . 3 分6)(2xay函数 经过点(0，3)，2xay ，即 . 4 分)31此函数解析式为：.5 分326)(122xxy(3) 设 A(m，0)，则B(12-m，0)，C ，D . 7 分)1,m)312,(m“支撑架 ”总长 AD+DC+CB = )312(32(= . 9 分1862 此二次函数的图象开口向下. 当 m = 0 时，AD+DC+CB 有最大值为 18. 10 分6 解：开发商共投资：100800000+248008002+188007003+167506003+99000000=26156（万元）房屋全部出售完可得：（224800300
14、0+3188002600+3167502100）10000=30312（万元）房地产开发商的赢利预计：3031226156=4156 （万元）所以 房地产开发商的赢利预计是 4156 万元。7 解：y=20+2x （12x1）（2）当 5x1 时，W=（1200-800）（2x+20）O xyM3第 24 题图A BCDP=800x+8000此时 w 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，W 最大 =12000当 12x5 时，W= 12082x032x0（ ） （ ）=-80（X 2-5X-150)=-80(X- )2+125005此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W 随 x 的增大而减小。所以，当 x=6 时，W 最大 =115208 （1）设 y与 x的函数解析式为： bkxy，将点 )60,2(A、 )28,3(B 代入 bkxy得：36280解得： 1b 1y与 x的函数关系式为： )4028(2811xy（3 分）（2）当 280时，有 53解得： 43yx（5 分）当 028时，有 2853yx解得： 283yx当价格为 30 元或 38 元，可使公司产销平衡.（7 分）（3）当 461y时，则 5231x， 261x当 2时，则 0， 1x政府对每件纪念品应补贴 1 元（10 分）
